全く等しい式の例。アイデンティティの概念

§ 2. 同一の表現、同一性。式の同一の変換。身元証明

変数 x の指定された値に対する式 2(x - 1) 2x - 2 の値を求めてみましょう。結果を表に書いてみましょう。

変数 x の指定された各値に対する式 2(x - 1) 2x - 2 の値は互いに等しいという結論に達します。減算に対する乗算の分配特性によれば、2(x - 1) = 2x - 2 となります。したがって、変数 x の他の値については、式 2(x - 1) 2x - 2 の値も次のようになります。互いに等しい。このような式は全く等しいと呼ばれます。

たとえば、式 2x + 3x と 5x は、変数 x の各値に対して同じ値を取得するため、同義語です (これは、2x + 3x = 5x であるため、加算に対する乗算の分配特性から得られます)。

ここで、3x + 2y と 5xy という式を考えてみましょう。 x = 1 および b = 1 の場合、これらの式の対応する値は互いに等しくなります。

3x + 2y =3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 =5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5。

ただし、これらの式の値が互いに等しくない x と y の値を指定することはできます。たとえば、x = 2 の場合、 y = 0の場合

3x + 2y = 3 · 2 + 2 · 0 = 6、5xy = 5 · 20 = 0。

したがって、式 3x + 2y と 5xy の対応する値が等しくない変数の値が存在します。したがって、式 3x + 2y と 5xy は全く同じではありません。

上記に基づいて、恒等式は特に等式です: 2(x - 1) = 2x - 2 および 2x + 3x = 5x。

恒等式とは、数値に対する演算の既知の特性を記述するすべての等式です。例えば、

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = bа; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac。

恒等式には次の等式が含まれます。

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab。

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

式 -5x + 2x - 9 で同様の用語を組み合わせると、5x + 2x - 9 = 7x - 9 になります。この場合、式 5x + 2x - 9 が同じ式 7x - に置き換えられたと言います。 9.

変数を使用した式の同様の変換は、数値に対する演算のプロパティを使用して実行されます。特に、左括弧を使用した同一の変換、類似した用語の構築など。

式を簡略化するとき、つまり、特定の式を全く同じ式に置き換えるときは、同じ変換を実行する必要があり、これにより表記が短くなります。

例 1. 式を簡略化します。

1) -0.3m・5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a)。

1) -0.3 m ∙ 5n = -0.3 ∙ 5n = -1.5 分。

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 バツ - 8 - 1 2倍+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - あ + 2 b + 3 b - あ= 3a + 5b + 2。

等価性が同一であることを証明するには、つまり、同一性を証明するには、式の同一変換が使用されます。

次のいずれかの方法で ID を証明できます。

左側で同じ変換を実行し、それによって右側の形式に縮小します。
右側で同じ変換を実行し、それによって左側の形式に縮小します。
両方の部分に同一の変換を実行し、それによって両方の部分を同じ式に変換します。

例 2. 身元を証明する:

1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16;

2) 206 - 4a = 5(2a - 3b) - 7(2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21。

ラジザニ。

1) この等式の左辺を変換します。

2x - (x + 5) - 11 = 2倍 - バツ- 5 - 11 = x - 16。

恒等変換によって、等式の左辺の式は右辺の形に還元され、それによってこの等式が恒等であることが証明されました。

2) この等式の右辺を変換します。

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 b - 14a + 35 b= 20b - 4a。

恒等変換によって、等式の右辺は左辺の形に還元され、それによってこの等式が恒等であることが証明されました。

3) この場合、等式の左辺と右辺の両方を単純化し、結果を比較すると便利です。

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6倍 - 16 + 20倍- 28 = 26x - 44;

13(2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44。

同一の変換により、等式の左辺と右辺は同じ形式、26x - 44 に縮小されます。したがって、この等式は恒等式です。

どのような式が同一と呼ばれますか? 同一の式の例を挙げてください。どのような平等をアイデンティティと呼ぶのでしょうか? アイデンティティの例を挙げてください。式の恒等変換とは何ですか? 身元を証明するにはどうすればよいですか?

(口頭で) または、まったく同じ表現もあります:

1) 2a + a および 3a;

2) 7x + 6 および 6 + 7x;

3) x + x + x および x 3 ;

4) 2(x - 2) および 2x - 4;

5) m - n および n - m。

6) 2a・pと2p・a?

式はまったく同じですか:

1) 7x - 2x および 5x;

2) 5a - 4 および 4 - 5a;

3) 4m + n および n + 4m。

4) a + a および a 2。

5) 3(a - 4) および 3a - 12;

6) 5m ∙ n と 5m + n?

(口頭では) Lee のアイデンティティの平等性は次のとおりです。

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7р - 1 = -1 + 7р;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

開き括弧:

開き括弧:

類似した用語を組み合わせる:

式 2a + 3a と同じ式をいくつか挙げてください。
乗算の順列と接続プロパティを使用して式を簡略化します。

1) -2.5 x ∙ 4;

2) 4р ∙ (-1.5);

3) 0.2 x ∙ (0.3 g);

4)-×・<-7у).

式を簡略化します。

1) -2р∙ 3.5;

2) 7a ∙ (-1.2);

3) 0.2 x ∙ (-3y);

4) - 1m・(-3n)。

(口頭) 式を簡略化してください:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b)。

類似した用語を組み合わせる:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1.8 a + 1.9 b + 2.8 a - 2.9 b;

4) 5 - 7 秒 + 1.9 g + 6.9 秒 - 1.7 g。

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3(2р - 7) - 2(r - 3);

4) -(3m - 5) + 2(3m - 7)。

括弧を開けて、類似した用語を組み合わせます。

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2(3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

４）３（５ｍ－７）－（１５ｍ－２）。

1) 0.6 x + 0.4(x - 20) (x = 2.4 の場合)。

2) a = 10 の場合、1.3(2a - 1) - 16.4。

3) 1.2(m - 5) - 1.8(10 - m) (m = -3.7 の場合)。

4) 2x - 3(x + y) + 4y、x = -1、y = 1 の場合。

式を簡略化し、その意味を調べます。

1) 0.7 x + 0.3(x - 4) (x = -0.7 の場合)。

2) b = 20 の場合、1.7(y - 11) - 16.3。

3) a = -1 の場合、0.6(2a - 14) - 0.4(5a - 1)。

4) 5(m - n) - 4m + 7n (m = 1.8 の場合)。 n = -0.9。

身元を証明する:

1) -(2x - y)=y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) c - 2 = 5(c + 2) - 4(c + 3)。

身元を証明する:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3。

三角形の一辺の長さは 1 cm で、他の 2 辺の長さはそれぞれそれより 2 cm 長くなります。三角形の外周を式として書き、式を簡略化します。
長方形の幅は x cm、長さは幅より 3 cm 大きくなります。長方形の外周を式として書き、式を簡略化します。

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4р - (3р - (2р - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6a - b) - (4a - 33b);

6) - (2.7 m - 1.5 n) + (2n - 0.48 m)。

括弧を開いて式を簡略化します。

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2.1a - 2.8b) - (1a - 1b)。

身元を証明する:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) -(- 3p) - (-(8 - 5p)) = 2(4 - r);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b)。

身元を証明する:

1) 12a - ((8a - 16)) = -4(4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

式の意味を証明してください

1.8(m - 2) + 1.4(2 - m) + 0.2(1.7 - 2m) は変数の値に依存しません。

変数の任意の値について、式の値が一致することを証明します。

a - (a - (5a + 2)) - 5(a - 8)

同じ番号です。

連続する 3 つの偶数の和が 6 で割り切れることを証明します。
n が自然数の場合、式 -2(2.5 n - 7) + 2 (3n - 6) の値は偶数であることを証明します。

繰り返し行う練習

重さ 1.6 kg の合金には 15% の銅が含まれています。この合金には何kgの銅が含まれていますか?
その 20 という数字は何パーセントですか:

1) 正方形。

観光客は 2 時間歩き、3 時間自転車に乗りました。観光客は合計 56 km を移動しました。観光客が歩いていた速度よりも 12 km/h 速い場合、自転車に乗っていた速度を求めます。

怠け者の学生向けの興味深いタスク

シティフットボールチャンピオンシップには11チームが参加します。各チームは互いに 1 試合を行います。大会のどの時点においても、その時点で偶数の試合を行っているチーム、またはまだ試合を行っていないチームが存在することを証明してください。

アイデンティティについて話し始め、概念の定義を示し、表記法を導入し、アイデンティティの例を検討してみましょう。

Yandex.RTB R-A-339285-1

アイデンティティとは何か

アイデンティティの概念の定義から始めましょう。

定義 1

恒等式とは、変数のどの値にも当てはまる等価性です。実際、数値的等価性は恒等式です。

トピックを分析するにつれて、この定義を明確にし、補足することができます。たとえば、変数の許容値と VA の概念を思い出すと、恒等性の定義は次のように与えられます。

定義 2

身元これは真の数値的等価であり、その一部である変数のすべての許容値に対して真となる等価です。

7 年生の学校カリキュラムでは、完全な式 (単項式および多項式) のみを使用してアクションを実行することが含まれるため、恒等式を決定する際の変数の値については、7 年生の数学に関するマニュアルおよび教科書で説明されています。これらは、それらを構成する変数の任意の値に対して意味を持ちます。

8年生のプログラムは、DLからの変数の値に対してのみ意味をなす式を考慮して拡張されます。この点で、アイデンティティの定義が変わります。実際、すべての平等がアイデンティティであるわけではないため、アイデンティティは平等の特殊なケースになります。

アイデンティティサイン

等号の表記は等号「=」の存在を前提とし、そこから右側と左側に数値や式が配置されます。識別記号は 3 本の平行線「≡」のように見えます。同一等号とも呼ばれます。

通常、恒等式を書くことは、通常の等式を書くことと何ら変わりません。同一性の記号は、これが単純な平等ではなく同一性であることを強調するために使用できます。

アイデンティティの例

いくつかの例を見てみましょう。

例1

数値的等価性 2 ≡ 2 および - 3 ≡ - 3 はアイデンティティの例です。上記の定義によれば、真の数値的等価性は定義上同一性であり、指定された等価性は真です。次のように書くこともできます 2 ≡ 2 そして - 3 ≡ - 3 。

例 2

ID には数値だけでなく変数も含めることができます。

例 3

平等をとりましょう 3 (x + 1) = 3 x + 3。この等価性は変数 x のどの値にも当てはまります。この事実は、加算に対する乗算の分配特性によって確認されます。これは、与えられた等価性が恒等であることを意味します。

例 4

アイデンティティを取得しましょう y · (x − 1) ≡ (x − 1) · x: x · y 2: y 。変数xとyの許容値の範囲を考えてみましょう。これらはゼロ以外の任意の数値です。

例5

x + 1 = x − 1、a + 2 b = b + 2 a という等式を考えます。そして | × | = x。これらの等式が当てはまらない変数値が多数あります。たとえば、次のようなとき x = 2平等 x + 1 = x − 1偽りの平等に変わる 2 + 1 = 2 − 1 。そして一般的に平等とは、 x + 1 = x − 1変数 x のどの値でも達成されません。

2 番目のケースでは、等価です a + 2 b = b + 2 a変数 a と b が異なる値を持つ場合は false。持っていきましょう a = 0そして b = 1そして間違った等価性が得られます 0 + 2 1 = 1 + 2 0.

平等 | × |- 変数 x の法も、x の負の値には当てはまらないため、恒等式ではありません。

これは、与えられた等式が恒等式ではないことを意味します。

例6

数学では常に恒等性を扱います。実行されたアクションを数値で記録することで、アイデンティティを扱うことができます。アイデンティティは、力の特性、ルートの特性などの記録です。

テキスト内のエラーに気付いた場合は、それを強調表示して Ctrl+Enter を押してください。

ロシア語の解説辞典。 S.I.Ozhegov、N.Yu.Shvedova。

身元

そしてアイデンティティも。 -a、参照。

完全な類似性、偶然。 G.ビュー。

（身元）。数学において、それに含まれる量のあらゆる数値に対して有効な等式。 || 形容詞同一、-aya、-oe と同一、-aya、-oe (1 の意味)。同一の代数式。また、[代名詞「that」と助詞「same」の組み合わせと混同しないでください]。

副詞。同じように、誰とでも同じように。あなたは疲れています、私は...

連合。こちらも同様です。あなたは去ります、そして兄弟？ - T.

