したがって、分数の分子と分母は同じ数で乗算および除算でき、分数は変化しないことはすでにわかっています。 3 つのアプローチを考えてみましょう。

1つに近づきます。

減らすには、分子と分母を公約数で割ります。 例を見てみましょう:

短くしましょう:

与えられた例では、削減のためにどの約数を採用すべきかがすぐにわかります。 プロセスは簡単です。2、3、4、5 というように進みます。 ほとんどの学校のコースの例では、これで十分です。 しかし、それが分数の場合は次のようになります。

ここでは、約数を選択するプロセスに時間がかかることがあります;)。 もちろん、そのような例は学校のカリキュラムの外にありますが、それに対処できる必要があります。 以下では、これがどのように行われるかを見ていきます。 ここでは、ダウンサイジングのプロセスに戻りましょう。

上で説明したように、分数を減らすために、決定した公約数で除算しました。 すべてが正しいです！ 数値の割り切れる記号を追加するだけです。

- 数値が偶数の場合、2 で割り切れます。

- 最後の 2 桁の数値が 4 で割り切れる場合、その数値自体も 4 で割り切れます。

— 数値を構成する数字の合計が 3 で割り切れる場合、数値自体も 3 で割り切れます。たとえば、125031、1+2+5+0+3+1=12 となります。 12 は 3 で割り切れるので、123031 は 3 で割り切れます。

- 数値が 5 または 0 で終わる場合、その数値は 5 で割り切れます。

— 数値を構成する数字の合計が 9 で割り切れる場合、数値自体も 9 で割り切れます。たとえば、625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18 となります。 18 は 9 で割り切れます。つまり、623032 は 9 で割り切れます。

2番目のアプローチ。

簡単に言うと、実際、アクション全体は、分子と分母を因数分解し、次に分子と分母の等しい因数を減らすことになります (このアプローチは最初のアプローチの結果です)。

視覚的には、混乱や間違いを避けるために、等しい要素には単純に取り消し線が付けられています。 質問 - 数値を因数分解する方法は? すべての約数を検索して決定する必要があります。 これは別のトピックです。複雑ではありません。教科書またはインターネットで情報を調べてください。 学校の分数に含まれる因数分解では、大きな問題は発生しません。

形式的には、削減原則は次のように書くことができます。

3にアプローチします。

上級者や上級者になりたい人にとって最も興味深いのはここです。 端数 143/273 を約定してみましょう。 あなたも試してみてください！ さて、どうしてそれが早くなったのでしょうか？ ほら見て！

それをひっくり返します（分子と分母の位置を入れ替えます）。 結果の分数を角で割って帯分数に変換します。つまり、部分全体を選択します。

もう簡単です。 分子と分母が 13 だけ削減できることがわかります。

ここで、分数をもう一度反転することを忘れないでください。チェーン全体を書き留めてみましょう。

チェック済み - 除数を検索してチェックするよりも時間がかかりません。 2 つの例に戻りましょう。

初め。 (電卓ではなく) 角で割ると、次のようになります。

もちろん、この分数は単純ですが、削減が再び問題になります。 次に、分数 1273/1463 を個別に分析し、裏返します。

ここのほうが簡単です。 19 のような約数を検討できます。残りは適切ではありません。これは明らかです: 190:19 = 10、1273:19 = 67。万歳! 書き留めてみましょう:

次の例。 88179/2717 を短縮しましょう。

割ると次のようになります。

これとは別に、分数 1235/2717 を分析して裏返します。

13 のような約数を考慮できます (13 までは適切ではありません)。

分子 247:13=19 分母 1235:13=95

*プロセス中に、19 に等しい別の約数が見つかりました。次のことがわかります。

ここで、元の数値を書き留めます。

そして、分数のどちらが大きいか、分子か分母かは関係ありません。分母の場合は、裏返して説明どおりに動作します。 この方法では、任意の端数を減らすことができ、3 番目のアプローチは普遍的と言えます。

