Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Цель урока: с формулировать и доказать свойства еще одного вида углов, связанных с понятием окружности – углов между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания.

Задачи урока:

• образовательная: проверить знания теоретического материала по теме «Углы, вписанные в окружность»; рассмотреть связь градусной меры углов между касательной и хордой с градусными мерами уже ранее изученных углов; отработать навык решения задач с использованием вновь сформулированных свойств;
• развивающая: развитие познавательного интереса, любознательности, умение анализировать, наблюдать и делать выводы;

воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, активности.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО БРАЗОВАНИЯ

КОЛЛЕДЖ ЛАНДШАФТНОГО ДИЗАЙНА №18

Конспект урока по геометрии

9 класс

«Углы между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания»

Подготовила

преподаватель математики и информатики

Колозян Элина Шаваршевна

Москва, 2012

Тема: Углы между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку

Касания

Цель урока: с формулировать и доказать свойства еще одного вида углов, связанных с понятием окружности - углов между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания.

Задачи урока:

образовательная: проверить знания теоретического материала по теме «Углы, вписанные в окружность»; рассмотреть связь градусной меры углов между касательной и хордой с градусными мерами уже ранее изученных углов; отработать навык решения задач с использованием вновь сформулированных свойств;

развивающая: развитие познавательного интереса, любознательности, умение анализировать, наблюдать и делать выводы;

воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, активности.

Ход урока

I. Устная работа (по рисунку 1)

Устная работа проводится для того чтобы сориентировать учащихся на самостоятельную работу, которая последует вслед за этим. Чертеж, который использовался при опросе, будет являться подсказкой, поэтому в сильном классе его имеет место убрать, а в слабом - наоборот, оставить.

У. С какими углами, связанными с окружностью, вы уже знакомы? Дайте

Определение и назовите их на чертеже

Д.1) Центральный угол (<АОС), вершина которого находится в центре

Окружности.

2) Вписанный в окружность (<АВС), его вершина лежит на окружности, стороны пересекают её.

У. Как связаны градусные меры этих углов?

Д. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры ему

Соответствующего центрального угла (<АВС= <АОС).

У. Как связаны их градусные меры с дугой, на которую они опираются?

Д. <АВС= ᵕ АС, <АОС= ᵕ АС.

У. Какие следствия из теоремы о вписанном в окружность угле вами уже

Изучены?

Д. Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

II. Самостоятельная работа (по материалу, разобранному в устной работе)

Самостоятельная работа направлена на проверку знаний теоретического материала. Первое задание очень простое, но только для тех учащихся, которые понимают связь данных понятий, а не зазубривают формулировки. Данная работа даст возможность проанализировать восприятие классом теоретического материала. Второе задание направлено на проверку самостоятельной работы учащихся дома, так как данные следствия были разобраны на уроке только в устной форме, а письменное доказательство было предложено в качестве домашнего задания. Оценку «3» в данной работе можно поставить за выполнение первого задание и запись верной формулировки следствия во втором.

Вариант1.

Вписанный в окружность угол всегда ……………….соответствующего центрального угла.

Вписанный в окружность угол всегда……………соответствующей дуге.

Дуга окружности всегда…………….соответствующего вписанного угла.

Градусная мера дуги всегда…………соответствующему центральному углу.

II. Сформулируйте и докажите свойство вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр.

Вариант2.

I. Вместо многоточия вставьте верный вариант ответа:

В 2 раза больше; в 2 раза меньше; равно.

Градусная мера дуги всегда ……………….соответствующему центральному углу.

Центральный угол всегда……………….соответствующей дуге.

Дуга окружности всегда……………соответствующего вписанного угла.

Центральный угол всегда……………….соответствующего вписанного угла.

Вписанный в окружность угол всегда…………….соответствующей дуги.

Вписанный в окружность угол всегда…………соответствующего центрального угла.

II. Сформулируйте и докажите свойство вписанных в окружность углов, опирающихся на дугу.

Ответы:

III. Новый материал

Объяснение нового материала начинается не с доказательства, а с устной задачи, которая подводит учащихся к самостоятельной формулировке данного свойства, а также облегчает понимание доказательства, так как оно повторяет этапы решения задачи.

1. Устная работа по рисунку на доске (рис.2)

Рис.2

У. Назовите на чертеже центральный угол.

Д. <АОВ - вершина угла в центре окружности.

У. Что называется хордой?

Д. Отрезок, соединяющий две точки окружности; в нашем случае АВ.

У. Назовите касательную к окружности. Каким свойством она обладает?

Д. Прямая ВС. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, значит, <ОВС=90°.

Учитель обозначает этот угол на рисунке.

У. Покажите углы между касательной и хордой, проведенной в точку касания. Выберите и обозначьте наименьший.

