どの体の形の総表面積が最も小さいかという問題に興味がある場合は、比較する体の体積は当然同じでなければならないことに留意する必要があります。

実験には何が必要ですか?

このような研究実験を行うには、誰もが簡単にアクセスできる小規模で簡単な彫刻のレッスンに加えて、立体測定の知識を応用する必要があります。 この教育研究が有益で興味深いものであると感じていただければ幸いです。

粘土の小片、またはよく砕いた粘土を持っていない場合は、それを用意します。 立方体を作ります。 等しい辺と直角を保つようにしてください。 その辺の長さを測って書き留めておきます。

次に、同じ立方体から円柱を形成します。 底辺の大きさと高さの比率は関係ありません。 正しいシリンダーであることが重要です。 底面の半径と高さを測定し、それも書き留めます。

シリンダーからボールを​​形成します。 少し努力すれば、本物のボールを手に入れることができます。 半径を測定します (これは、編み針または真っ直ぐで硬いワイヤーを中心に刺すことで簡単に行えます)。 ボールの半径を書き留めた後、必要に応じて、ボールから他の幾何学的ボディ (円錐、ピラミッドなど) を彫刻します。

実験結果

それで、さまざまな幾何学的物体のサイズを書き留めました。 形状は非常に多様ですが、共通点が 1 つあります。それは、すべて同じ体積を持っているということです。 結局のところ、それらはすべて 1 つの粘土または粘土から彫刻されています。

粘土または粘土の許容容積 (たとえば、1 立方センチメートル) を考えると、適切な測定の後、さまざまな図形の総表面積に関する次のようなおおよそのデータが得られるはずです。 立方体 - 6センチメートル四方。 円錐形 - 7センチメートル四方。 シリンダー - 8センチメートル四方。

物理法則

シャボン玉を吹くとボールのような形になります。

夏に植物の葉に露が滴っているのを観察したことがありますか? 液滴が非常に小さいため、自重の影響で平らにならないことがあります。 ボールのように見えます。

水やその他の液体の表面には、目には見えない薄い分子膜があります。 水の近くでは弾力があります。 この弾性フィルムは常に収縮しようとします。つまり、可能な限り最小の表面を形成しながら、占めるスペースを少なくしようとします。 ボールの表面積が最小であることがすでにわかりましたか?

無重力状態の宇宙飛行士は、ガラスに収まる程度の水でも、空気中でボール状に溶けていく様子を観察することができます。 地球上では、重力の影響で水が広がり、それを保存するために容器に注がれます。

しかし、水を入れすぎたガラスの表面には、水によって形成された膨らみがはっきりと見えます。 目に見えない分子膜が水の溢れを防ごうとしています。 水膜の耐久性はかなり高いです。 慎重に水面に置かれた針がその上に横たわり、わずかに押し込まれ、小さなくぼみが形成されます。

v1=v2。 s1>s2。 ｓ２． s1. 風から。 液体の表面積から。 液体の表面積が大きいほど、蒸発が速くなります。 水。 水。 風は蒸気の分子を運び去ります。 蒸発がより速く起こります。 風。

物理 7 年生

「物質の分子」 - 幅広い展開。 中毒。 分子像。 分子。 問題。 リゾジム。 分子。 ステアリン酸分子。 顕微鏡で見た分子。 複合。 直接的な実験的証拠。 人魚の分子。 配向性分子集合体の使用。

「物質の構造の基礎」 - 物理的なエラー。 水の分子。 話を聞いてみましょう。 橋。 分子は互いに非常に弱く引き合います。 分子。 レッスンのおとぎ話。 軟膏の中にハエがいると、蜂蜜の樽が台無しになります。 肉体。 イワンは任務を完了した。 物質の構造に関する情報。 物理。 拡散における鮮烈な体験。 フレーズの末尾を補完します。 すぐにおとぎ話が語られますが、すぐに行為が完了するわけではありません。 このタスクを完了できるのはどちらですか? 邪悪な呪縛は解けた。

「自然とテクノロジーの力」 - アイザック・ニュートン。 テーブルを埋め尽くします。 自然界の力。 素晴らしいリンゴ。 強さ。 体重。 子供時代。 勉強した資料。 科学者。 足りないものを追加します。 地球が物体を地球自身に引き寄せる力。 摩擦力。 タスク。 家族。 エラーを見つけます。 重力。 弾性力。

