Задания решение рациональных неравенств. Рациональные неравенства — Гипермаркет знаний
Примеры:
\(\frac{9x^2-1}{3x}\) \(\leq0\)
\(\frac{1}{2x}\) \(+\) \(\frac{x}{x+1}\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{6}{x+1}\) \(>\) \(\frac{x^2-5x}{x+1}\) .
При решении дробных рациональных неравенств используется метод интервалов. Поэтому если алгоритм, приведенный ниже, вызовет у вас затруднения, посмотрите статью по .
Как решать дробные рациональные неравенства:
Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств.
Примеры:
Расставьте знаки на интервалах числовой оси. Напомню правила расстановки знаков:
Определяем знак в самом крайнем правом интервале - берем число с этого интервала и подставляем его в неравенство вместо икса. После этого определяем знаки в скобках и результат перемножения этих знаков;
Примеры:
Выделите нужные промежутки. Если есть отдельно стоящий корень, то отметьте его флажком, чтоб не забыть внести его в ответ (см. пример ниже).
Примеры:
Запишите в ответ выделенные промежутки и корни, отмеченные флажком (если они есть).
Примеры:
Ответ: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪. Он состоит из множества чисел, размещённых на координатной прямой и находящихся между -7 и 7, включая границы. При этом точки на графике изображаются в виде закрашенных кругов, а запись промежутка производится с использованием
Второй рисунок является графическим представлением строгого неравенства. В данной случае пограничные числа -7 и 7, показанные выколотыми (не закрашенными) точками, не включаются в указанное множество. А запись самого промежутка производится в круглых скобках следующим образом: (-7; 7).
То есть, выяснив, как решать неравенстватакого типа, и получив подобный ответ, можно заключить, что он состоит из чисел, находящихся между рассматриваемыми границами, кроме -7 и 7. Следующие два случая необходимо оценивать аналогичным образом. На третьем рисунке даются изображения промежутков (-∞; -7] U }