粒子。不信感や否定的、皮肉な態度を表現します（単純）。 *T. 賢い人を見つけたよ！彼は詩人です。 -詩人t.（私に）！

ロシア語の新しい説明辞書、T. F. Efremova。

身元

結婚した (数学において)それに含まれる文字のすべての数値に対して有効な等式。

百科事典、1998

身元

「同一」とみなされる対象（現実、知覚、思考の対象）間の関係。等価関係を「限定」した場合。数学では、恒等式とは、同様に満たされる方程式のことです。は、それに含まれる変数の許容値に対して有効です。

身元

論理、哲学、数学の基本概念。関係、法則、定理を定義するために科学理論の言語で使用されます。数学では、T. ≈ は同様に満たされる方程式、つまり、それに含まれる変数の許容値に対して有効な方程式です。論理的な観点から見ると、T. ≈ は式 x = y (「x は y と同一」、「x は y と同じ」と読みます) で表される述語であり、論理関数に対応します。変数 x と y は、「同じ」オブジェクトの異なる出現を意味し、それ以外の場合は false を意味します。哲学的 (認識論的) 観点から見ると、T は、現実、認識、思考の「同じ」対象が何であるかについてのアイデアまたは判断に基づく関係です。理論の論理的側面と哲学的側面は相補的です。最初の側面は理論の概念の正式なモデルを提供し、2 番目の側面はこのモデルを適用するための基礎を提供します。最初の側面には「同じ」オブジェクトという概念が含まれていますが、形式モデルの意味はこの概念の内容、つまり識別手順と識別の条件や方法、識別結果の依存性には依存しません。この場合、明示的または暗黙的に受け入れられた抽象化は無視されます。考察の 2 番目の (哲学的) 側面では、T. の論理モデルを使用する根拠は、オブジェクトがどのように識別されるか、どのような基準によって識別されるかに関連しており、すでに視点、識別の条件と手段に依存しています。理論の論理的側面と哲学的側面の区別は、対象の同一性に関する判断と概念としての理論は同じものではないというよく知られた立場に遡ります（Plato, Soch., vol. 2, モスクワ、1970 年を参照）、36ページ）。しかし、これらの側面の独立性と一貫性を強調することが不可欠です。T. の概念は、それに対応する論理関数の意味によって使い尽くされます。それは、対象の実際の同一性から導き出されたものではなく、そこから「抽出された」ものではなく、抽象化されたものであり、経験の「適切な」条件で、または理論的には、実際に許容される同一性についての仮定（仮説）によって補充されたものである。同時に、同一化の抽象化の対応する区間で置換が満たされると、この区間の「内」で、オブジェクトの実際の T. は、論理的な意味での T. と正確に一致します。理論の概念の重要性により、特別な理論理論が必要になりました。これらの理論を構築する最も一般的な方法は公理的です。公理として、たとえば次のものを指定できます (すべてである必要はありません)。

x = y É y = x、

x = y & y = z É x = z、

A (x) É (x = y É A (y))、

ここで、A (x) ≈ x を自由に含み、y についても自由に含む任意の述語、A (x) と A (y) は、変数 x と y の出現 (少なくとも 1 つ) のみが異なります。

公理 1 は T の再帰性の特性を仮定します。伝統的な論理では、これが T の唯一の論理法則とみなされ、通常、公理 2 と 3 が (算術、代数、幾何学の) 「非論理的公準」として追加されました。公理 1 は認識論的に正当化されていると考えることができます。なぜなら、それは個性化の一種の論理的表現であり、経験における対象の「所与性」、つまりその認識の可能性がそれに基づいているからです。「与えられたものとして」、それを何らかの方法で隔離し、他のオブジェクトと区別し、将来的にはそれらと混同されないようにする必要があります。この意味で、公理 1 に基づく T. は、各オブジェクトをそれ自体とのみ接続し、他のオブジェクトとは接続しない「自己同一性」の特別な関係です。

公理 2 は、対称性 T の特性を仮定します。公理 2 は、識別されたオブジェクトのペアにおける順序からの識別結果の独立性を主張します。この公理には、経験上よく知られた正当性もあります。たとえば、秤上の重さと商品の順序は、向かい合った買い手と売り手では左から右で異なりますが、結果（この場合の均衡）は両方とも同じです。

公理 1 と 2 は共に、区別不可能性としての理論の抽象的な表現として機能します。この理論では、「同じ」オブジェクトという概念は、差異が観察不可能であるという事実に基づいており、区別可能性の基準に大きく依存します。ある物体を別の物体から区別する手段（道具）、つまり最終的には識別不可能性の抽象化から。「区別閾値」への依存は実際には基本的に取り除くことができないため、公理 1 と 2 を満たす T のアイデアは、実験で得られる唯一の自然な結果です。

公理 3 は T の推移性を仮定します。公理 3 は、T. の重ね合わせも T. であると述べており、オブジェクトの同一性に関する最初の自明ではない記述です。 T. の推移性は、「精度の低下」条件下での「経験の理想化」であるか、経験を補充して、識別不可能性とは異なる新しい T. の意味を「作成」する抽象化です。識別不可能性は、区間内で T. のみを保証します。公理 1、2、および 3 は共に、等価性としての T の理論の抽象的な表現として機能します。

公理 4 は、オブジェクトの変換に必要な条件は、それらの特性の一致であると仮定します。論理的な観点から見ると、この公理は明らかです。すべての属性は「同じ」オブジェクトに属します。しかし、「同じ」ものという考えは必然的にある種の仮定や抽象化に基づいているため、この公理は自明ではありません。それは「一般的に」検証することはできません。考えられるすべての兆候に従って、識別または区別不可能性の抽象化の一定の一定の間隔でのみ検証されます。これはまさに実際に使用される方法です。オブジェクトは、考えられるすべての特性に従って比較および識別されるのではなく、「同じ」オブジェクトの概念を持ちたい理論の一部のほぼ基本的な (初期の) 特性に従ってのみ比較および識別されます。これらの特性と公理 4 に基づいています。これらの場合、公理 4 のスキームは、そのアロフォーム ≈ 「意味のある」公理 T の有限リストによって置き換えられます。たとえば、公理集合論では、ゼルメロ ≈ フレンケル ≈ 公理:

4.1 z Î x É (x = y É z Î y)、

4.2 x Î z É (x = y É y Î z)、

宇宙には集合のみが含まれていると仮定して、「集合のメンバーシップ」と「自身のメンバーシップ」による集合の識別の抽象化の範囲を定義し、公理 1 〜 3 を必須で追加して、T. を等価性として定義します。

