Ако се интересувате от въпроса коя форма на тяло има най-малка обща повърхност, тогава трябва да имате предвид, че обемите на сравняваните тела, разбира се, трябва да бъдат еднакви.

Какво е необходимо за експеримента?

За да проведете такъв изследователски експеримент, вие ще имате, в допълнение към малки, прости уроци по скулптура, които са напълно достъпни за всеки от вас, да приложите знания по стереометрия. Надяваме се, че ще намерите това образователно проучване за полезно и интересно.

Вземете малко парче пластилин или, ако нямате, парче добре намачкана глина. Направете куб. Опитайте се да го запазите с равни страни и прави ъгли. Измерете дължината на ръба му и го запишете.

След това оформете цилиндър от същия куб. Съотношението на размера на основите и височината няма значение. Важно е да е правилният цилиндър. Измерете радиуса на основата и височината му и също го запишете.

Оформете топка от цилиндъра. С известно усилие можете да постигнете, че получавате истинска топка. Измерете радиуса му (това става лесно, като го пробиете с игла за плетене или права, твърда тел през центъра). След като запишете радиуса на топката, ако желаете, изваяйте други геометрични тела от топката, например конус, пирамида и т.н.

Резултати от експеримента

И така, записахте размерите на различни геометрични тела. Те са с най-разнообразни форми, но имат едно общо нещо - всички са с еднакъв обем. В крайна сметка всички те са изваяни от едно парче глина или пластилин.

Като се има предвид приетият обем пластилин или глина, например един кубичен сантиметър, трябва след подходящи измервания да имате следните приблизителни данни за общата повърхност на различни фигури: топка - 4 квадратни сантиметра; куб - 6 квадратни сантиметра; конус - 7 квадратни сантиметра; цилиндър - 8 квадратни сантиметра.

Законите на физиката

Когато издухате сапунен мехур, той се оформя като топка.

Наблюдавали ли сте капчици роса по листата на растенията през лятото? Има толкова малки капчици, че не се сплескват под въздействието на собственото си тегло. Приличат на топки.

Водата и другите течности имат тънък молекулен филм на повърхността си, невидим за окото. Еластичен е близо до водата. Този еластичен филм винаги се опитва да се свие, тоест да заеме по-малко място, като същевременно образува възможно най-малката повърхност. Видяхте ли вече, че топката има най-малката повърхност?

Астронавтите в състояние на безтегловност могат да наблюдават как дори част от водата, която може да се побере в чаша, се топи във въздуха под формата на топка. На Земята под въздействието на гравитацията водата се разпространява и за да се запази се налива в съдове.

Но на повърхността на препълнена чаша ясно се вижда изпъкналостта, образувана от водата. Невидим молекулярен филм се стреми да предпази водата от преливане. Водният филм е доста издръжлив. Игла, внимателно поставена на повърхността на водата, ще лежи върху нея, леко натисната, образувайки малка вдлъбнатина.

v1=v2. s1>s2. s2. s1. От вятъра. От повърхността на течността. Колкото по-голяма е повърхността на течността, толкова по-бързо се изпарява. вода. вода. Вятърът отнася молекулите на парата. Изпарението става по-бързо. Вятър.

Физика 7 клас

“Молекули на веществата” - Широко развитие. Пристрастявания. Молекулна статуя. Молекула. проблем. лизозим. Молекули. Молекула на стеаринова киселина. Молекули под микроскоп. Съединение. Преки експериментални доказателства. Молекула русалка. Използване на ориентирани молекулни сглобки.

„Основи на структурата на материята“ - Физически грешки. Водна молекула. Да чуем историята. Мост. Молекулите се привличат една друга много слабо. Молекула. Урок-приказка. Една муха в мехлема ще развали буре с мед. Физически тела. Иван изпълни задачата. Информация за структурата на материята. Физика. Ярко изживяване в дифузията. Довършете краищата на фразите. Скоро приказката се разказва, но не скоро делото се извършва. Кой от вас може да изпълни тази задача? Злото заклинание се развали.

„Сили в природата и технологиите“ - Исак Нютон. Попълнете таблицата. Сили в природата. Прекрасна ябълка. Сила. Телесно тегло. Детство. Изучаван материал. Учен. Добавете това, което липсва. Силата, с която Земята привлича тяло към себе си. Сила на триене. Задачи. семейство. Намерете грешки. Земно притегляне. Еластична сила.

