これ - 古代の幾何学的な問題.

段階的な説明

1番目の方法。 - 「黄金」または「エジプト」三角形の助けを借りて。 この三角形の辺にはアスペクト比があります 3:4:5、角度は厳密に 90 度です。 この品質は、古代エジプト人やその他のプラカルチャーによって広く使用されていました。

図1。 黄金の三角形、またはエジプトの三角形の建設

• 私達が作ります 長さ 3 の 3 つの測定値 (またはロープ コンパス - 2 本の釘またはペグ上のロープ)。 4; 5メートル。 古代人は、測定単位として、結び目間の距離が等しくなるように結び目を作る方法をよく使用していました。 長さの単位は「 結び目».
• 点Oにペグを打ち込み、「R3 - 3ノット」の測定値にしがみつきます。
• 既知の境界線に沿って、提案された点 A に向かってロープを伸ばします。
• 境界線 - 点Aに張力がかかる瞬間に、ペグを打ち込みます。
• 次に、再び点 O から、2 番目の境界線に沿ってメジャー R4 を引き伸ばします。 まだペグは打ち込みません。
• その後、メジャー R5 を A から B まで伸ばします。
• 測定値 R2 と R3 の交点にペグを打ち込みます。 ～これが目的のB点です～ 黄金の三角形の3番目の頂点、辺 3;4;5 および 点Oで直角になる.

2番目の方法。 サークルのご協力により.

サークルは、 ロープまたは歩数計の形で。 Cm：

当社のコンパス歩数計のステップは 1 メートルです。

図2. コンパス歩数計

構造 - こちらも Ill.1 による。

• 基準点 - 点 O - 隣り合うものの角から、中心から各方向に、コンパスの半径 = 1m を超える任意の長さのセグメント (セグメント AB) を描きます。
• コンパスの足を点Oに置きます。
• 半径（コンパスステップ）= 1m の円を描きます。 マークされたセグメントとの交差点（点AとBを通る）に、それぞれ10〜20センチメートルの短い円弧を描くだけで十分です。 このアクションにより、次のことがわかりました。 中心から等距離の点- A と B。ここでは中心からの距離は関係ありません。 これらの点を巻尺でマークするだけです。
• 次に、点 A と B を中心とし、半径が R = 1m よりわずかに (任意に) 大きい円弧を描く必要があります。 ピッチを調整できる場合は、コンパスをより大きな半径に再構成することが可能です。 しかし、現在のこのような小さなタスクについては、「プル」したくありません。 あるいは規制がない場合。 30分で完了できます ロープコンパス.
• 最初の釘（または半径1mを超えるコンパスの足）を点AとBに交互に置きます。そして、2番目の釘をロープの緊張状態で2つの円弧を描き、それぞれが交差するようにします。他の。 C と D の 2 つの点で可能ですが、C の 1 つで十分です。また、点 C の交差点の短いセリフで十分です。
• 点 C と D を通る直線 (セグメント) を描きます。
• 全て！ 結果のセグメント、つまり直線は次のようになります。 正確な方向北側:)。 ごめん、 - 直角に.
• この図は、隣接するサイト上で境界の不一致が発生する 2 つのケースを示しています。 図 3a は、隣のフェンスが望ましい方向から離れてしまい、フェンス自体に損害が生じた場合を示しています。 3b で、彼はあなたのサイトに登りました。 状況 3a では、C と D の両方の 2 つの「ガイド」ポイントを構築できます。状況 3b では、C のみです。
• コーナーOにペグを置き、C点に仮ペグを置き、Cから敷地の奥までコードを張ります。 - コードがペグ O にかろうじて触れるようにします。点 O - から D 方向に測定し、一般的な計画に従って辺の長さを測定し、サイトの確実な右後隅を取得します。

図3. 直角を作る - 歩数計コンパスとロープコンパスを使用して、隣人の角から

コンパス万歩計をお持ちの方は、 ロープがなくてもできます。 前の例のロープでは、歩数計よりも大きな半径の円弧を描画していました。 これらの円弧はどこかで交差する必要があるためです。 歩数計を使用して同じ半径 (1m) の円弧を確実に交差して描くためには、点 A と B が円 c R = 1m の内側にある必要があります。

