Цели:

• образователен:
  • дават представа за симетрия;
  • въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
  • развиват силни умения за конструиране на симетрични фигури;
  • разширете разбирането си за известни фигури чрез въвеждане на свойства, свързани със симетрията;
  • показват възможностите за използване на симетрия при решаване на различни проблеми;
  • затвърдете придобитите знания;
• общо образование:
  • научете се как да се подготвите за работа;
  • научете как да контролирате себе си и съседа си по бюро;
  • научете се да оценявате себе си и съседа си по бюро;
• развитие:
  • засилват се самостоятелна дейност;
  • развиват се познавателна дейност;
  • научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
• образователен:
  • развиват „усещане за раменете“ у учениците;
  • култивирайте комуникативни умения;
  • възпитава култура на общуване.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Пред всеки човек има ножица и лист хартия.

Упражнение 1(3 минути).

- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.

Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?

Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?

Предложен отговор:Всички точки на половинките са на еднакво разстояние от линията на сгъване и на същото ниво.

– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.

Задача 2 (2 минути).

– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.

Задача 3 (5 минути).

– Начертайте кръг в тетрадката си.

Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?

Предложен отговор:различно.

Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?

Предложен отговор:Много.

– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)

Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

– Разгледайте триизмерни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия.Определете колко оси на симетрия имат квадратът,правоъгълникът,равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?

Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.

Задача 4 (3 минути).

– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.

Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.

Задача 5 (групова работа 5 минути).

– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.

Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.

На учениците се представят елементи от рисунки

Задача 6 (2 минути).

– Намерете симетричните части на тези рисунки.

За консолидиране на преминатия материал предлагам следните задачи, планирани за 15 минути:

Назовете всички равни елементи на триъгълника KOR и KOM. Какъв тип триъгълници са тези?

2. Начертайте в тетрадката си няколко равнобедрени триъгълника с обща основа 6 cm.

3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.

– Нашата първоначални подаванияформата датира от много далечна епоха на древната каменна епоха - палеолит. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително чувство за форма.
Когато се извършва преход от простото събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлиза в нова каменна ера - неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните орнаменти са били приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?

Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа...

– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.

Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.

Домашна работа:

1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, отбележете къде има елементи на симетрия.

Днес ще говорим за едно явление, с което всеки от нас постоянно се сблъсква в живота си: симетрията. Какво е симетрия?

Всички ние разбираме приблизително значението на този термин. Речникът казва: симетрията е пропорционалност и пълно съответствие на разположението на части от нещо спрямо права линия или точка. Има два вида симетрия: аксиална и радиална. Нека първо да разгледаме аксиалния. Това е, да кажем, "огледална" симетрия, когато едната половина на обект е напълно идентична с втората, но я повтаря като отражение. Погледнете половинките на листа. Те са огледално симетрични. Половинките на човешкото тяло също са симетрични (изглед отпред) - еднакви ръце и крака, еднакви очи. Но нека не се заблуждаваме, всъщност в органичния (жив) свят не може да се намери абсолютна симетрия! Половинките на листа се копират далеч от съвършенството, същото важи и за човешкото тяло (погледнете по-отблизо сами); Същото важи и за други организми! Между другото, струва си да добавим, че всяко симетрично тяло е симетрично спрямо зрителя само в една позиция. Струва си, да речем, да завъртите лист хартия или да вдигнете една ръка и какво се случва? – виждате сами.

Хората постигат истинска симетрия в произведенията на своя труд (вещи) - дрехи, коли... В природата тя е характерна за неорганичните образувания, например кристалите.

Но да преминем към практиката. Не трябва да започвате със сложни обекти като хора и животни; нека се опитаме да завършим рисуването на огледалната половина на листа като първо упражнение в ново поле.

Рисуване на симетричен обект - урок 1

Уверяваме се, че се оказва възможно най-подобно. За да направим това, ние буквално ще изградим нашата сродна душа. Не си мислете, че е толкова лесно, особено първия път, да начертаете огледално съответстваща линия с един удар!