上記の公理 1~4 は、いわゆる T の法則に属します。そこから、論理規則を使用して、数学以前の論理では知られていない他の多くの法則を導き出すことができます。理論の論理的側面と認識論的 (哲学的) 側面の区別は、理論法則の一般的な抽象的な定式化について話している限りは重要ではありませんが、これらの法則が現実を記述するために使用される場合、問題は大きく変わります。「同一の」物体の概念を定義することにより、理論の公理は必然的に、対応する公理理論の「内」の宇宙の形成に影響を与えます。

直訳: Tarski A.、演繹科学の論理と方法論の紹介、トランス。英語から、M.、1948年。ノボセロフ M.、アイデンティティ、書籍内: 哲学百科事典、第 5 巻、M.、1970 年。彼による「関係理論のいくつかの概念について」、著書『サイバネティクスと現代科学知識』、M.、1976 年。 Shreider Yu. A.、平等、類似性、秩序、M.、1971 年。 Kleene S.K.、数学的論理、トランス。英語から、M.、1973年。 Frege G.、Schriften zur Logik、B.、1973 年。

M.M.ノボセロフ。

ウィキペディア

アイデンティティ (数学)

身元(数学において) - それに含まれる変数の値のセット全体に対して成立する等式。たとえば、次のようになります。

ある − b = (ある + b)(ある − b) (ある + b) = ある + 2あるb + b

変数を含まない等式は恒等と呼ばれることもあります。例えば 25 = 625。

同一の平等を特に強調したい場合は、「 ≡ 」という記号で表します。

身元

身元, 身元- 曖昧な用語。

恒等性とは、それに含まれる変数の値のセット全体に対して成り立つ等価性です。
同一性とは、オブジェクトの特性が完全に一致することです。
物理学における恒等性とは、ある物体を別の物体に置き換えても、与えられた条件を維持しながら系の状態が変わらないという物体の特性のことです。
同一性の法則は論理の法則の 1 つです。
同一性の原理は量子力学の原理であり、同一の粒子を所定の位置に再配置することで得られる粒子系の状態はいかなる実験においても区別することができず、そのような状態は 1 つの物理的状態として考慮されなければならないというものです。。
「アイデンティティと現実」 - E. マイヤーソンによる本。

アイデンティティ（哲学）

身元- 平等性、物体の同一性、それ自体との現象、または複数の物体の同等性を表す哲学的カテゴリー。オブジェクト A と B は、すべてのプロパティが同じである場合に限り、同一であると言われます。これは、同一性が差異と密接に結びついており、相対的なものであることを意味します。物事のいかなる同一性も一時的で一時的なものですが、その発展と変化は絶対的です。しかし、精密科学では、ライプニッツの法則に従って、抽象、つまり物事の発展から抽象化された同一性が使用されます。これは、認識の過程において、現実の理想化と単純化が特定の条件下で可能であり、必要であるためです。同一性の論理法則も同様の制限のもとに定式化されます。

同一性は、類似性、類似性、統一性とは区別されるべきです。

1 つ以上の共通のプロパティを持つ類似したオブジェクトを呼びます。オブジェクトが持つ共通のプロパティが多いほど、それらの類似性は同一性に近づきます。 2 つのオブジェクトは、その性質が完全に似ている場合、同一とみなされます。

しかし、客観的な世界では同一性はあり得ないことを覚えておく必要があります。なぜなら、2つの物体は、質がどれほど似ていても、数や占有する空間は依然として異なるからです。物質的性質が精神性にまで高められた場合にのみ、アイデンティティの可能性が生じます。

アイデンティティの必要条件は統一です。統一がないところにはアイデンティティはあり得ません。無限に分割できる物質世界には統一性がありません。人生、特に霊的な生活には一致が伴います。私たちは、生物を構成する粒子が絶え間なく変化しているにもかかわらず、その単一の生命が存続するという意味で、生物のアイデンティティについて話します。生命があるところには統一性がありますが、生命は栄枯盛衰を繰り返し、観念の中だけが変化しないので、言葉の本当の意味では依然として同一性は存在しません。

についても同じことが言えます個性- 生命と意識の最高の現れ。そして人格において、私たちはアイデンティティを想定しているだけですが、人格の内容そのものが常に変化しているため、実際にはアイデンティティはありません。本当のアイデンティティは思考の中でのみ可能です。正しく形成された概念は、それが考えられる時間と空間の条件に関係なく、永遠の価値を持ちます。

ライプニッツは、彼のプリンシピウム・インディセルニビリウムによって、そのような類似性は同一性にほかならないため、質的および量的点で完全に類似した 2 つのものが存在することはできないという考えを確立しました。

アイデンティティの哲学は、フリードリヒシェリングの作品の中心的な考え方です。

文学におけるアイデンティティという言葉の使用例。

これはまさに、古代と中世の唯名論の大きな心理的利点であり、原始的な魔術的または神秘的な概念を完全に溶解したものでした。身元対象を伴う言葉 - 物事をしっかりと保持することではなく、アイデアを抽象化し、それを物事の上に置くことに基礎を置くタイプにとってさえ、あまりにもしっかりしています。

これ身元それは主観性と客観性であり、まさに自己意識によって達成されている普遍性を構成し、言及された両方の側面または特殊性を超えてそれらをそれ自体で溶解します。

したがって、この段階では、相互に相関関係にある自意識の主体は、個性の不平等な特殊性を取り除くことによって、真の普遍性、つまりそれらすべてに内在する自由の意識へと上昇し、それによってある特定の主題についての熟考へと至っている。アイデンティティお互いに。

1世紀半後、サープが宇宙船の席を譲った女性の曾孫娘であるインタは、彼女の不可解な出来事に驚いた。身元ヴェラと一緒に。

しかし、優れた作家カマニンが死ぬ前にクラスノゴロフの原稿を読み、同時に、シェルストネフの同様の死の1秒前に凶暴な物理学者シェルストネフによって立候補が議論された同じ原稿を読んでいたことが判明したとき、ほら、もう単純じゃない匂いがした偶然にも匂いがした身元!

