Այս դասում մենք կներկայացնենք նոր հասկացություն՝ ուղղանկյունի պարագիծ: Մենք կձևակերպենք այս հասկացության սահմանումը և կբերենք դրա հաշվարկման բանաձևը: Կկրկնենք նաև գումարման համակցված օրենքը և բազմապատկման բաշխիչ օրենքը։

Այս դասում մենք կսովորենք ուղղանկյան պարագծի և դրա հաշվարկի մասին:

Դիտարկենք հետևյալ երկրաչափական պատկերը (նկ. 1).

Բրինձ. 1. Ուղղանկյուն

Այս ցուցանիշը ուղղանկյուն է: Եկեք հիշենք, թե ուղղանկյունի ինչ տարբերակիչ հատկանիշներ գիտենք:

Ուղղանկյունը քառանկյուն է՝ չորս ուղղանկյուն և հավասար կողմերով։

Ի՞նչը կարող է ունենալ մեր կյանքում ուղղանկյուն ձև: Օրինակ՝ գիրք, սեղանի վերեւ կամ հողատարածք։

Հաշվի առեք հետևյալ խնդիրը.

Առաջադրանք 1 (նկ. 2)

Շինարարներին անհրաժեշտ է եղել հողամասի շուրջը պարիսպ դնել։ Այս հատվածի լայնությունը 5 մետր է, երկարությունը՝ 10 մետր։ Ի՞նչ երկարության պարիսպ կստանան շինարարները.

Բրինձ. 2. 1-ին խնդրի նկարազարդում

Ցանկապատը տեղադրված է կայքի սահմանների երկայնքով, հետևաբար, ցանկապատի երկարությունը պարզելու համար անհրաժեշտ է իմանալ յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը: Այս ուղղանկյունն ունի հավասար կողմեր՝ 5 մետր, 10 մետր, 5 մետր, 10 մետր։ Ցանկապատի երկարությունը հաշվարկելու համար ստեղծենք արտահայտություն՝ 5+10+5+10։ Օգտագործենք գումարման կոմուտատիվ օրենքը՝ 5+10+5+10=5+5+10+10։ Այս արտահայտությունը պարունակում է նույնական տերմինների գումարներ (5+5 և 10+10): Նույնական անդամների գումարները փոխարինենք արտադրյալներով՝ 5+5+10+10=5·2+10·2։ Այժմ օգտագործենք գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխիչ օրենքը՝ 5·2+10·2=(5+10)·2:

Գտնենք (5+10)·2 արտահայտության արժեքը։ Նախ կատարում ենք փակագծերի գործողությունը՝ 5+10=15։ Իսկ հետո կրկնում ենք 15 թիվը երկու անգամ՝ 15·2=30։

Պատասխան՝ 30 մետր։

Ուղղանկյունի պարագիծ- նրա բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը: Ուղղանկյունի պարագծի հաշվարկման բանաձև, այստեղ a-ն ուղղանկյան երկարությունն է, իսկ b-ն ուղղանկյան լայնությունն է։ Երկարության և լայնության գումարը կոչվում է կիսաշրջագծային. Կիսաշրջագիծից պարագիծը ստանալու համար անհրաժեշտ է այն ավելացնել 2 անգամ, այսինքն՝ բազմապատկել 2-ով։

Օգտագործենք ուղղանկյան պարագծի բանաձևը և գտնենք 7 սմ և 3 սմ կողմերով ուղղանկյան պարագիծը՝ (7+3)·2=20 (սմ):

Ցանկացած գործչի պարագիծը չափվում է գծային միավորներով:

Այս դասում մենք իմացանք ուղղանկյան պարագծի և այն հաշվարկելու բանաձևի մասին:

Թվի և թվերի գումարի արտադրյալը հավասար է տվյալ թվի արտադրյալների և անդամներից յուրաքանչյուրի գումարին։