Д. <АВС=60° (90°-30°)

У.Назовите дугу, заключенную между касательной и хордой.

Д. ᵕ АВ

У. Какому углу она равна?

Д. ᵕ АВ= <АОВ (градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего центрального угла).

Эту формулировку учащиеся записывают под чертежом.

У. Вычислите градусную меру этого угла.

Д. АО=ОВ(радиусы), следовательно, треугольник АОВ - равнобедренный с основанием АВ, следовательно, <А=<В=30°, следовательно <АОВ=180°-2*30° = 120°

У. Сравните градусную меру угла между касательной и хордой и градусную меру дуги, заключенной между касательной и хордой.

Д. Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними.

У. Ребята, мы сейчас сформулировали свойство угла, образованного касательной к окружности и хордой, проведенной к точке касания. Запишем это свойство в тетрадь.

Учащиеся записывают.

У. почему нельзя сказать, что это свойство мы уже доказали?

Д. числовой пример не является доказательством, так как мы не можем перебрать все числа.

2. Письменное доказательство теоремы

Учитель доказывает теорему у доски, дети записывают доказательство в тетрадь.

ТЕОРЕМА: Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними.

Доказательство теоремы опирается на уже решенную задачу; учащиеся поясняют уже те моменты, которые разбирались.

Рис.3

Дано: Окружность (О;r), MN - касательная, АВ - хорда, АВ ∩MN = {А}(рис.3).

Доказать: <ВАМ= ᵕ ВА.

Доказательство:

1. Дополнительное построение: ВО = АО (радиусы)

2. <АОМ=90°, так как MN - касательная, ОА- радиус, <ВАМ=90°- <ОАВ.

3. Рассмотрим треугольник ВОА: ОВ=ОА, значит, треугольник равнобедренный с основанием АВ, поэтому <ОАВ=<АВО.

<ВОА=180°- <ОАВ - <АВО=180°- 2*<ОАВ= 2*(90°-<ОАВ)

4. ᵕ ВА=<ВОА=2*(90°-<ОАВ)= 2*<ВАМ, значит,

ᵕ ВА=2*<ВАМ и <ВАМ= ᵕ ВА.

IV. Закрепление

При закреплении нового материала используются задачи не из учебника, поэтому учащимся раздаются распечатки, содержащие задания.

Задание №1 и 2 выполняются устно, №3,4(дополнительно)-письменно.

№1 (рис.4)

<АВС -?

Рис.4

Решение:

1. <АВС= ᵕ ВА (свойство угла между касательной и хордой).

ᵕ ВА=<АОВ=180° (развернутый угол).

<АВС= *180°=90°.

№2 (рис.5)

<СВЕ-?

50°

Рис.5

Решение:

<СВЕ= ᵕ ВС (свойство угла между касательной и хордой).

<ВАС- вписанный окружность, значит <ВАС= ᵕ ВАС (ᵕ ВС) (свойство вписанного угла).

ᵕ ВС= 2*<ВАС= 2*50°=100°, <СВЕ=100°:2=50°

№3. (рис.6)

Рис.6

Решение:

ᵕ ВЕА=2*<АМВ (вписанный угол в 2 раза меньше дуги, на которую он опирается), следовательно, ᵕ ВЕА=2*80°=160°.

AEB=160°:2=80° (свойство между касательной и хордой).

Рассмотрим треугольник ADB:

Задачи №2 и №3 специально рассматриваются подробно (углы находятся через выполнение взаимообратных действий: умножение на 2, затем деление на 2). Если никто из учеников не заметит нерациональности в решении, необходимо акцентировать внимание детей на пунктах 1,2 задачи №3.

После этого можно сформулировать и записать как свойство:

Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен вписанному углу, опирающемуся на дугу, заключенную между касательной и хордой.

№4. (рис.7)

Дано: треугольник АВС вписан в окружность, <А:<В:<С=4:5:6;

ВМ - касательная к окружности.

Вычислить: <МВС и <МВА.

Рис.7

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС: <А+<В+<С=180°.

Пусть х- коэффициент пропорциональности:

4х+5х+6х=180,

15х=180,

х=12.

<А=4*12°=48°, <МВС=<А=48° (свойство угла между касательной и хордой и вписанного угла, опирающегося на дугу, заключенную между касательной и хордой).

<АВМ=<АВС+<МВС=5*12°+48°=60°+48°=108°.

V. Итог урока (работа по рис. 8)

У. Назовите все получившиеся вписанные углы.

Д. <САВ, <АВС, <ВСА.

У.Назовите все углы между касательной и хордами.

Д.

У.Какие из них будут равны и почему?

Д.

У.Какой из углов треугольника равен каждой из этих трех пар и почему?

Д.

У.Что можно сказать про вид треугольников ANB; BKC; CMA?