クロソウスキーの長所は、これら 3 つの形式が弁証法的変換や弁証法的変換を通じてではなく、現在では永遠に結びついていることを示したことです。身元正反対ですが、それらが物事の表面に分散しているおかげです。

これらの著作の中で、クロソウスキーは記号、意味、ナンセンスの理論を展開し、また、発散と分離を肯定する風変わりな能力として理解され、どちらの余地も残さないニーチェの永劫回帰という考え方の非常に独創的な解釈を与えています。身元私もどちらでもない身元平和か身元神。

外見に基づく他のタイプの個人識別と同様に、写真検査では、すべての場合に識別される対象は特定の個人です。身元インストールされています。

今、教師は学生から出てきており、まず第一に、彼は教師として、修士課程の最初の時期の大きな課題に取り組み、権威をめぐる闘争で勝利を勝ち取り、完全な成果を上げました。身元人も立場も。

しかし、初期の古典では、身元思想家と考えられるものは直感的にのみ、説明的にのみ解釈されました。

シェリングの場合身元自然と精神は、経験的知識に先立ち、後者の結果の理解を決定する自然哲学原理です。

これに基づいてアイデンティティ鉱物の特徴を分析し、このスコットランドの地層はウォリス最下層の地層と同時代のものであると結論付けました。なぜなら、入手可能な古生物学的データの量が少なすぎて、そのような見解を支持したり反駁したりできないからです。

さて、それはもはや歴史性に場所を与える起源ではありませんが、歴史性のまさに構造は、すべての違い、すべての分散、すべての断絶が存在する円錐の仮想的な頂点のような、内部と外部の両方にある起源の必要性を明らかにしています。単一点に圧縮されますアイデンティティ、しかし、分裂して他者に変わることができる、同じものの肉体を持たないイメージになります。

記憶から識別されるオブジェクトには、識別できるほどの十分な数の顕著な特徴がない場合がよくあることが知られています。身元.

したがって、モスクワではタタール人から逃げようとする人々に対して、ロストフではタタール人に対して、コストロマ、ニジニ、トルジョークではボヤールに対して、そしてすべての鐘が召集したヴェーチェにはベールや蜂起があってはいけないことは明らかである。、一つずつ身元ノヴゴロドや他の古い都市のヴェーチェと混同される可能性のある名前：スモレンスク、キエフ、ポロツク、ロストフ。年代記記者によれば、住民はまるで下院にいるかのようにヴェーチェを求めて集まり、長老たちが決めたことは何でも郊外に集まったという。に同意した。

あるものが別のものと完全に似ているということ。理解には通常、すでに知っている知識の下に新しい知識を包含する (「識別する」) ことが含まれます。この意味で、アイデンティティはすべての理解の形式です。マイヤーソンは、宇宙に関するすべての知識を総合し、その同一性への還元の中に、科学の理想を見出した。正確に言えば、科学は単一の式（今日では相対性理論の式で表されている）をもたらすべきであり、そこから私たちはすべての特定の式を導き出すことができる。科学の法則。この理想は、科学的というよりも哲学的であるように見えます。なぜなら、科学の進歩は、むしろ科学の方法の際限のない多様化（専門化）につながり、その当面の目標は、方法の統一ではなく、新しい対象を知る永遠の可能性であるからです（この統一の取り組みは、科学、認識論に関する目標の考察）。