もちろん、上で説明した 2 つの例は単純な例ではありません。 すでに検討した「単純な」分数でこのテクノロジーを試してみましょう。

2四半期。

72 60 年代。 分子は分母より大きいため、逆にする必要はありません。

もちろん、3 番目のアプローチはそのような場合に適用されました。 簡単な例代替手段として。 すでに述べたように、この方法は普遍的ですが、すべての分数、特に単純な分数に対して便利で正しいわけではありません。

分数の種類が豊富です。 原則を理解することが重要です。 分数を扱うための厳密なルールはありません。 私たちは検討し、どのように行動するのがより便利かを考え出し、前進しました。 練習すればスキルが身につき、種のように割れるようになります。

結論：

分子と分母の公約数が見つかった場合は、それらを使用して約分します。

数値をすばやく因数分解する方法を知っている場合は、分子と分母を因数分解してから、約分してください。

公約数を決定できない場合は、3 番目の方法を使用してください。

※分数の約分を行うには、分数の約分原理を理解し、分数の基本的な性質を理解し、解き方を知り、計算する際には細心の注意を払うことが重要です。

そして覚える！ 分数は止まるまで減らす、つまり公約数がある限り減らすのが通例です。

敬具、アレクサンダー・クルチツキーク。

分割そして分数の分子と分母 公約数、1とは異なり、と呼ばれます 分数を減らす.

公分数を約分するには、その分子と分母を同じ自然数で割る必要があります。

この数値は、指定された分数の分子と分母の最大公約数です。

以下のことが可能です 意思決定記録フォーム共通分数を減らす例。

学生はあらゆる形式の録音を選択する権利を有します。

例。 分数を簡略化します。

分数を 3 で減らします (分子を 3 で割ります。

分母を 3 で割ります）。

分数を 7 で減らします。

分数の分子と分母で示されたアクションを実行します。

得られた分数は 5 減算されます。

この端数を減らしましょう 4) の上 5・7㎥- 分子と分母の最大公約数 (GCD)。これは、分子と分母の公約数を最小の指数でべき乗したもので構成されます。

この分数の分子と分母を素因数分解してみましょう。

我々が得る： 756=2²・3³・7そして 1176=2³・3・7².

分数の分子と分母の GCD (最大公約数) を決定します。 5) .

これは、最小の指数を使用した共通因数の積です。

gcd(756, 1176)= 2²・3・7.

この分数の分子と分母を gcd で割ります。つまり、 2²・3・7既約分数が得られます 9/14 .

あるいは、べき乗の概念を使用せずに、分子と分母の分解を素因数の積の形で記述し、分子と分母の同じ因数を取り消して分数を減らすことも可能です。 同じ因数が残っていない場合は、残りの因数を分子と分母で別々に乗算し、結果の分数を書き出します。 9/14 .

そして最終的に、この割合を減らすことができました 5) 分数の分子と分母の両方に、数値を除算する記号を徐々に適用します。 次のように考えてみましょう: 数字 756 そして 1176 末尾は偶数です。つまり、両方が次の数で割り切れます。 2 。 端数を次のように減らします。 2 。 新しい分数の分子と分母は数値です 378 そして 588 にも分かれます 2 。 端数を次のように減らします。 2 。 私たちはその数字に気づきました 294 - 偶数、そして 189 は奇数であり、2 による削減はもはや不可能です。 数字の割り算を調べてみましょう 189 そして 294 の上 3 .

(1+8+9)=18 は 3 で割り切れ、(2+9+4)=15 は 3 で割り切れます。したがって、数字自体は 189 そして 294 に分かれています 3 。 端数を次のように減らします。 3 。 さらに遠く、 63 は 3 で割り切れ、 98 - いいえ。 他の主な要因を見てみましょう。 両方の数は次で割り切れます 7 。 端数を次のように減らします。 7 そして既約分数が得られます 9/14 .