Нека маркираме няколко референтни точки за бъдещата симетрична линия. Продължаваме така: с молив, без да натискаме, изчертаваме няколко перпендикуляра към оста на симетрия - средната жилка на листа. Четири-пет са достатъчни засега. И на тези перпендикуляри измерваме вдясно същото разстояние като на лявата половина до линията на ръба на листа. Съветвам ви да използвате линийка, не разчитайте много на окото си. Като правило сме склонни да намалим рисунката - това се наблюдава от опит. Не препоръчваме да измервате разстояния с пръсти: грешката е твърде голяма.

Нека свържем получените точки с линия на молив:

Сега нека разгледаме внимателно дали половинките наистина са еднакви. Ако всичко е правилно, ще го оградим с флумастер и ще изясним нашата линия:

Тополовият лист е завършен, сега можете да се залюлеете върху дъбовия лист.

Да нарисуваме симетрична фигура - урок 2

В този случай трудността се състои в това, че вените са маркирани и не са перпендикулярни на оста на симетрия и ще трябва стриктно да се спазват не само размерите, но и ъгълът на наклона. Е, нека тренираме окото си:

Така че е нарисуван симетричен дъбов лист или по-скоро го построихме според всички правила:

Как да нарисуваме симетричен обект - урок 3

И нека консолидираме темата - ще завършим рисуването на симетрично листо от люляк.

Има и интересна форма - сърцевидна и с ушички в основата, ще трябва да надуете:

Ето какво нарисуваха:

Разгледайте получената работа от разстояние и преценете колко точно успяхме да предадем необходимото сходство. Ето един съвет: погледнете изображението си в огледалото и то ще ви каже дали има грешки. Друг начин: огънете изображението точно по оста (вече се научихме как да го огънем правилно) и изрежете листа по оригиналната линия. Погледнете самата фигура и изрязаната хартия.

Тази двойка средства определя местоположението на елементите на композицията спрямо главната ос. Ако е еднакъв, тогава композицията изглежда симетрична, ако има леко отклонение встрани, тогава композицията е дисиметрична. При такова значително отклонение става асиметрично.

Много често симетрията, подобно на асиметрията, се изразява в съпоставянето на няколко композиционни оси. Най-простият случай е връзката между главната ос и нейните подчинени оси, които определят положението на второстепенните части на композицията. Ако второстепенните оси се отклоняват значително от главната ос, композицията може да се срути. За да се постигне неговата цялост, се използват различни техники: сближаване на осите, сливането им, приемане на обща посока. Фигура 17 показва формални композиции (схеми), изградени на тяхна основа.

Фигура 17 - Композиции с различни оси на симетрия

Практическа задача

1 Създайте симетрична композиция (различни видове симетрия) (Приложение A, Фигури 15-16).

2 Създайте асиметрична композиция (Приложение A, Фигура 17).

Изисквания:

Изпълняват се 7-10 търсени варианта на композицията;

обърнете голямо внимание на подреждането на елементите; Когато изпълнявате основната идея, внимавайте за точността на изпълнение.

Молив, туш, акварел, цветни моливи. Формат на листа – А3.

Равновесие

Правилно изградената композиция е балансирана.

Равновесие- това е разположението на елементите на композицията, при което всеки елемент е в стабилна позиция. Няма никакво съмнение за местоположението му и желание да го преместите по изобразителната равнина. Това не изисква точно огледално съвпадение между дясната и лявата страна. Количественото съотношение на тоналните и цветовите контрасти на лявата и дясната част на композицията трябва да бъде еднакво. Ако в една част има повече контрастни петна, е необходимо да се засилят контрастните съотношения в другата част или да се отслабят контрастите в първата. Можете да промените очертанията на обектите, като увеличите периметъра на контрастиращите връзки.

За установяване на баланс в композицията формата, посоката и разположението на визуалните елементи са важни (Фигура 18).