優れた解像度

定義が不完全 ↓

身元

T.のコンセプトがメインです。哲学、論理、数学の概念であるため、科学の初期の（基本的、基本的な）概念を明確にし定義することに関連するすべての困難が含まれています。 T. の概念に関連する複雑な質問のうち、2 つは特別な注意に値します: T. 「... それ自体。それが存在することを私たちは認識しますか、それとも認識しませんか?」 (Plato、Phaed. 74 b; ロシア語訳。Soch.、vol. 2、1970) と、物事の T. の問題。 (T. 物事は通常、記号「=」で表されますが、これは R. Record の "The砥石 of Witte", L., 1557 で初めて見つかりました。) これらの質問の最初の部分は、質問の一部です。存在論的。抽象オブジェクトのステータス (たとえば、関係、普遍性を参照)、2 番目のオブジェクトは独立性を持っています。意味。これらの問題が哲学でどのように解決されるかに関係なく、論理と数学の場合、その解決策は常に T の概念を定義する問題を解決することと同等です。しかし、既知の論理 (数学) 定義のいずれかを分析することで納得することは難しくありません。 T の（それを実証する方法の代わりに）「アイデア T」。そして何らかの形で「Tの概念」。 – これは同じものではありません。 T. の概念には、T. の概念 (述語) の定義と、その定義によって導入される「同一のもの」の概念が先行します。これは、T.k.-lに関する判決が下されたという事実によるものです。オブジェクトは常に、何か別の、補助的だが必要な - そして決してこの判断に無関係ではない - 識別がすでに実行されている (または実行されるべきである) ことを前提としています。それは、その哲学の「許容される身分証明」の問題と関連しています。分析は、論理的および数学的の有用な前提条件として機能します。概念の分析 T. 個性の原理。理念に沿って t.zr. 存在論的と認識論的を区別する必要がある。そして意味論的な T.物事の問題。 T. の存在論的問題は、T. 物事の「内部状況」に応じた「それ自体」または本質の問題です (G. Cantor)。それは個性化の原理 (principium individuationis) に基づいて提起され、決定されます。つまり、宇宙のすべてのものは統一されています。もの; 2 つの異なるものは、それぞれが他方と同じであるということは存在しません。「...物質から生じる個性化の原理に従って」、私たちが「...物質と形式からなるすべての自己存在のものは、個別の形式と個別の物質から構成されている」ことを受け入れるのです（トーマス）アクィナス、本で引用：「世界哲学アンソロジー」、第 1 巻、パート 2、M.、1969 年、847、862 ページ）。個性化の原理には、宇宙の物体をどのように個性化するのか、あるいはそれらが「それ自体で」どのように個性化されるのかについての示唆は含まれていません。なぜなら、これはすでに事実であるからです。それは単にそのような個性化の抽象的な可能性を仮定しているだけです。そしてこれは、私たちが純粋に存在論的な原理として理解している限り、自然なことです。宇宙の対象をどのように個別化するかという問題は、すでに認識論的な問題です。質問。しかしこの場合、推論の世界を定義する抽象化の範囲を超えた個別化は不可能です（「宇宙」を参照）。個性の原則は古代の哲学ですが。世界についての記述ですが、その類似物は (現代の) 科学 (数学、物理学など) 理論に見られます。これに関して、4次元（抽象）「ミンコフスキー世界」における「実体」または世界点（ある時点での空間点）の考え方と、関連する空間の考え方を参照できます。 -物理科学の時間モデル。それは、そのオブジェクトのそれぞれを個別化することを可能にする現実、またはパウリの原理、または最後に、任意の集合の任意の 2 つの要素は互いに区別できるという G. カントールの仮説に基づいています。個性の原理がすべての古典文学の根底にあると考える人もいるかもしれません。ある意味で存在論的な、順序付けられた（大きさによる）数値連続体の「自明の」公準を備えた数学。 T.の原理は区別できません。個性化の原理を受け入れながらも、私たちは日常の実践においても理論においても、常にさまざまな対象を識別しています。私たちは異なるオブジェクトについて、あたかも同じものであるかのように話します。生じる差異の同一化の抽象化は、ライプニッツによって、彼の有名な原則である T. indiscernibles (Principium identitatis indiscernibilium) の中で初めて明確に指摘されました。個性化の原理と T. 識別不能の原理との間の明らかな矛盾は、簡単に説明できます。矛盾が生じるのは、たとえば、x と y は別のものであると信じているとき、T の原理の定式化において、区別できないということは、それらの絶対的、または存在論的、区別不可能性を意味する、つまり、x と y の区別不可能性が考えられるときだけです。 y は、x と y が「それ自体では」いかなる基準によっても区別できないことを前提としています。しかし、たとえば、x と y の相対的または認識論的区別不能性に留意するとします。「私たちにとって」それらの区別がつかないこと、少なくとも実際に実行可能な x と y の比較の結果として遭遇できるもの (これについては比較の記事を参照) であれば、矛盾は生じません。「物」、つまり宇宙の対象「それ自体」と、「物体」、つまり知識における宇宙の対象、実際には他の対象との関係を区別する場合、その概念の互換性は次のようになります。 Tの原理。区別不可能であり、個性化の原理は、同じものは存在しないが、同じ物体は存在することを意味するはずです。明らかに、存在論的では個性の原理で表現された T.Z. は抽象化であり、したがって理想化であるように見えます。それにもかかわらず、それは物事の存在条件に客観的な根拠を持っています。実践は、「異なる」ものが「同じ」もののように振る舞う状況が存在することを私たちに確信させます。この意味で、T. indiscernibles の原理は、経験に基づいて経験的に確認された、私たちの抽象化活動の事実を表しています。したがって、ライプニッツの原理による「異なるものの同一化」は、一般的に言って自然の真の秩序に対応しない現実の単純化または粗雑化として理解されるべきではありません。識別の抽象化の間隔。 T. 区別不能の原則に従って識別されるオブジェクトの区別不能性は、その「動作」で操作的に表現でき、プロパティの観点から解釈され、一般に一連の特定の修正によって決定されます。見分けがつかない状態。この一連の条件 (関数または述語) は、s.-l に関連します。宇宙の物体は区別できず、これらの物体の識別から抽象化の間隔が決まります。したがって、プロパティ A がオブジェクトのセットで定義されており、オブジェクト x がそれを持っている場合、プロパティ A によって定義された抽象化区間で x と y を識別するには、オブジェクト y もプロパティ A を所有していることが必要かつ十分であり、これは象徴的に行うことができます。公理 A( x)?((x=y)?A(y)) で表されます。オブジェクト間の明らかな（当然、所定の抽象化範囲の「外側」）差異に関する「冗長な」情報が存在する場合、所定の抽象化範囲「内」でのそれらの同一化は逆説的にさえ見えるかもしれないことに注意してください。集合論の典型的な例はスコーレムのパラドックスです。プロパティ A によって定義される抽象化の範囲の「内部から」見ると、上記の推論で想定されているように、x と y は 2 つのオブジェクトではなく、完全に同じオブジェクトになります。重要なのは、2 つの、したがって異なる x オブジェクトについての推論は、特定のメタ区間でのみ可能であるということです。これは、x と y を個別化する可能性も示しています。明らかに、ここでは x と y の区別不可能性は、プロパティ A に関するそれらの互換性と同等ですが、もちろん、どのプロパティに関してもそうではありません。この点に関して、私は、実際の区別可能性の抽象化を指摘します。これは、個性化の原理から導き出され、この原理のそのような解釈に関連しており、その中で、個性化が常に存在する条件の存在についての声明に帰着します。実現可能です（例えば。、x と y が交換可能ではなくなる条件、つまり x と y の個性について話すことが自然に可能になります）。この意味で、個性の原理はいわゆる個性と同じ性質を持っています。「純粋な」は数学における存在の仮定であり、個別化の抽象化と考えることができます。「抽象的な」数学は言うまでもありません。オブジェクトの場合、「特定の」物理的なものであることは明らかです。自然のオブジェクトの場合、それらの個別化の条件が常に見つかるとは限らず、クラス内で明示的に示されるわけでもありません。建設的な意味で。さらに、それらを見つけるという作業は、例えば、素粒子の「個々の挙動」の説明における「量子状態の不可分性」の原理と、その結果生じる自然そのものによって規定された不確実性によって証明されるように、根本的に不可能な場合もあります。。追加。同一化の抽象化の間隔は、特定のケースで考慮されている理論のすべての（初期）概念（関数または述語）を含むほど広くすることができます（ただし、希望するほど広くはありません）。次に彼らは、任意の概念 A に対して x = y であると言います。この場合、「任意の」という量指定子と T は両方とも相対的な性質を持っています。これらは理論の一連の概念によって識別され、これは制限されます。、与えられた理論の宇宙の対象に関連したこれらの概念の意味（意味の間隔）によって。