• 次に、これらの等距離点を測定します ルーレット- 中心から異なる方向ですが、常に AB ライン (隣人のフェンスライン) に沿って。 点 A と B が中心に近づくほど、ガイド ポイント C と D が中心から離れるほど、測定はより正確になります。 図では、この距離は歩数計の半径の約 4 分の 1 = 260mm と見なされます。

図4． 万歩計コンパスと巻尺を使って直角を作る

• このアクションのスキームは、長方形、特に長方形の基礎の輪郭を構築するときにも同様に関連します。 あなたは完璧にそれを得るでしょう。 もちろん対角線をチェックする必要がありますが、労力は減少していませんか? - 基礎輪郭の対角線、角、側面が角が交わるまで前後に移動する場合と比較してください。

実際、私たちは地上の幾何学的問題を解決しました。 現場でより自信を持って行動できるようにするには、通常のコンパスを使用して紙の上で練習してください。 それは基本的に変わりません。

H 幾何学の勉強を始めるとき、最初のレッスンで、幾何学はギリシャ語から次のように翻訳されると教えられます。 地球測定。 そして、ある日、何かを建てたり修理したりする必要があり、本当の意味で土地の測量が必要になったとき、それは学校で教えられていなかったことがわかります。 なぜなら、紙に住宅計画を描くことと、草が生い茂る荒れ地に立って、掘削機のオペレーターにどこをどれだけ掘るか説明することは全く別のことだからです。

ただし、神聖なポットを成形するわけではありません。さらに情報を調べた後、完成させることができます。 将来の建物の基礎ピットの崩壊、実装します 建物の位置に縛られる紙の上にしか存在しないもの、 高さを決める, 水平線を引く最も単純なツールを使用しながら。

地面に直角を作る

最も重要なこと、つまり地面に直角を築くことから始めましょう。 これを行うのは難しいことではありません。ツールキットに必要なのは、10 メートルの巻尺、4 本のペグ、およびナイロン コードのコイルだけです。

直角を作る線を定義します。 たとえば、これは未来の建物の壁です。 2本のペグを打ち込み、その間にコードを引っ張ります。 ペグ間の距離は任意ですが、4メートル強とします。

ペグAがコーナーの上部になり、伸びたコードが側面の 1 つになります。 から測定します ペグAコードに沿って4メートルとスコア ペグC.

今私たちはヘルパーを必要としています。 そのうちの 1 つは巻尺の始まり、つまりゼロを保持します。 ペグA、2回目以降 ペグC 8メートルのマークを保持しています。 3 メートルのマークでルーレット テープを取り出し、三角形が形成されるように引っ張ります。その脚の 1 つは伸びたコードになり、2 番目の脚は巻尺の 0 から 3 までの部分になります。斜辺は 3 メートルから 8 メートルのセグメントです。 可能であれば、すべてのセグメントが同じ平面上に位置するように、巻き尺を地表に近づけるように努めます。

そして、0 と 3 の間のセグメント (図の場合) 青色)、3 メートルと 8 メートルのマーク (赤) の間のテープも同様に十分に伸ばす必要があります。 車で入ります ペグBまさに3メートルのマークが落ちた場所。 全体がどのように見えるかは図で見ることができます。

キャブ角度必要に応じて、90 度に等しくなります。 さて、地面に長方形を構築するには、角の側面の長さと幅を確保して、別の直角を構築するだけで十分です。

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写真を見てください。 (図1)

米。 1.イラスト例

あなたに馴染みのある幾何学的図形は何ですか?

もちろん、画像が三角形と長方形で構成されていることがわかりました。 この二人の名前にはどんな言葉が隠されているのでしょうか？この言葉は角度です（図2）。

米。 2. 角度を決める

今日は直角の描き方を学びます。

この角度の名前にはすでに「ストレート」という言葉が付いています。 直角を正しく描くには、正方形が必要です。 (図3)

米。 3. スクエア

正方形自体はすでに直角を持っています。 (図4)

米。 4. 直角

彼はこの幾何学的図形を描くのを手伝ってくれるでしょう。

図を正しく描くには、正方形を平面に接続し (1)、その辺を丸で囲み (2)、角の頂点に名前を付け (3)、光線に名前を付けます (4)。

1.