Фигура 18 - Баланс на контрастни петна в композицията

Небалансираната композиция изглежда произволна и неразумна, което предизвиква желание за по-нататъшна работа върху нея (пренареждане на елементи и техните детайли) (Фигура 19).

Фигура 19 - Балансиран и небалансиран състав

Правилно изградената композиция не може да предизвика съмнения или чувство на несигурност. Трябва да има яснота на отношенията и пропорциите, които успокояват окото.

Нека разгледаме най-простите схеми за изграждане на композиции:

Фигура 20 – Схеми на композиционния баланс

Изображение А е балансирано. В комбинацията от неговите квадрати и правоъгълници с различни размери и пропорции се усеща живот, не искате да променяте или добавяте нищо, има композиционна яснота на пропорциите.

Можете да сравните стабилната вертикална линия на фигура 20, A с осцилиращата линия на фигура 20, B. Пропорциите на фигура B се основават на малки разлики, които затрудняват определянето на тяхната еквивалентност, за да разберете какво е изобразено - правоъгълник или квадрат.

На фигура 20, B всеки диск поотделно изглежда небалансиран. Заедно те образуват двойка, която е в покой. На фигура 20, D същата двойка изглежда напълно небалансирана, т.к изместени спрямо осите на квадрата.

Има два вида равновесие.

Статичнобаланс възниква, когато фигурите са симетрично разположени в равнина спрямо вертикалната и хоризонталната ос на формата на композиция със симетрична форма (Фигура 21).

Фигура 21 - Статично равновесие

Динамиченравновесие възниква, когато фигурите са асиметрично разположени в равнина, т.е. когато се изместват надясно, наляво, нагоре, надолу (Фигура 22).

Фигура 22 - Динамично равновесие

За да изглежда фигурата изобразена в центъра на равнината, тя трябва да бъде преместена леко нагоре спрямо форматните оси. Кръгът, разположен в центъра, изглежда изместен надолу, този ефект се засилва, ако долната част на кръга е боядисана в тъмен цвят (Фигура 23).

Фигура 23 – Баланс на кръга

Голяма фигура от лявата страна на равнината е в състояние да балансира малък контрастен елемент отдясно, който е активен поради тоналната си връзка с фона (Фигура 24).

Фигура 24 – Баланс на големи и малки елементи

Практическа задача

1 Създайте балансирана композиция, като използвате всякакви мотиви (Приложение A, Фигура 18).

2 Изпълнете небалансирана композиция (Приложение A, Фигура 19).

Изисквания:

изпълнете опции за търсене (5-7 бр.) в ахроматичен дизайн с намиране на тонални връзки;

работата трябва да е чиста.

Материал и размери на композицията

Спирала за очи. Формат на листа – А3.

Ако помислите за минута и си представите някакъв обект в ума си, тогава в 99% от случаите фигурата, която идва на ум, ще бъде правилна форма. Само 1% от хората, или по-скоро тяхното въображение, ще нарисува сложен обект, който изглежда напълно грешен или непропорционален. Това е по-скоро изключение от правилото и се отнася за нестандартно мислещи личности с особен поглед върху нещата. Но връщайки се към абсолютното мнозинство, струва си да се каже, че значителна част от правилните елементи все още преобладава. Статията ще говори изключително за тях, а именно за симетричното им рисуване.

Рисуване на правилните обекти: само няколко стъпки до готовия чертеж

Преди да започнете да рисувате симетричен обект, трябва да го изберете. В нашата версия това ще бъде ваза, но дори и да не прилича по никакъв начин на това, което сте решили да изобразите, не се отчайвайте: всички стъпки са абсолютно идентични. Следвайте последователността и всичко ще се получи:

1. Всички обекти с правилна форма имат така наречената централна ос, която определено трябва да бъде подчертана при симетрично рисуване. За да направите това, можете дори да използвате линийка и да начертаете права линия в центъра на пейзажния лист.
2. След това погледнете внимателно предмета, който сте избрали, и се опитайте да прехвърлите пропорциите му върху лист хартия. Това не е трудно да направите, ако от двете страни на предварително начертаната линия маркирате леки щрихи, които по-късно ще се превърнат в очертанията на рисувания обект. При ваза е необходимо да се подчертае шията, дъното и най-широката част на тялото.
3. Не забравяйте, че симетричното рисуване не толерира неточности, така че ако има някакви съмнения относно предвидените щрихи или не сте сигурни в правилността на собственото си око, проверете отново поставените разстояния с линийка.
4. Последната стъпка е свързването на всички линии заедно.