Եթե ​​պարագիծը նկարի բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է, ապա կիսաշրջագիծը մեկ երկարության և մեկ լայնության գումարն է։ Կիսաշրջագիծը գտնում ենք, երբ աշխատում ենք ուղղանկյան պարագիծը գտնելու բանաձևով (երբ կատարում ենք փակագծերում տրված առաջին գործողությունը՝ (ա+բ)):

Մատենագիտություն

1. Ալեքսանդրովա Է.Ի. Մաթեմատիկա։ 2-րդ դասարան. - Մ.: Բուստարդ, 2004:
2. Բաշմակով Մ.Ի., Նեֆեդովա Մ.Գ. Մաթեմատիկա։ 2-րդ դասարան. - M.: Astrel, 2006 թ.
3. Դորոֆեև Գ.Վ., Միրակովա Տ.Ի. Մաթեմատիկա։ 2-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012:

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, որի երկարությունը 13 մետր է, իսկ լայնությունը՝ 7 մետր։
2. Գտե՛ք ուղղանկյան կիսաշրջագիծը, եթե նրա երկարությունը 8 սմ է, իսկ լայնությունը՝ 4 սմ։
3. Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, եթե նրա կիսաշրջագիծը 21 դմ է։

Երկրաչափությունը, եթե չեմ սխալվում, իմ ժամանակ սովորում էին հինգերորդ դասարանից, իսկ պարագիծը եղել և կա առանցքային հասկացություններից մեկը։ Այսպիսով, պարագիծը բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է (նշվում է լատինական P տառով). Ընդհանուր առմամբ, այս տերմինը տարբեր կերպ է մեկնաբանվում, օրինակ.

• պատկերի եզրագծի ընդհանուր երկարությունը,
• նրա բոլոր կողմերի երկարությունը,
• նրա երեսների երկարությունների գումարը,
• նկարը սահմանափակող գծի երկարությունը,
• բազմանկյան կողմերի բոլոր երկարությունների գումարը

Տարբեր թվեր ունեն պարագիծը որոշելու իրենց բանաձևերը: Իմաստը հասկանալու համար ես առաջարկում եմ ինքնուրույն դուրս բերել մի քանի պարզ բանաձևեր.

1. քառակուսու համար,
2. ուղղանկյունի համար,
3. զուգահեռագծի համար,
4. խորանարդի համար,
5. parallelepiped-ի համար

Քառակուսու պարագիծը

Օրինակ, վերցնենք ամենապարզը` քառակուսու պարագիծը:

Քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են: Թող մի կողմը կոչվի «ա» (ինչպես մյուս երեքը), ապա

P = a + a + a + a

կամ ավելի կոմպակտ նշում

Ուղղանկյունի պարագիծ

Եկեք բարդացնենք խնդիրը և վերցնենք ուղղանկյուն: Այս դեպքում այլեւս հնարավոր չէ ասել, որ բոլոր կողմերը հավասար են, ուստի թող ուղղանկյան կողմերի երկարությունները հավասար լինեն a-ին և b-ին:

Այնուհետև բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

P = a + b + a + b

Զուգահեռագծի պարագիծը

Նմանատիպ իրավիճակ կառաջանա զուգահեռագծի դեպքում (տես ուղղանկյան պարագիծը)

Խորանարդի պարագիծը

Ի՞նչ անել, եթե գործ ունենք եռաչափ գործչի հետ։ Օրինակ, վերցնենք մի խորանարդ: Խորանարդն ունի 12 կողմ և բոլորը հավասար են։ Համապատասխանաբար, խորանարդի պարագիծը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ.