Д. они равнобедренные, так как в каждом из этих треугольников есть по два равных угла

VI. Домашнее задание

Выучить теорию (подготовка к тесту)

№ 54,59

Устная геометрия, 7-9 кл

Ершова А.П.

«Илекса»

2004

Математические диктанты

Геометрия 7-11кл

Левитас Г.Г.

«Илекса»

2008

Березина Л.Ю.

«Экзамен»

\[{\Large{\text{Центральные и вписанные углы}}}\]

Определения

Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности.

Градусная мера дуги окружности – это градусная мера центрального угла, который на неё опирается.

Теорема

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Доказательство

Доказательство проведём в два этапа: сначала докажем справедливость утверждения для случая, когда одна из сторон вписанного угла содержит диаметр. Пусть точка \(B\) – вершина вписанного угла \(ABC\) и \(BC\) – диаметр окружности:

Треугольник \(AOB\) – равнобедренный, \(AO = OB\) , \(\angle AOC\) – внешний, тогда \(\angle AOC = \angle OAB + \angle ABO = 2\angle ABC\) , откуда \(\angle ABC = 0,5\cdot\angle AOC = 0,5\cdot\buildrel\smile\over{AC}\) .

Теперь рассмотрим произвольный вписанный угол \(ABC\) . Проведём диаметр окружности \(BD\) из вершины вписанного угла. Возможны два случая:

1) диаметр разрезал угол на два угла \(\angle ABD, \angle CBD\) (для каждого из которых теорема верна по доказанному выше, следовательно верна и для исходного угла, который является суммой этих двух и значит равен полусумме дуг, на которые они опираются, то есть равен половине дуги, на которую он опирается). Рис. 1.

2) диаметр не разрезал угол на два угла, тогда у нас появляется ещё два новых вписанных угла \(\angle ABD, \angle CBD\) , у которых сторона содержит диаметр, следовательно, для них теорема верна, тогда верна и для исходного угла (который равен разности этих двух углов, значит, равен полуразности дуг, на которые они опираются, то есть равен половине дуги, на которую он опирается). Рис. 2.

Следствия

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\[{\Large{\text{Касательная к окружности}}}\]

Определения

Существует три типа взаимного расположения прямой и окружности:

1) прямая \(a\) пересекает окружность в двух точках. Такая прямая называется секущей. В этом случае расстояние \(d\) от центра окружности до прямой меньше радиуса \(R\) окружности (рис. 3).

2) прямая \(b\) пересекает окружность в одной точке. Такая прямая называется касательной, а их общая точка \(B\) – точкой касания. В этом случае \(d=R\) (рис. 4).

Теорема

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Если прямая проходит через конец радиуса окружности и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной к окружности.

Следствие

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Доказательство

Проведем к окружности из точки \(K\) две касательные \(KA\) и \(KB\) :

Значит, \(OA\perp KA, OB\perp KB\) как радиусы. Прямоугольные треугольники \(\triangle KAO\) и \(\triangle KBO\) равны по катету и гипотенузе, следовательно, \(KA=KB\) .

Следствие

Центр окружности \(O\) лежит на биссектрисе угла \(AKB\) , образованного двумя касательными, проведенными из одной точки \(K\) .

\[{\Large{\text{Теоремы, связанные с углами}}}\]

Теорема об угле между секущими

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых ими дуг.

Доказательство

Пусть \(M\) – точка, из которой проведены две секущие как показано на рисунке:

Покажем, что \(\angle DMB = \dfrac{1}{2}(\buildrel\smile\over{BD} - \buildrel\smile\over{CA})\) .

\(\angle DAB\) – внешний угол треугольника \(MAD\) , тогда \(\angle DAB = \angle DMB + \angle MDA\) , откуда \(\angle DMB = \angle DAB - \angle MDA\) , но углы \(\angle DAB\) и \(\angle MDA\) – вписанные, тогда \(\angle DMB = \angle DAB - \angle MDA = \frac{1}{2}\buildrel\smile\over{BD} - \frac{1}{2}\buildrel\smile\over{CA} = \frac{1}{2}(\buildrel\smile\over{BD} - \buildrel\smile\over{CA})\) , что и требовалось доказать.

Теорема об угле между пересекающимися хордами

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер высекаемых ими дуг: \[\angle CMD=\dfrac12\left(\buildrel\smile\over{AB}+\buildrel\smile\over{CD}\right)\]

Доказательство

\(\angle BMA = \angle CMD\) как вертикальные.

Из треугольника \(AMD\) : \(\angle AMD = 180^\circ - \angle BDA - \angle CAD = 180^\circ - \frac12\buildrel\smile\over{AB} - \frac12\buildrel\smile\over{CD}\) .