たとえば、述語「赤」は自然数の集合で定義されていないため、算術の T について話すときに「任意の述語に対して」という言葉を適用することはできません。このような意味論的な制限は、理論の適用において本質的に常に発生し、識別の抽象化の範囲の違反に関連する矛盾を排除します。同一化では与えられた理論の述語だけが意味されるので、同一化の抽象化の間隔は固定される。理論の各述語に関して区別できない宇宙の対象は、与えられた区間抽象化においては絶対に区別できず、「同じ」対象とみなすことができ、これは T の通常の解釈に正確に対応します。このような各述語では、宇宙のすべてのオブジェクトが区別できず、最後のオブジェクトがこの場合、私たちには 1 つのメンバーの集合のように見えますが、別の抽象化の区間ではそうではない可能性があります。したがって、条件 A がトートロジーである場合、暗黙の主題領域では、すべてのオブジェクトは区間 A で同一です。言い換えれば、トートロジーはオブジェクトの区別可能性の基準として機能せず、宇宙を点に投影しているように見えます。あらゆる力のセットの要素の識別の抽象化を生成し、異なる要素を「同じ」抽象オブジェクトに「変換」します。したがって、第 1 段階の微積分の「純粋な」述語の公理に、式 xA(x)^/xA(x) を矛盾なく追加して、同一性 (または絶対的な区別不能性) を表現できることは驚くべきことではありません。 ) 宇宙のすべてのオブジェクト。明らかに、純粋述語計算 (初等論理) の不完全さは、まさにその新存在論的性質によるものです。応用論理計算、特に集合論では、「純粋論理」の領域から離れることを余儀なくされています。パラドックス - 識別の抽象化の間隔を修正する。これらの場合、T. は、与えられた概念体系における同一性についてのみ話しているので、検討中の理論の特定の関数と述語に対する T. 公理の有限リストによって導入できます。しかし、こう仮定します。ある種の同一化によって、私たちはいわば、区別不可能性の原理に従って宇宙を形成しているのです。これは、この意味での宇宙は認識論的であることを意味します。私たちの抽象化に依存する概念。何が「同じ」対象であるとみなされるか、対象領域内の「異なる」個人の数は何か（個人の領域の力は何か）という問題は、ある意味、私たちがどのように認識するかという問題です。私たちの抽象化を適用し、どの抽象化を適用するか、またその適用可能性の対象領域は何か。特に、それは常に抽象化の間隔の問題です。だからこそ、私たちのt.z. T の定義における同一性の抽象化の間隔を示すことは、「T の概念」を有意義に適用するための必要条件と考えられるべきである。「同一化の抽象化の区間」という概念は認識論的である。同一化の抽象化の概念と、ある意味（実質的）でのその明確化の概念への追加。さらに、抽象化の範囲でテクノロジーの概念を導入することにより、「同一」、「類似」、「上記に関連して、ヒルベルト・ベルネイ公式における述語 T. の定義は、知られているように、次の条件によって与えられます。 1) x=x 2) x=y? (A(x)? A(y)) は、条件 2) が公理スキーム 2) で指定された公理のセットによって決定される抽象化区間でユニバースの T. オブジェクトを表現するように解釈できます。条件 1) については、T. の再帰性の性質を表現すると、ある意味で個性の原理に対応します。少なくとも、個性化の原理と伝統との間には、個性化の原理が条件 x = x の否定を意味するものではないことは明らかです。 T の原理 (抽象 T. - lex identitatis) は、式 x = x で表され、次のような明確な「意味のつながり」があります。宇宙の個々の対象がそれ自体と同一でない場合、それは同一ではありません。それ自体は別の主題であり、それはもちろん個性化の原理の否定につながります（エンゲルス F. 参照：「... 初めから自分自身との同一性には、必要な追加として他のすべてのものとの違いがある）「 – Marx K. および Engels F.、Soch.、第 2 版、vol. 20、p. 530)。したがって、個性化の原理は、x = x というステートメントを前提としています。これはその必要条件であり、個人の概念の論理的基礎です。 1) と 2) の互換性に基づいて、個性化の原理と T. 区別不能の原理との互換性を主張するには、x = x と個性化の原理との互換性を述べるだけで十分です。少なくともこの場合、1) と 2) の独立性を考慮して、これら同じ原則の独立性について結論を導き出します。上記の意味での個性の原理が伝統に対応しているという事実。 T の法則 (アイデンティティ法を参照) は、その観点から特に興味深いものです。抽象的な T. の「実現可能性」の問題、したがって。そして存在論的。一般的な抽象化のステータス。上記の解釈では区別できない T. の原理 - 抽象化の区間における T. の原理として - は、実践の概念に基づいた、本質的に哲学的な T. の認識論的考え方を表現しています。数学に関しては、何らかの方法で述語 T を使用し、同一のものを同一のものに置き換えることができるという条件を付けます (等しいものを等しいものに置き換える規則を参照) が、ここでは個別化の原理を受け入れます。すべての数学者がそうだと仮定します。推論の世界における対象は個別的であり、明らかに人は認識論的決定から容易に逃れることができる。問題 T.、文の中に数学があるためです。数学の理論物体は「それ自体で」現れるのではなく、その代表者、つまりそれらを指定する記号を通して現れます。したがって、これらのオブジェクトの個別性の条件を本質的に無視した構築の可能性があります。したがって、自然数の集合とその一部、つまりすべての偶数の集合 (ガリレオのパラドックス) との間の 1 対 1 対応のよく知られた構造は、各自然数の一意性を無視し、次の T に満足しています。その代表者：そうでなければ、どうやってこの構築が可能ですか？数学には同様の構造がたくさんあります。数学者は通常、「オブジェクト x はオブジェクト y と同一である」というステートメントには次の意味があると考えます。「記号 x と y は同じオブジェクトを示します」または「記号 x は、記号 y で示される同じオブジェクトを示します」」このように理解された T. は、むしろ対応する微積分の言語 (一般的には形式化された言語) を指しており、本質的には言語学的同義の場合を表現しており、哲学的な認識論をまったく表現していないことは明らかです。ただし、この場合でも参照を避けられないのが特徴です。指定による識別の抽象化の結果として同義語が生じるため、抽象化の原理の適用に基づく識別 (論理における同義語を参照)。さらに、微積分を解釈するとき、「言語表現間の関係」などの T. の意味論的定義は、何の説明で補足されなければなりません。この意味論では T. の定式化では、この言葉は「同一の物体」を意味します。この点に関して、ライプニツィアン・ラッセル主義として知られる T. の原理の定式化 (論理と数学における平等を参照) は、哲学に対応する可能性は低いです。 t.zr. ライプニッツ自身。ライプニッツが個性化の原理を受け入れたことは知られています。「もし 2 人の個人が完全に...それ自体で区別できないとしたら...この場合、個人差や異なる個人は存在しないでしょう。」（「人間の心の新しい実験」）、M.–L.、1936年、202ページ）。また、T. 区別不可能の原理に対応する T. の非自明な使用は、x と y が異なるオブジェクトであることを前提としており、それらは相対的に区別できないだけであり、特定の抽象化範囲内で区別できないだけであり、次のいずれかによって決定されます。私たちの差別手段の解決力、あるいは私たちが受け入れる識別の抽象化、あるいは最終的には自然そのものによって与えられるものです。しかし、ラッセルの公式では、存在は無限です。述語変数に対する一般性の量化子は、定義に絶対的な性格を与え（ここでの「絶対性」は、上で示した意味での「相対性」の対蹠地として理解されるべきです）、絶対的な概念を課します。 x と y の区別がつかないことは、個性化の原則に矛盾しますが、ラッセルの定義から式 x = x が導き出されます。これは、上で述べたように、T. 区別不能の原則と個性化の原則の両方に適合します。 T. の考えに照らして、抽象化の狭間で、別の認識論的概念が明らかになります。抽象化の原理の役割: T の定義において、述語 (任意のものであっても) がオブジェクト x の抽象化クラスを特徴づけ、y がこのクラスの要素である場合、x と y の同一性は次のようになります。抽象化の原則は、x と y がオントロジーの同じサブジェクトである同じものでなければならないことを意味するものではありません。センス。この観点から、同じ抽象クラスに属する宇宙の 2 つの対象は、存在論的ではなく認識論的には「同じ」対象とみなされます。意味: それらは同じ抽象クラスの抽象表現としてのみ同一であり、この意味においてのみ区別できません。実際、これは T. の概念の弁証法であり、「異なるオブジェクトがどのようにして同一であることができるのか?」という質問に対する答えでもあります。 点灯: Zhegalkin I.I.、記号論理の算術化、「数学コレクション」、1929 年、v. 36、no. 3～4; Yanovskaya S.?.、いわゆる「抽象化による定義」について、本の中で：数学哲学に関する記事、M.、1936年。ラザレフ F.V.、抽象から具体への上昇、本の中で：大学院生およびモスクワ州立大学哲学部の学生の作品、M.、1962年。 Weil G.、Additions、in: Applied Combinatorial Mathematics、trans。英語、M.、1968 年より。 M.ノボセロフ。モスクワ。