„Биография на Архимед“ - Цицерон. Основни математически постижения. Обсада на Сиракуза. Математика. Ловци на митове. Александрия. Историята на Плутарх. Извита линия. Сфера и конуси с общ връх. Корабът "Сиракуза". Легенди. Добри спомени. Смъртта на Архимед. Биография. Механика. Архимед. Астрономия. Крайности.

„Взаимодействие между телата“ - Взаимодействие. Намерете обща черта. Познайте загадката по физика. Автомобил. Експериментална обиколка. Поздрави от екипите. Състезание с фенове. Феноменът на инерцията. Блясък. Взаимодействие на телата. Допълнителен срок. Измислете формула. Основна единица за плътност. Птица чудо. Епиграф на урока. Формиране на познавателен интерес.

„Енергия и работа“ - Силата произвежда работа, когато кара тяло с определена маса да се движи. Пример за действието на кинетичната енергия. Не можете да вдигнете e1 със сила от 1 кг. Безгоривно механично иновативно превозно средство от ново поколение. Очевидно подобно изчисление прави сериозна грешка. Обща дефиниция на енергията. Пример за действието на ядрената енергия. Предварителен отговор: работата по повдигане на 1 килограм на височина 1 метър.

Ако страната на куб е равна на А, Че
обемът на куба ще бъде равен на а 3,
площ от едната страна - а 2, съответно
площ от шест страни (т.е. повърхностна площ на куб) - 6а 2. Ние броим:

какво виждаме С увеличаването на размера на куба (зелена линия), повърхността му (жълта линия) постепенно се увеличава (от 6 до 216). И обемът на куба (синя линия) също расте (от 1 до 216). Всеки расте, но обемът расте по-бързо от повърхността. Можете да проверите това, като използвате червената линия, която показва съотношението повърхност към обем: за единица обемпри най-малкото кубче трябвашест повърхностни единици, а най-голямата има само една.

Как може да се оцени това? Представете си, че всяка единица обем е един „човек“, а единица повърхност е прозорец, през който човек може да диша. Тогава

• Един човек живее в куб със страна 1 и може да диша през 6 прозореца;

• 8 души живеят в куб със страна 2 и дишат през 24 прозореца (всеки получава по 3);

• 27 души живеят в куб със страна 3 и дишат през 54 прозореца (всеки получава по 2);

Същото и за деца, които не знаят как да изчислят площта и повърхността на куб

Малки деца! Вземете куба в ръцете си. Играете ли с кубчета?

Не! Какво сме ние, малки? Играем на SonyPlaystation!

Браво деца! Взехме кубчетата не за да играем, а за да учим биология! Представете си, че вътре в куба седи малко човече, а страните на куба са прозорци, през които той може да проветрява стаята.

Представено! Готино!

Кубът има 6 страни, което означава, че един човек има 6 прозореца и не му е душно. Сега съберете две кубчета. Сега има 2 души и остават 10 прозореца, тоест по 5 за всеки.

Опа! Ето!

Сега направете 4 кубчета в квадрат. Има 4 души, 16 прозореца, по 4 за всеки И ако поставите втори етаж, т.е. Ако направите супер куб 2x2x2, тогава ще има 8 малки хора и 24 прозореца, по 3 за всеки. Смятате ли, че за малките хора става все по-трудно да проветряват стаите си?

Тази тема е сложна и неясна. Повечето от моите ученици никога не овладяват това - нито до девети клас, нито до единадесети - а просто помнят правилото: колкото по-голям е организмът, толкова по-малка е повърхността му и обратно. Но е по-добре да не се тъпчете, а да разберете, така че силно препоръчвам да вземете личните си зарове (които все още играете тайно от всички) и да изчислите всичко сами. Струва си: правилото за съотношението обем-повърхност се използва много често в нашето биологично земеделие. Ето няколко примера.

Доктрината на мега врабчето

Тегло птиците са обем, умножено по плътност, и площ на крилото - това е повърхността. От това става ясно, че с увеличаването на размера на птицата нейната маса (кубична функция) ще нараства по-бързо от размера на крилата (квадратична функция). За бавно растящите крила ще бъде все по-трудно да вдигнат бързо нарастваща маса.

Практическа работа: вземете врабче и увеличете дължината му 10 пъти. В този случай масата на птицата ще се увеличи 1000 пъти (10 3), а площта на крилата ще се увеличи само 100 пъти (10 2). Ще се сдобием с нелетящо врабче, радостта на всички хищници в района. За да накараме нашето мега врабче да лети, имаме нужда от втора стъпка: увеличаване на площта на крилото още 10 пъти. Ще бъде хубаво същество!