2.

3.

4.

利用可能な角度の中に直線があるかどうかを判断してみましょう (図 5)。 これには正方形が役に立ちます。

米。 5.イラスト例

正方形の正しい角度を見つけて、それを既存の角度に適用しましょう (図 6)。

米。 6. イラスト例

直角が PTO 角度と一致していることがわかります。 これは、PTO 角度が正しいことを意味します。 もう一度同じ操作をしてみましょう。 (図7)

米。 7. 例のイラスト

正方形の直角が COD 角度と一致していないことがわかります。 これは、角度 COD が直角ではないことを意味します。 もう一度、正方形の直角を角度 AOT に適用します。 (図8)

米。 8. イラスト例

AOT 角度が直角よりもはるかに大きいことがわかります。 これは、AOT 角度が直角ではないことを意味します。

このレッスンでは、正方形を使って直角を作る方法を学びました。

「角度」という言葉は、直角を描くことができる長方形、三角形、正方形などの幾何学的形状だけでなく、さまざまなものに名前を与えました。

三角形は、 幾何学模様、3つの辺と3つの角があります。 直角を持つ三角形を直角三角形といいます。

壁の間に直角が必要になることがよくあります。 たとえば、お風呂を正しく設置するには、 台所の流しまたはテーブル。 しかし、ほとんどの人はそのような必要性を単に考慮しておらず、バスルームと壁の間にセンチメートルの隙間が現れたときに後悔します。 また、斜め角度は次のように検出されます。 床のタイル側面のトリムが異なる場合。 さらに悪い状況もあります。 したがって、この資料を真剣に受け止めてください。

建設業者 現代の家、大多数の意見に反して、アパートの角が90度に近いことは気にしません。 彼らは仕事の量だけを気にしており、多くの場合、何の測定値も与えられません。 こてだけ、はい、こてです。 「うわー、ロフシャン！」

このようなハックの後、壁の間に直角を作るにはどうすればよいですか？ ここには 2 つの選択肢があります。灯台に漆喰を塗るか、乾式壁で壁を水平にするかのどちらかです。 そして、2番目のケースで問題が発生しない場合、正方形に沿ってプロファイルをひねるだけで、すべてがもう少し複雑になります。 ちなみに、「はい、すべてをタイルで平らにします」というオプションも機能しません。 実際にやってみると、タイル接着剤の層を滑らかに積み上げて直角を作ろうとすると、必ず失敗することがわかります。 しかもその角度は真っ直ぐではなく、タイルが曲がってしまっています。 灯台に漆喰を塗る強さと勇気があれば、完璧な直角を簡単に作ることができます。 その上に、非常に静かにタイルを「櫛の下」に置きます。

直角に漆喰を塗る最初の基本原則は、まず通常の方法で 1 つの壁を漆喰で塗ることです。

通常は最長です。 全体。 すでに完成した平面から角度を構築する方がはるかに簡単かつ迅速です。

次は何ですか？ 2 つの漆喰ルールが必要になります。 できれば壁全体の長さです。 多くの場合、バスルームの寸法は175x175の領域であるため、この場合は、「コペックピース」を2つ取り、グラインダーまたは弓のこで短くします。

すでに 1 つの壁を理想的に漆喰で塗り終えたとします。 隣接するビーコンの寸法は 175x275 cm で、この場合は 2 つのビーコンが必要になります。 私たちはそれらをマークします。 壁から30cmの距離では、すべてが正常であるはずです。 でもここに一つあるよ 重要なニュアンス。 下部の 1 対のネジは厳密に同じレベルにある必要があります。 したがって、トップのカップルも同様です。 その理由は少し後でわかります。 また、漆喰壁の下部のタッピンねじの位置にある線を打ち消すこともお勧めします。

さらに穴が開けられ、ダボとセルフタッピングネジが打ち込まれます。 それで？ 単純な0.5メートル四方の場合は、もちろん何もする必要はありません。 解決策は表面にあります。より大きな正方形が必要です。 それは 2 つのルールで構成されます。 しかし、厳密に 90 度の角度を形成するにはどうすればよいでしょうか? 小さな広場では意味がありません。 すべてがはるかに簡単です。