Симетричното рисуване е достъпно за компютърните потребители

Поради факта, че повечето от предметите около нас имат правилни пропорции, с други думи, симетрични, разработчиците на компютърни приложения са създали програми, в които лесно можете да нарисувате абсолютно всичко. Просто ги изтеглете и се наслаждавайте творчески процес. Въпреки това, не забравяйте, че машината никога няма да бъде заместител на подострен молив и скицник.

Животът на хората е изпълнен със симетрия. Това е удобно, красиво и няма нужда да измисляте нови стандарти. Но какво всъщност представлява и дали е толкова красиво в природата, колкото се смята?

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин има гръцки произходи буквално означава „пропорционалност“. Разбира се, говорим не само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. В общ смисъл симетрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Среща се както в живата, така и в неживата природа, както и в предмети, изработени от човека.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области и значението му като цяло остава непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.

Използване на термина в други научни области

В това, което следва, симетрията ще бъде разгледана от геометрична гледна точка, но си струва да се спомене, че дадена думаизползвани не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явление се изучава от различни ъгли и при различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

Освен това в геометрията се разграничават следните видове, които са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:

• плъзгане;
• ротационен;
• точка;
• прогресивен;
• винт;
• фрактал;
• и т.н.

В биологията всички видове се наричат ​​малко по-различно, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи става въз основа на наличието или отсъствието, както и количеството на определени елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани поотделно и по-подробно.

Основни елементи

Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Така наречените основни елементи включват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.

Центърът на симетрия е точката вътре във фигура или кристал, в която линиите, свързващи по двойки всички страни, успоредни една на друга, се събират. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, на които няма успоредна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е този, през който една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.

Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тя разделя фигурата на две равни една на друга части. Тя може да минава през една или повече страни, да е успоредна на нея или да ги разделя. За една и съща фигура могат да съществуват няколко равнини наведнъж. Тези елементи обикновено се обозначават като P.

Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това е често срещано явление, което може да се види както в геометрията, така и в природата. И си заслужава отделно разглеждане.

Оси

Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е

Примерите включват равнобедрени и В първия случай ще има вертикална ос на симетрия, от двете страни на която има равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.

Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този индикатор зависи от броя на осите, равнините и центровете.

Примери в геометрията

Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато говорихме за оста на симетрия на триъгълник, този елемент не винаги съществува за четириъгълник. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е така, но за неправилна фигура съответно не е така. За кръг оста на симетрия е набор от прави линии, които минават през неговия център.

Освен това е интересно да се разгледат триизмерните фигури от тази гледна точка. В допълнение към всички правилни многоъгълници и топката, някои конуси, както и пирамиди, паралелограми и някои други, ще имат поне една ос на симетрия. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

В живота се нарича двустранно, среща се най-често
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалният се нарича радиален и се среща много по-рядко, като правило, в растителния свят. И все пак те съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морския живот, а не за предмета на изследване от астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

В допълнение, радиална симетрия се наблюдава в много цветя: маргаритки, метличина, слънчогледи и др. Примери голяма сума, те са буквално навсякъде.

аритмия

Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. В този случай синонимът ще бъде „асиметрия“, тоест липса или нарушение на редовността под една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, тя е най- известен пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.

Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които показват, че „правилните“ лица се оценяват като безжизнени или просто непривлекателни. Все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си са удивителни и все още не са напълно проучени, поради което са изключително интересни.