「アルキメデスの伝記」 - キケロ。 主要な数学的成果。 シラキュースの包囲戦。 数学。 神話破壊者。 アレクサンドリア。 プルタルコスの物語。 曲線。 共通の頂点を持つ球と円錐。 船「シラキュース」。 伝説。 良い思い出。 アルキメデスの死。 バイオグラフィー。 力学。 アルキメデス。 天文学。 極端。

「身体間の相互作用」 - 相互作用。 共通の特徴を見つけます。 物理学のなぞなぞを当ててみましょう。 自動車。 実験ツアー。 各チームからのご挨拶。 ファンとの競争。 慣性現象。 輝く。 身体の相互作用。 延長期間。 式を立てます。 密度の基本単位。 奇跡の鳥。 レッスンのエピグラフ。 認知的関心の形成。

「エネルギーと仕事」 - 力は、一定の質量の物体を動かすと仕事を生み出します。 運動エネルギーの作用の一例。 1kgの力ではe1を持ち上げることはできません。 燃料を使わない新世代の革新的な機械式乗り物。 明らかに、そのような計算は重大な間違いを犯します。 エネルギーの一般的な定義。 原子力エネルギーの作用の一例。 暫定的な答え: 1 キログラムの重さを 1 メートルの高さまで持ち上げる作業。

立方体の辺が次と等しい場合 あ、 それ
立方体の体積は次のようになります 3,
片面の面積 - 2、 それぞれ、
6 つの辺の面積 (つまり、立方体の表面積) - 6a2。 数えます：

何が見えますか？ 立方体のサイズが大きくなるにつれて (緑色の線)、表面積 (黄色の線) も徐々に増加します (6 から 216)。 そして立方体（青線）の体積も増加します（1から216）。 みんな成長するけど、 体積は表面よりも速く成長します。 これは、表面と体積の比率を示す赤い線を使用して確認できます。 単位体積あたり最小の立方体で しなければならない水上ユニットは 6 つあり、最大のものは 1 つだけです。

これはどのように評価できるのでしょうか? 体積の各単位が 1 人の「人」であり、表面の単位が人が呼吸できる窓であると想像してください。 それから

• 1 人がサイド 1 の立方体に住んでおり、6 つの窓を通して呼吸できます。

• 8 人がサイド 2 の立方体に住んでおり、24 個の窓 (それぞれに 3 個) を通して呼吸します。

• 27 人がサイド 3 の立方体に住んでおり、54 の窓 (それぞれに 2 つある) を通して呼吸します。

立方体の面積と表面積の計算方法を知らない子供たちも同様です。

小さなお子様！ キューブを手に取ります。 キューブで遊びますか？

いいえ！ 小さな皆さん、私たちは何ですか？ ソニープレイステーションで遊んでます！

よくやった子供たち！ 私たちは遊ぶためではなく、生物学を勉強するためにキューブを受け取りました。 立方体の中に小さな男が座っていて、立方体の側面が窓になっていて、そこから部屋の換気ができると想像してください。

プレゼンされました！ いいね！

立方体は6面あるので1人に6つの窓があり息苦しさはありません。 今 2つの立方体を組み合わせる。 現在 2 人がいますが、ウィンドウは 10 個、つまりそれぞれに 5 個残っています。

おっとっと！ どうぞ！

次に、4 つの立方体を正方形にします。 4 人、16 の窓があり、それぞれに 4 つあります。つまり、2 階を置くとします。 スーパーキューブを 2x2x2 で作ると、8 人の小人たちと 24 個の窓があり、小人たちにとって部屋の換気がますます難しくなっているように感じますか。

このトピックは複雑で曖昧です。 私の生徒のほとんどは、9 年生になっても 11 年生になってもコツをつかめず、ただルールを覚えているだけです。 生物が大きくなればなるほど、その表面積は相対的に小さくなり、その逆も同様です。。 しかし、詰め込むのではなく理解する方が良いので、自分のサイコロを手に取り（今でも誰にも内緒で遊んでいます）、すべてを自分で計算することを強くお勧めします。 それは価値があります。体積と表面積の比率の法則は、私たちの生物学的農業で非常に頻繁に使用されます。 以下にいくつかの例を示します。

メガスパローの教義

重さ 鳥はボリュームがある、密度を乗算し、 翼エリア - これが表面です。 このことから、鳥のサイズが大きくなるにつれて、その質量 (3 次関数) は翼のサイズ (2 次関数) よりも速く増加することが明らかになります。 翼の成長が遅いと、急速に成長する塊を持ち上げるのがますます難しくなります。