Но \(\angle AMD = 180^\circ - \angle CMD\) , откуда заключаем, что \[\angle CMD = \frac12\cdot\buildrel\smile\over{AB} + \frac12\cdot\buildrel\smile\over{CD} = \frac12(\buildrel\smile\over{AB} + \buildrel\smile\over{CD}).\]

Теорема об угле между хордой и касательной

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой.

Доказательство

Пусть прямая \(a\) касается окружности в точке \(A\) , \(AB\) – хорда этой окружности, \(O\) – её центр. Пусть прямая, содержащая \(OB\) , пересекает \(a\) в точке \(M\) . Докажем, что \(\angle BAM = \frac12\cdot \buildrel\smile\over{AB}\) .

Обозначим \(\angle OAB = \alpha\) . Так как \(OA\) и \(OB\) – радиусы, то \(OA = OB\) и \(\angle OBA = \angle OAB = \alpha\) . Таким образом, \(\buildrel\smile\over{AB} = \angle AOB = 180^\circ - 2\alpha = 2(90^\circ - \alpha)\) .

Так как \(OA\) – радиус, проведённый в точку касания, то \(OA\perp a\) , то есть \(\angle OAM = 90^\circ\) , следовательно, \(\angle BAM = 90^\circ - \angle OAB = 90^\circ - \alpha = \frac12\cdot\buildrel\smile\over{AB}\) .

Теорема о дугах, стягиваемых равными хордами

Равные хорды стягивают равные дуги, меньшие полуокружности.

И наоборот: равные дуги стягиваются равными хордами.

Доказательство

1) Пусть \(AB=CD\) . Докажем, что меньшие полуокружности дуги .

По трем сторонам, следовательно, \(\angle AOB=\angle COD\) . Но т.к. \(\angle AOB, \angle COD\) - центральные углы, опирающиеся на дуги \(\buildrel\smile\over{AB}, \buildrel\smile\over{CD}\) соответственно, то \(\buildrel\smile\over{AB}=\buildrel\smile\over{CD}\) .

2) Если \(\buildrel\smile\over{AB}=\buildrel\smile\over{CD}\) , то \(\triangle AOB=\triangle COD\) по двум сторонам \(AO=BO=CO=DO\) и углу между ними \(\angle AOB=\angle COD\) . Следовательно, и \(AB=CD\) .

Теорема

Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен.

Верно и обратное: если радиус перпендикулярен хорде, то точкой пересечения он делит ее пополам.

Доказательство

1) Пусть \(AN=NB\) . Докажем, что \(OQ\perp AB\) .

Рассмотрим \(\triangle AOB\) : он равнобедренный, т.к. \(OA=OB\) – радиусы окружности. Т.к. \(ON\) – медиана, проведенная к основанию, то она также является и высотой, следовательно, \(ON\perp AB\) .

2) Пусть \(OQ\perp AB\) . Докажем, что \(AN=NB\) .

Аналогично \(\triangle AOB\) – равнобедренный, \(ON\) – высота, следовательно, \(ON\) – медиана. Следовательно, \(AN=NB\) .

\[{\Large{\text{Теоремы, связанные с длинами отрезков}}}\]

Теорема о произведении отрезков хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Доказательство

Пусть хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\) .

Рассмотрим треугольники \(ADE\) и \(CBE\) . В этих треугольниках углы \(1\) и \(2\) равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу \(BD\) , а углы \(3\) и \(4\) равны как вертикальные. Треугольники \(ADE\) и \(CBE\) подобны (по первому признаку подобия треугольников).

Тогда \(\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{DE}{BE}\) , откуда \(AE\cdot BE = CE\cdot DE\) .

Теорема о касательной и секущей

Квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Доказательство

Пусть касательная проходит через точку \(M\) и касается окружности в точке \(A\) . Пусть секущая проходит через точку \(M\) и пересекает окружность в точках \(B\) и \(C\) так что \(MB < MC\) . Покажем, что \(MB\cdot MC = MA^2\) .

Рассмотрим треугольники \(MBA\) и \(MCA\) : \(\angle M\) – общий, \(\angle BCA = 0,5\cdot\buildrel\smile\over{AB}\) . По теореме об угле между касательной и секущей, \(\angle BAM = 0,5\cdot\buildrel\smile\over{AB} = \angle BCA\) . Таким образом, треугольники \(MBA\) и \(MCA\) подобны по двум углам.

Из подобия треугольников \(MBA\) и \(MCA\) имеем: \(\dfrac{MB}{MA} = \dfrac{MA}{MC}\) , что равносильно \(MB\cdot MC = MA^2\) .

Следствие

Произведение секущей, проведённой из точки \(O\) , на её внешнюю часть не зависит от выбора секущей, проведённой из точки \(O\) .

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.