Защо дебелите хора се потят?

Количеството топлина, произведено от тялото, зависи от броя на клетките, т.е. на силата на звука. Топлината се предава на околната среда през повърхността на тялото. Следователно, с увеличаване на размера на тялото, производството на топлина (кубична функция) нараства по-бързо от преноса на топлина (квадратична функция). Следователно за големите животни е трудно да се охладят, те са изложени на опасност от прегряване (и обратното, малките животни винаги са изложени на риск от преохлаждане).

Слонът с големия си размер има, съвсем ясно, много голяма повърхност. Но спрямо обема повърхността му е много малка. За да се отърве от излишната топлина, слонът използва огромните си уши. Те изобщо не са необходими за добър слух (добър слух, например, при хищници - те имат малки уши), а за увеличаване на повърхността на тялото, през която се извършва топлообмен.

В този момент децата питат: „В Индия и Африка не е ли вече толкова горещо?“ Отговор: за съжаление, в нашите хладни географски ширини слонът не би могъл да намери достатъчно храна за себе си (и къде би се скрил през зимата?) Мамутите (роднини на слона, живеещи в малко по-хладни условия) пестеха топлина: имаха нормален размеруши и козина ( както подобава на бозайник).

Докато жена ми рисуваше тази рисунка, тя няколко пъти се оплака, че слонът е типично извънземно, вижте го само! Наистина, за руснаците слонът е съвсем обикновено животно, дори местно, но това се дължи единствено на таланта на Корней Иванович Чуковски: „И Слонът е денди, жена на стометров търговец, а Жирафът е важен граф, висок като телеграф. (Чуковски K.I. „Крокодил“) Жителите на други страни, лишени от Чуковски, възприемат слона по съвсем различен начин: „Ножовете му бяха като дървета, ушите му се размахваха като платна, дългият му хобот беше повдигнат, като страховита змия, готова да се хвърли, малки очи възпалени." (Scrombie S. „Доставка на ценен товар: експертен съвет“)

Това е общата площ на всички повърхности на фигурата. Площта на куба е равна на сумата от площите на всичките му шест лица. Площта на повърхността е числена характеристика на повърхността. За да изчислите повърхността на куб, трябва да знаете определена формула и дължината на една от страните на куба. За да можете бързо да изчислите повърхността на куб, трябва да запомните формулата и самата процедура. По-долу ще разгледаме подробно процедурата за изчисление. общата повърхност на кубаи дайте конкретни примери.

Изпълнява се по формулата SA = 6a 2. Кубът (правилен хексаедър) е един от 5 вида правилни полиедри, който е правилен правоъгълен паралелепипед, кубът има 6 лица, всяко от тези лица е квадрат.

За изчисляване на повърхността на кубТрябва да запишете формулата SA = 6a 2. Сега нека да видим защо тази формула изглежда така. Както казахме по-рано, кубът има шест равни квадратни лица. Въз основа на факта, че страните на квадрата са равни, площта на квадрата е - a 2, където a е страната на куба. Тъй като кубът има 6 равни квадратни лица, тогава, за да определите неговата повърхност, трябва да умножите площта на едно лице (квадрат) по шест. В резултат на това получаваме формула за изчисляване на повърхността (SA) на куб: SA = 6a 2, където a е ръбът на куба (страната на квадрата).

Каква е повърхността на куб?

Измерва се в квадратни единици, например mm 2, cm 2, m 2 и т.н. За по-нататъшни изчисления ще трябва да измерите ръба на куба. Както знаем, ръбовете на куба са равни, така че ще бъде достатъчно да измерите само един (който и да е) ръб на куба. Можете да извършите това измерване с помощта на линийка (или рулетка). Обърнете внимание на мерните единици на линийката или ролетката и запишете стойността, като я обозначите с a.

Пример: а = 2 см.

Квадратирайте получената стойност. Така повдигате на квадрат дължината на ръба на куба. За да повдигнете число на квадрат, умножете го по самото себе си. Нашата формула ще изглежда така: SA = 6*a 2

Вие сте изчислили площта на едно от лицата на куб.

Пример: а = 2 см

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

Умножете получената стойност по шест. Не забравяйте, че кубът има 6 равни страни. След като определите площта на едно от лицата, умножете получената стойност по 6, така че всички лица на куба да бъдат включени в изчислението.

Тук стигаме до финалното действие изчисляване на повърхността на куб.

Пример: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2