ピタゴラスの定理というものがあります。 これは直角三角形の辺の比率を一意に確立します。 脚の二乗和の根は斜辺に等しい。 学校の幾何学コースを思い出してください。 これが意味するのは、床上に辺が同じように関係する三角形を構築できた場合、その角度の 1 つがちょうど 90 度になるということです。 最も単純なケースはいわゆるものです。 エジプトの三角形。その辺は 3:4:5 として関連付けられています。 通常、実際には120：160：200 cmを取るのが便利です。

そこで、床に鉛筆で線を描きます。 マーカー - 望ましくありません。ここでは精度が重要です。 その上に 2 つの点が配置されます。1 つは端に、2 番目は最初の点から 120 cm の距離にあります。 次に、灯台の一部を取得するか、巻尺を使用します。 最初の点から 160 cm、2 番目の点から 200 cm を確保する必要があります。より正確には、指定された半径の円の断片を作成します。 これらの図形の交点が三角形の 3 番目の頂点になります。 あとは頂点を接続するだけです。 これで、高精度の直角三角形が構築されました。

次のステップは、2 つのルールを線に沿って正確に床に置くことです。 外側に面取りした状態で横になるので、それほど簡単ではありません。 正方形を使用する必要があります。 したがって、ルールは次の行と結合されます。

次に、それらをしっかりと固定する必要があります。 これは通常、高圧洗浄機のネジまたは黒い金属製のネジを使用して行われます。 同時に重要なことは、ドライバーやドリルの振動の影響でルールがラインに対してずれないようにすることです。 次の 2 つの点でルールを固定するだけで十分です。

しかし、一般に、これでは十分ではありません。 たとえば、クナウフ保護コーナーから追加のバーを適用する必要があります。 図に示すように取り付けます。

これで、巨大で硬く、そして最も重要なことに、正確な正方形が完成しました。 ビーコンがある部屋に戻ります。 すでに線が引かれており、それに沿って正方形を適用します。 はい、厳密に水平面に配置する必要があります。そうしないとエラーが発生します。

90 度からの角度のずれの度合いを事前に推定しておく必要があります。これにより、下側のペアのどのセルフタッピングねじを基準にするかがわかります。 コーナーが鈍角であると仮定すると、すでに漆喰が塗られた壁に最も近いタッピンねじが最小（7〜8 mm）まで緩められます。 そして、遠い人はすでに広場に沿って出ています。 それをすでに完成した壁の線と、印を付けた壁の下側のペアの露出したセルフタッピングネジに塗布します。 見る。 遠くのタッピンねじが正方形に約 4 mm 届かないとします。 この距離についてネジを外し、再度正方形で状況を評価します。 何度か適用する必要がある場合がありますが、一般に、セルフタッピンねじの取り付けプロセスには数分もかかりません。 最初に角度が鋭かった場合は、最初に遠方のネジを設定します。 そして隣人は広場にいます。

同じ四角形の上部のセルフタッピングネジのペアを露出させるのは不便です。重いので、持ち上げるのが難しく、常に帽子から滑り落ちます。 したがって、下のペアに対して垂直に設定する方が簡単です。 鉛直または バブルレベル。 いずれにせよ、最初の壁が理想的に配置されていれば、自動的に上下ともに完全に直角になるでしょう。

反対側の壁に直角を設定する必要がある場合は、すべて同じ方法で行うので問題ありません。 これは、たとえば浴槽の寸法が壁に近い場合に必要になる場合があります。 同時に、床のタイルをトリミングすると理想的にうまくいきます。 すべてのビーコンを事前に設定してから設置しないことをお勧めします。 時間はかかりますが、各壁に交互にマーキングと漆喰を塗る方がはるかに良いでしょう。 しかし、どこにも間違いがなかったことが確実にわかります。

これで、左官を塗るときに壁の間に直角を作る方法がわかりました。 レイアウトに数時間費やすと、タイリングの手間がさらに節約され、プロの品質を得ることがはるかに簡単になります。

2014 年 6 月 6 日 管理者