Parallelepiped պարագծով

Դե, նյութը ապահովելու համար եկեք հաշվարկենք զուգահեռականի պարագիծը: Սա որոշակի մտածելակերպ է պահանջում: Եկեք դա անենք միասին: Ինչպես գիտենք, ուղղանկյուն զուգահեռանիպեդը այն պատկերն է, որի կողմերը ուղղանկյուն են: Յուրաքանչյուր զուգահեռաբար ունի երկու հիմք: Վերցնենք հիմքերից մեկը և նայենք նրա կողերին՝ նրանք ունեն a և b երկարություններ։ Համապատասխանաբար, հիմքի պարագիծը P = 2a + 2b է: Այնուհետև երկու հիմքերի պարագիծն է

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Բայց մենք ունենք նաև «գ» կողմ: Սա նշանակում է, որ զուգահեռականի պարագիծը հաշվարկելու բանաձևը կլինի հետևյալը.

P = 4a + 4b + 4c

Ինչպես տեսնում եք վերը նշված օրինակներից, այն ամենը, ինչ դուք պետք է անեք, որպեսզի որոշեք ձևի պարագիծը, այն է, որ գտնեք յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը և այնուհետև գումարեք դրանք:

Եզրափակելով, ես կցանկանայի նշել, որ ամեն գործիչ չէ, որ ունի պարագիծ: Օրինակ, Գնդակը պարագիծ չունի:

Պարագիծը բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է, օրինակ՝ ուղղանկյունի կամ քառակուսի։ Այն գտնելու համար հարկավոր է գումարել բոլոր կողմերը: Իսկ եթե ունենք քառակուսի, ապա պետք է մի կողմը բազմապատկենք 4-ով։
Օրինակ։
ուղղանկյուն:
լայնությունը 5 սմ
երկարությունը 8 սմ
5+5+8+8=26
քառակուսի:
լայնությունը և երկարությունը 3 սմ
3 անգամ 4=12սմ

Պարագիծը երկրաչափական պատկերի բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է, որը նշվում է P տառով: Պարագիծը գտնելու որոշ բանաձևեր
եռանկյուն
P=a+b+c
ուղղանկյուն
P=2*(a+b)
քառակուսի
P=4*a

Նմանատիպ առաջադրանքներ.

1) Գտե՛ք ուռուցիկ տասներկուանկյունի անկյունների գումարը, ուռուցիկ բազմանկյան յուրաքանչյուր անկյուն = 135* Գտե՛ք այս բազմանկյան կողմերի թիվը։

2) Ուռուցիկ հնգանկյունում 2 կողմերը հավասար են, 3 կողմերը 3 սմ-ով մեծ են, իսկ 4 կողմերը 1-ից 2 անգամ մեծ են, իսկ 5-րդ կողմը 4 սմ-ից փոքր է 4 սմ-ով: Գտե՛ք հնգանկյան կողմերը, եթե հայտնի է, որ պարագիծը = 34 սմ

1) Միասին աշխատող երկու պոմպեր 4 ժամում լցնում են լողավազանը: Առաջին պոմպը լցնում է լողավազանը մեկուկես անգամ ավելի արագ, քան երկրորդը: Քանի՞ ժամ է պահանջվում առաջին պոմպը լցնել լողավազանը:

2) Զուգահեռագծի պարագիծը 90 սմ է, իսկ սուր անկյունը՝ 60°։ Զուգահեռագծի անկյունագիծը նրա բութ անկյունը բաժանում է մասերի 1։3 հարաբերությամբ։ Գտե՛ք զուգահեռագծի ավելի երկար կողմի երկարությունը:

3) Թվաբանական պրոգրեսիայի երկրորդ անդամը հավասար է 5-ի, իսկ չորրորդ անդամը հավասար է 11-ի։Գտե՛ք առաջընթացի առաջին հինգ անդամների գումարը։

4) զուգահեռագծի մակերեսը 〖24 սմ〗^2 է։ Նրա անկյունագծերի հատման կետը գտնվում է 2 սմ և 3 սմ հեռավորության վրա այն գծերից, որոնց վրա ընկած են կողմերը: Գտեք զուգահեռագծի պարագիծը:

Հետևյալ թեստային առաջադրանքներում դուք պետք է գտնեք նկարում ներկայացված պատկերի պարագիծը:

Դուք կարող եք գտնել գործչի պարագիծը տարբեր ձևերով: Դուք կարող եք վերափոխել բնօրինակ ձևը, որպեսզի նոր ձևի պարագիծը հեշտությամբ հաշվարկվի (օրինակ, ուղղանկյունի վերածեք):

Մեկ այլ լուծում է ուղղակիորեն փնտրել նկարի պարագիծը (որպես նրա բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը): Բայց այս դեպքում չես կարող հույս դնել միայն գծագրի վրա, այլ խնդրի տվյալների հիման վրա գտնել հատվածների երկարությունները։

Ուզում եմ զգուշացնել՝ առաջադրանքներից մեկում, առաջարկվող պատասխանների տարբերակներից, ես չգտա այն մեկը, որն ինձ համար աշխատեց։

Գ) .

Եկեք փոքր ուղղանկյունների կողմերը տեղափոխենք ներքին տարածքից դեպի արտաքին: Արդյունքում մեծ ուղղանկյունը փակ է։ Ուղղանկյան պարագիծը գտնելու բանաձևը

Այս դեպքում a=9a, b=3a+a=4a: Այսպիսով, P=2(9a+4a)=26a: Մեծ ուղղանկյան պարագծին ավելացնում ենք չորս հատվածների երկարությունների գումարը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է 3ա-ի։ Արդյունքում P=26a+4∙3a= 38 ա .

Գ) .

Փոքր ուղղանկյունների ներքին կողմերը արտաքին տարածք տեղափոխելուց հետո ստանում ենք մեծ ուղղանկյուն, որի պարագիծը P=2(10x+6x)=32x է, և չորս հատված՝ երկու x երկարությամբ, երկուսը՝ 2x երկարությամբ։

Ընդհանուր, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Եկեք 6 հորիզոնական «քայլեր» տեղափոխենք ներսից դեպի արտաքին։ Ստացված մեծ ուղղանկյան պարագիծը P=2(6y+8y)=28y է։ Մնում է գտնել 4y+6∙y=10y ուղղանկյան ներսում հատվածների երկարությունների գումարը։ Այսպիսով, պատկերի պարագիծը P=28y+10y= է 38տ .

Դ) .

Եկեք ուղղահայաց հատվածները տեղափոխենք գործչի ներքին տարածքից դեպի ձախ, դեպի արտաքին տարածք: Մեծ ուղղանկյուն ստանալու համար 4x երկարությամբ հատվածներից մեկը տեղափոխեք ստորին ձախ անկյուն:

Բնօրինակի պարագիծը մենք գտնում ենք որպես այս մեծ ուղղանկյան պարագծի գումարը և ներսում մնացած երեք հատվածների երկարությունները P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=։ 48 x .

Ե) .

Փոքր ուղղանկյունների ներքին կողմերը արտաքին տարածք տեղափոխելով՝ ստանում ենք մեծ քառակուսի։ Նրա պարագիծը P=4∙10x=40x է։ Բնօրինակ պատկերի պարագիծը ստանալու համար հարկավոր է քառակուսու պարագծին ավելացնել ութ հատվածների երկարությունների գումարը՝ յուրաքանչյուրը 3x: Ընդհանուր, P=40x+8∙3x= 64x .

Բ) .

Եկեք տեղափոխենք բոլոր հորիզոնական «քայլերը» և ուղղահայաց վերին հատվածները դեպի արտաքին տարածք: Ստացված ուղղանկյան պարագիծը P=2(7y+4y)=22y է։ Բնօրինակ պատկերի պարագիծը գտնելու համար ուղղանկյան պարագծին պետք է գումարել չորս հատվածների երկարությունների գումարը՝ յուրաքանչյուրը y երկարությամբ՝ P=22y+4∙y=։ 26տ .

Դ) .