実践: スズメを捕まえて、その体長を 10 倍にします。 この場合、鳥の質量は1000倍（10 3）に増加しますが、翼の面積は100倍（10 2）だけ増加します。 この地域のすべての捕食者が喜ぶ飛べないスズメを手に入れることができます。 メガスズメを飛ばすためには、翼の面積を増やすという第 2 ステップが必要です。 あと10回。 素敵な生き物になりますよ！

なぜ太っている人は汗をかくのでしょうか？

体が生成する熱の量は細胞の数に依存します。 ボリューム的には。 熱は体の表面を通じて環境に伝達されます。 その結果、体のサイズが大きくなるにつれて、熱生産（3次関数）は熱伝達（2次関数）よりも速く増加します。 したがって、大型動物は体温を下げることが難しく、過熱の危険にさらされています（逆に、小型動物は常に過熱の危険にさらされています）。

体が大きいゾウは、明らかに非常に大きな表面を持っています。 しかし ボリュームに対して その表面は非常に小さい。 余分な熱を取り除くために、ゾウは大きな耳を使います。 それらは、良い聴覚のためではなく（たとえば、捕食者の良い聴覚 - 彼らは小さな耳を持っています）、熱伝達が起こる体の表面積を増やすために必要です。

この時点で、子供たちは「インドやアフリカでは、すでにとても暑いのではありませんか？」と尋ねます。 答え: 残念ながら、私たちの涼しい緯度では、ゾウは自分自身で十分な食料を見つけることができません (そして、冬の間はどこに隠れますか?) マンモス (ゾウの親戚で、少し涼しい環境に住んでいます) は熱を蓄えていました。 通常サイズ耳と毛皮（ 哺乳類にふさわしい).

妻がこの絵を描いている間、この象は典型的な宇宙人だ、ちょっと見てください、と何度か不平を言いました。 実際、ロシア人にとって象はまったく普通の動物であり、在来種でさえあるが、これはひとえにコーニー・イワノビッチ・チュコフスキーの才能のおかげである。電信と同じくらいの高さの重要な伯爵だ。」 （チュコフスキーK.I.「ワニ」）チュコフスキーを奪われた他の国の住民は、ゾウを全く異なる見方で見ています。小さな目が炎症を起こしています。」 (Scrombie S.「貴重な貨物の配達: 専門家のアドバイス」)

これは、図のすべての表面の合計面積です。 立方体の表面積は、その 6 つの面すべての面積の合計に等しくなります。 表面積は、表面の数値特性です。 立方体の表面積を計算するには、特定の式と立方体のいずれかの辺の長さを知る必要があります。 立方体の表面積をすばやく計算するには、公式と手順自体を覚えておく必要があります。 以下、具体的な計算手順を説明していきます。 立方体の総表面積そして具体的な例を挙げてください。

SA = 6a 2 の式に従って実行されます。 立方体（正六面体）は 5 種類の正多面体の 1 つで、正直方体であり、立方体には 6 つの面があり、それぞれの面は正方形です。

のために 立方体の表面積を計算する SA = 6a 2 という式を書き留める必要があります。 では、なぜこの式がこのようになるのかを見てみましょう。 前に述べたように、立方体には 6 つの等しい正方形の面があります。 正方形の辺が等しいという事実に基づいて、正方形の面積は - a 2 になります。ここで、a は立方体の辺です。 立方体には6つの等しい正方形の面があるため、その表面積を求めるには、1つの面（正方形）の面積を6倍する必要があります。 その結果、立方体の表面積 (SA) を計算する式が得られます: SA = 6a 2 (a は立方体の辺 (正方形の辺))。

立方体の表面積はいくらですか?

mm 2、cm 2、m 2 などの平方単位で測定されます。 さらに計算するには、立方体の端を測定する必要があります。 ご存知のとおり、立方体のエッジは等しいため、立方体の 1 つの (任意の) エッジのみを測定するだけで十分です。 この測定は、定規 (または巻尺) を使用して実行できます。 定規や巻尺の単位に注意して、その値を a で示して書き留めます。

例: a = 2cm。

結果の値を二乗します。 したがって、立方体の辺の長さを 2 乗します。 数値を 2 乗するには、それ自体を掛けます。 式は次のようになります: SA = 6*a 2

立方体のいずれかの面の面積を計算しました。

例: a = 2cm

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

結果の値に 6 を掛けます。 立方体には6つの等しい辺があることを忘れないでください。 いずれかの面の面積を決定したら、立方体のすべての面が計算に含まれるように、結果の値に 6 を掛けます。

ここで最後のアクションに入ります 立方体の表面積を計算する.

例: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2