オンライン計算機の実行 削減 代数分数 分数の約定ルールに従って、元の分数を等しい分数で置き換えますが、より小さい分子と分母で置き換えます。 分数の分子と分母を最大公約数 (GCD) で同時に除算します。 計算機には、削減の順序を理解するのに役立つ詳細な解決策も表示されます。

与えられる:

解決：

分数リダクションの実行

代数的分数縮約を実行できるかどうかを確認する

1) 分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) の決定

代数分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) を決定する

2) 分数の分子と分母を約分する

代数分数の分子と分母を減らす

3) 分数の全部分を選択する

代数分数の全体を分離する

4) 代数分数を小数分数に変換する

代数分数を小数に変換する

プロジェクトのウェブサイト開発のお手伝い

サイト訪問者の皆様。
探しているものが見つからなかった場合は、現在サイトに何が欠けているかをコメントに必ず書いてください。 これは、どの方向にさらに進む必要があるかを理解するのに役立ち、他の訪問者はすぐに必要な資料を受け取ることができるようになります。
サイトが役に立った場合は、プロジェクトにサイトを寄付してください。 たったの2₽そして私たちは正しい方向に進んでいることがわかります。

お立ち寄りいただきありがとうございます！

I. オンライン計算機を使用して代数分数を約分する手順:

1. 代数分数を約分するには、分数の分子と分母の値を適切なフィールドに入力します。 分数が混合されている場合は、分数の全体部分に対応するフィールドにも入力します。 分数が単純な場合は、全体の部分フィールドを空白のままにしておきます。
2. 負の分数を指定するには、分数全体にマイナス記号を付けます。
3. 指定された代数分数に応じて、次の一連のアクションが自動的に実行されます。

• 分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) を求める;
• gcd による分数の分子と分母の削減;
• 分数全体を強調表示する、最後の分数の分子が分母より大きい場合。
• 最終的な代数分数を小数に変換する百の位に四捨五入します。

II. 参考のために：

分数は、単位の 1 つ以上の部分 (分数) で構成される数値です。 共通分数（単分数）は、割り算記号を示す横棒（分数バー）で区切られた 2 つの数値（分数の分子と分数の分母）として記述されます。 分数の分子は分数線の上の数字です。 分子は全体から何株取得したかを示します。 分数の分母は分数線の下の数値です。 分母は全体が何等分されるかを示します。 単分数とは、整数部分をもたない分数のことです。 単純な分数は適切な場合もあれば不適切な場合もあります。 固有分数は分子が分母より小さい分数であるため、固有分数は常に 1 より小さくなります。 適切な分数の例: 8/7、11/19、16/17。 仮分数は、分子が分母以上である分数であるため、仮分数は常に 1 以上になります。 仮分数の例: 7/6、8/7、13/13。 帯分数とは、整数と固有分数を含む数で、その整数と固有分数の和を指します。 あらゆる帯分数を仮分数に変換できます。 帯分数の例: 1 1/4、2 1/2、4 3/4。

Ⅲ． 注記：

1. ソース データ ブロックの強調表示 黄色 , 中間計算のブロックは青色で強調表示されます, ソリューションブロックは緑色で強調表示されます.
2. 普通分数や帯分数の加算、減算、乗算、除算を行うには、オンライン分数計算機を使用してください。 詳細な解決策.

分数を減らす方法を理解するために、まず例を見てみましょう。

分数を減らすとは、分子と分母を同じもので割ることを意味します。 360 と 420 はどちらも数字で終わるので、この分数を 2 で減らすことができます。新しい分数では、180 と 210 もどちらも 2 で割り切れるので、この分数を 2 で減らします。数値 90 と 105 では、合計は新しい分数では、30 と 35 は 0 と 5 で終わります。これは、両方の数値が 5 で割り切れることを意味します。結果として得られる 7 分の 6 の分数は既約です。 これが最終的な答えです。

同じ答えに別の方法で到達することもできます。

360 と 420 は両方ともゼロで終わります。これは、10 で割り切れることを意味します。分数を 10 で減らします。新しい分数では、分子 36 と分母 42 の両方が 2 で割られます。分数を 2 で減らします。次の分数では、分子 18 と分母 21 の両方が 3 で割られます。これは、分数を 3 減らすことを意味します。結果は 7 分の 6 になりました。