Եկեք բոլոր հորիզոնական գծերը տեղափոխենք ներքին տարածքից դեպի արտաքին և տեղափոխենք երկու ուղղահայաց արտաքին գծերը ձախ և աջ անկյուններում, համապատասխանաբար, z ձախ և աջ: Արդյունքում ստանում ենք մեծ ուղղանկյուն, որի պարագիծը P=2(11z+3z)=28z է։

Բնօրինակ պատկերի պարագիծը հավասար է մեծ ուղղանկյան պարագծի գումարին և z երկայնքով վեց հատվածների երկարություններին. P=28z+6∙z= 34զ .

Բ) .

Լուծումը լիովին նման է նախորդ օրինակի լուծմանը։ Նկարը փոխակերպելուց հետո մենք գտնում ենք մեծ ուղղանկյան պարագիծը.

P=2(5z+3z)=16z. Ուղղանկյան պարագծին ավելացնում ենք մնացած վեց հատվածների երկարությունների գումարը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է z-ի՝ P=16z+6∙z=։ 22զ .

Մի փոքր տեսություն.

Պարագիծը երկրաչափական պատկերի երկարությունն է արտաքին սահմանի երկայնքով:

Ուղղանկյան պարագիծը նրա կողմերի երկարությունների գումարն է։

Ուղղանկյան պարագծի հաշվարկման բանաձևեր՝ P = 2*(a+b) կամ P = a + a + b + b.

Եկեք ամփոփենք! Ուղղանկյան պարագիծը հաշվարկելու համար հարկավոր է գումարել նրա բոլոր կողմերը։

Տիպիկ մաթեմատիկական և գործնական խնդիրներ.

Առաջադրանք թիվ 1:

Նախնական տվյալներ. Որոշեք 5 սմ և 10 սմ կողմերի երկարությամբ ուղղանկյան պարագիծը:

Լուծում:

Ըստ բանաձևի՝ ուղղանկյան պարագիծը = 2 * (5 + 10) = 30 սմ է։

Պատասխան՝ 30 սմ։

Առաջադրանք թիվ 2:

Մուտքագրում. Որոշե՛ք ուղղանկյան կողմերն արտահայտված ամբողջ թվերով, եթե ուղղանկյան պարագիծը 10 է:

Լուծում:

Օգտագործելով բանաձևը, մենք որոշում ենք կողմերի երկարությունների գումարը (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Կողքի ամբողջ արժեքները կարող են լինել միայն 1 + 4 = 5 և 2 + 3 = 5

Պատասխան. Կողմերի երկարությունները կարող են լինել միայն 2 և 3 կամ 1 և 4:

Խնդիր թիվ 3 (գործնական):

Նախնական տվյալներ. Որոշեք 5 մետր երկարությամբ և 3 մետր լայնությամբ սենյակի հատակը վերանորոգելու համար բավարար երեսպատման տախտակների քանակը, եթե մեկ տախտակի երկարությունը 3 մետր է:

Լուծում:

Սենյակի պարագիծը = 2 * (5 + 3) = 16 մետր
Շրիշակների քանակը = 16 / 3 = 5,33 հատ
Սովորաբար շինարարական խանութներում շրիշակները վաճառվում են ոչ թե գծային մետրերով, այլ կտորով։ Այսպիսով, մենք ընդունում ենք հետևյալ ամբողջ թիվը. Դա վեցն է:

Պատասխան՝ Շրիշակների քանակը 6 հատ է։

Վերջապես.

Պարագծի հաշվարկի խնդիրը լուծելը բավականին պարզ մաթեմատիկական խնդիր է, բայց այն ունի շատ կարևոր գործնական նշանակություն, օրինակ՝ տարածքի շինարարության կամ ընդհանուր պլանավորման մեջ։

Այս էջում ներկայացված է ամենապարզ առցանց հաշվիչը՝ ուղղանկյունի պարագիծը հաշվարկելու համար։ Այս ծրագրով դուք կարող եք մեկ սեղմումով գտնել ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի են նրա երկարությունը և լայնությունը։