代数を勉強しているときに、多項式 (たとえば、($y-x$,$\ 2x^2-2x$ など) と代数分数 (たとえば、$\frac(x+5)(x)$) の概念に出会いました。、$\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ など) これらの概念の類似点は、多項式と代数分数の両方に変数と数値、算術実行アクション: 加算、減算、乗算、べき乗これらの概念の違いは、多項式では変数による除算は実行されませんが、代数分数では変数による除算が実行できることです。

数学では、多項式と代数分数は両方とも有理代数式と呼ばれます。しかし、多項式は全体の有理式であり、代数分数は分数の有理式です。

単位変換を使用して、分数有理式から代数式全体を取得することができます。この場合、これが分数の主な性質、つまり分数の約定になります。これを実際に確認してみましょう:

例1

変換:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$

解決：この分数有理方程式は、分数リダクションの基本特性を使用して変形できます。分子と分母を同じ数値または $0$ 以外の式で除算します。

この分数はすぐには減らすことができないため、分子を変換する必要があります。

分数の分子の式を変形しましょう。これには、差の二乗の公式を使用します: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$

分数は次のようになります

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]

これで、分子と分母に共通の因数があることがわかります。これは $x-2$ という式で、これによって分数を減らすことができます。

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]

縮小後、元の分数有理式 $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ が多項式 $x-2$ になることがわかりました。完全に合理的。

ここで、式 $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ と $x-2\ $ が変数のすべての値に対して同一であるとは限らないという事実に注目してみましょう。なぜなら分数の有理式が存在し、多項式 $x-2$ で約分できるようにするには、分数の分母が $0$ (および約分する因数) と等しくなくてはなりません。たとえば、分母と因数は同じですが、これは常に起こるわけではありません)。

代数的分数が存在する変数の値は、変数の許容値と呼ばれます。

分数の分母に $x-2≠0$、$x≠2$ という条件を付けてみましょう。

これは、式 $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ と $x-2$ が、$2$ を除く変数のすべての値に対して同一であることを意味します。

定義 1

同一に等しい式は、変数のすべての有効な値に等しい式です。

同一の変換とは、元の式をまったく等しいものに置き換えることです。このような変換には、加算、減算、乗算、共通因数を括弧の外に出す、代数分数を共通の分母にする、代数分数を約分する、類似するなどのアクションの実行が含まれます。条件など類似した用語の削減や削減など、多くの変換によって変数の許容値が変更される可能性があることを考慮する必要があります。

身元を証明するために使用される技術

恒等変換を使用して、恒等の左側を右に、またはその逆に移動します

同一の変換を使用して両側を同じ式に還元します

式のある部分の式を別の部分に移し、結果の差が $0$ に等しいことを証明します。

特定の ID を証明するために上記の手法のどれを使用するかは、元の ID によって異なります。

例 2

同一性を証明 $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$

解決：この同一性を証明するには、上記の方法の最初の方法を使用します。つまり、同一性の左側を右側と等しくなるまで変換します。

恒等式の左辺を考えてみましょう: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$ - 2 つの多項式の差を表します。この場合、最初の多項式は 3 つの項の和の 2 乗です。いくつかの項の和を 2 乗するには、次の式を使用します。

\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]

これを行うには、数値に多項式を掛ける必要があります。このためには、括弧内の多項式の各項を括弧内の共通因数に掛ける必要があることに注意してください。すると、次のようになります。

$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$

ここで元の多項式に戻りましょう。多項式は次の形式になります。

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$

括弧の前に「-」記号があることに注意してください。これは、括弧を開くと、括弧内にあったすべての符号が反対に変わることを意味します。

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$

同様の項を提示すると、単項式 $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ と $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ が互いに打ち消し合うことがわかります。それらの合計は $0$ です。

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$

これは、同一の変換によって、元のアイデンティティの左側に同一の式が得られたことを意味します。

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$

結果の式は、元の ID が true であることを示していることに注意してください。

元のアイデンティティでは、変数のすべての値が許可されていることに注意してください。これは、アイデンティティ変換を使用してアイデンティティを証明したことを意味し、変数のすべての可能な値に当てはまります。

全く等しい式の例。 アイデンティティの概念

§ 2. 同一の表現、同一性。 式の同一の変換。 身元証明