そしてもう一つの解決策。

次回は、分数の約定の例を見ていきます。

497 を 4 で割る必要がある場合、割るときに 497 が 4 で均等に割り切れないことがわかります。 部門の残りは残ります。 このような場合は完了したと言われます 余りによる除算、解決策は次のように書かれています。
497: 4 = 124 (余り 1)。

等式の左側の除算コンポーネントは、剰余なしの除算と同じように呼び出されます。 497 - 配当, 4 - ディバイダー。 剰余で割ったときの除算結果は と呼ばれます。 不完全なプライベート。 私たちの場合、これは数値 124 です。そして最後に、通常の除算ではない最後の成分は次のとおりです。 残り。 余りがない場合は、ある数を別の数で割ったと言われます 跡形もなく、または完全に。 このような除算では、剰余はゼロになると考えられています。 この場合、余りは 1 です。

剰余は常に除数より小さくなります。

割り算は掛け算で確認できます。 たとえば、64: 32 = 2 という等式がある場合、チェックは次のように行うことができます: 64 = 32 * 2。

剰余ありの除算を行う場合、等式を使用すると便利なことがよくあります。
a = b * n + r、
ここで、a は被除数、b は除数、n は部分商、r は剰余です。

自然数の商は分数として書くことができます。

分数の分子は被除数、分母は約数です。

分数の分子は被除数、分母は約数なので、 分数の線は割り算を意味すると信じている。 「:」記号を使用せずに、割り算を分数として記述すると便利な場合があります。

自然数 m と n の除算の商は、分数 \(\frac(m)(n)\) として書くことができます。ここで、分子 m は被除数、分母 n は約数です。
\(m:n = \frac(m)(n)\)

次のルールが当てはまります。

分数 \(\frac(m)(n)\) を取得するには、単位を n 個の等しい部分 (シェア) に分割し、その部分を m 個取る必要があります。

分数 \(\frac(m)(n)\) を取得するには、数値 m を数値 n で割る必要があります。

全体の一部を求めるには、全体に対応する数値を分母で割り、その結果にこの部分を表す分数の分子を掛ける必要があります。

部分から全体を見つけるには、この部分に対応する数値を分子で割り、その結果にこの部分を表す分数の分母を掛ける必要があります。

分数の分子と分母の両方に同じ数値 (ゼロを除く) を掛けても、分数の値は変わりません。
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

分数の分子と分母の両方が同じ数 (ゼロを除く) で除算される場合、分数の値は変わりません。
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
このプロパティはと呼ばれます 分数の主な性質.

最後の 2 つの変換は次のように呼ばれます。 分数を減らす.

分数を同じ分母を持つ分数として表す必要がある場合、このアクションは呼び出されます。 分数を共通の分母に減らす.

適正分数と仮分数。 帯分数

全体を等しい部分に分割し、その部分をいくつか取ると分数が得られることはすでにご存知でしょう。 たとえば、分数 \(\frac(3)(4)\) は 1 の 4 分の 3 を意味します。 前の段落の問題の多くでは、全体の一部を表すために分数が使用されていました。 常識では、部分は常に全体より小さくなければなりませんが、\(\frac(5)(5)\) や \(\frac(8)(5)\) のような分数の場合はどうでしょうか。 これがもはやユニットの一部ではないことは明らかです。 おそらくこれが、分子が分母以上の分数と呼ばれる理由です。 仮分数。 残りの分数、つまり分子が分母より小さい分数は、と呼ばれます。 正しい分数.

ご存知のとおり、公分数は、適正分数と不適正分数の両方で、分子を分母で割った結果と考えることができます。 したがって、数学では、通常の言語とは異なり、「仮分数」という用語は、何か間違ったことをしたという意味ではなく、この分数の分子が分母以上であることだけを意味します。

数値が整数部と小数部で構成されている場合、そのような 分数は混合と呼ばれます.

例えば：
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 は整数部分、\(\frac(2)(3) \) は小数部分です。

分数 \(\frac(a)(b)\) の分子が自然数 n で割り切れる場合、この分数を n で割るためには、その分子を次の数で割る必要があります。
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

分数 \(\frac(a)(b)\) の分子が自然数 n で割り切れない場合、この分数を n で割るには、分母に次の数を掛ける必要があります。
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

2 番目のルールは、分子が n で割り切れる場合にも当てはまります。 したがって、分数の分子がnで割り切れるかどうかが一見して判断しにくい場合に利用できます。

分数を使用したアクション。 分数の加算。

自然数と同様に、小数を使った算術演算を実行できます。 まずは分数の足し算を見てみましょう。 分母が似ている分数の足し算は簡単です。 たとえば、\(\frac(2)(7)\) と \(\frac(3)(7)\) の合計を求めてみましょう。 \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) というのがわかりやすいですね。

同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を同じにして分子を加算する必要があります。

文字を使用すると、分母が似ている分数を加算するルールは次のように記述できます。
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

分母の異なる分数を加算する必要がある場合は、まずそれらを共通の分母に減らす必要があります。 例えば：
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

分数については、自然数と同様に、加算の可換性および結合性が有効です。

帯分数の加算

\(2\frac(2)(3)\) などの表記法が呼び出されます。 混合分数。 この場合、数字の 2 が呼び出されます。 全体帯分数、数値 \(\frac(2)(3)\) はその値です 小数部。 エントリ \(2\frac(2)(3)\) は、「2 と 3 分の 2」と読み取られます。

数値 8 を数値 3 で割ると、\(\frac(8)(3)\) と \(2\frac(2)(3)\) の 2 つの答えが得られます。 これらは同じ分数を表します。つまり \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

したがって、仮分数 \(\frac(8)(3)\) は帯分数 \(2\frac(2)(3)\) として表されます。 このような場合、彼らは仮分数からと言います。 部分全体を強調表示した.

分数の引き算（小数）

自然数と同様、分数の減算は加算の作用に基づいて決定されます。ある数値から別の数値を引くということは、2 番目の数値に加算すると 1 番目の数値が得られる数値を見つけることを意味します。 例えば：
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) 以来 \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

分母が似ている分数を減算するルールは、そのような分数を加算するルールと似ています。
同じ分母を持つ分数間の差を求めるには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母は同じにしておく必要があります。

文字を使用すると、このルールは次のように記述されます。
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

分数の掛け算

分数と分数を掛けるには、分子と分母を掛けて、最初の積を分子として、2 番目の積を分母として書く必要があります。

文字を使用すると、分数の掛け算のルールは次のように記述できます。
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

定式化された規則を使用すると、分数と自然数、帯分数を掛けたり、帯分数を掛けたりすることができます。 これを行うには、分母が 1 の分数、帯分数、つまり仮分数として自然数を記述する必要があります。

乗算の結果は、分数を削減し、仮分数の部分全体を分離することによって (可能であれば) 単純化する必要があります。

分数については、自然数と同様に、乗算の可換性および結合性、ならびに加算に対する乗算の​​分配性が有効です。

分数の割り算

分数 \(\frac(2)(3)\) を「反転」して、分子と分母を入れ替えてみましょう。 分数 \(\frac(3)(2)\) が得られます。 この分数はと呼ばれます 逆行する分数 \(\frac(2)(3)\)。

ここで分数 \(\frac(3)(2)\) を「反転」すると、元の分数 \(\frac(2)(3)\) が得られます。 したがって、 \(\frac(2)(3)\) や \(\frac(3)(2)\) などの分数は呼び出されます。 相互に反転.

たとえば、分数 \(\frac(6)(5) \) と \(\frac(5)(6) \)、\(\frac(7)(18) \) と \(\frac (18) ）（7）\）。

文字を使用すると、逆分数は次のように書くことができます: \(\frac(a)(b) \) および \(\frac(b)(a) \)

は明らかです 逆数の積は 1 に等しい。 例: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

逆分数を使用すると、分数の割り算を掛け算に変換できます。

分数を分数で割る規則は次のとおりです。
ある分数を別の分数で割るには、被除数に除数の逆数を掛ける必要があります。

文字を使用すると、分数の除算ルールは次のように記述できます。
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

被除数または除数が自然数または帯分数の場合、分数の割り算ルールを使用するには、まず仮分数として表す必要があります。