Ovo - najstariji geometrijski problem.

Korak po korak instrukcije

1. metoda. - Korištenje "zlatnog" ili "egipatskog" trougla. Stranice ovog trougla imaju omjer širine i visine 3:4:5, a ugao je tačno 90 stepeni. Ovu kvalitetu su naširoko koristili stari Egipćani i druge drevne kulture.

Ill.1. Konstrukcija zlatnog ili egipatskog trougla

• Mi proizvodimo tri mjerenja (ili šestar za užad - konopac na dva eksera ili klina) dužine 3; 4; 5 metara. Drevni ljudi su često koristili metodu vezivanja čvorova sa jednakim razmacima između njih kao mjerne jedinice. Jedinica dužine - " nodula».
• Zabijemo klin u tački O i na njega pričvrstimo mjeru "R3 - 3 čvora".
• Razvlačimo uže duž poznate granice - prema predloženoj tački A.
• U trenutku napetosti na graničnoj liniji - tačka A, zabijamo klin.
• Zatim - ponovo od tačke O, rastegnite mjeru R4 - duž druge granice. Još ne zabijamo klin.
• Nakon toga rastežemo mjeru R5 - od A do B.
• Zabijamo klin na raskrsnici mjerenja R2 i R3. – Ovo je željena tačka B – treći vrh zlatnog trougla, sa stranicama 3;4;5 i sa pravim uglom u tački O.

2. metoda. Korištenje kompasa.

Kompas može biti uže ili pedometar. Cm:

Naš kompas pedometar ima korak od 1 metar.

Ill.2. Kompas pedometar

Izgradnja - takođe prema Ill. 1.

• Iz referentne tačke - tačke O - susednog ugla, nacrtajte segment proizvoljne dužine - ali veći od poluprečnika šestara = 1m - u svakom smeru od centra (segment AB).
• Nog kompasa postavljamo u tačku O.
• Crtamo krug sa radijusom (korak kompasa) = 1 m. Dovoljno je nacrtati kratke lukove - 10-20 centimetara svaki, na raskrsnici sa označenim segmentom (kroz tačke A i B). Ovom akcijom smo pronašli tačke jednako udaljene od centra- A i B. Udaljenost od centra ovdje nije bitna. Ove tačke možete jednostavno označiti mjernom trakom.
• Zatim morate nacrtati lukove sa centrima u tačkama A i B, ali sa nešto (proizvoljno) većim radijusom od R=1m. Možete rekonfigurirati naš kompas na veći radijus ako ima podesivi nagib. Ali za tako mali trenutni zadatak, ne bih želio da ga "vučem". Ili kada nema podešavanja. Može se obaviti za pola minute konopac kompas.
• Prvi ekser (ili nogu šestara poluprečnika većeg od 1 m) postavljamo naizmjenično u tačke A i B. I nacrtamo dva luka sa drugim ekserom - u zategnutom stanju užeta - tako da se sijeku sa svakim ostalo. Moguće je u dvije tačke: C i D, ali jedna je dovoljna - C. I opet, kratki serifi na raskrsnici u tački C će biti dovoljni.
• Nacrtajte pravu liniju (segment) kroz tačke C i D.
• Sve! Rezultirajući segment ili prava linija je tačan pravac na sjeveru :). Izvini, - pod pravim uglom.
• Na slici su prikazana dva slučaja neslaganja granica preko susjednog imanja. Il. 3a prikazuje slučaj kada se susjedova ograda udaljava od željenog smjera na njegovu štetu. Na 3b - popeo se na vašu stranicu. U situaciji 3a, moguće je konstruisati dvije „vodeće“ tačke: i C i D. U situaciji 3b, samo C.
• Postavite klin na ugao O, a privremeni klin u tačku C, i istegnite uže od C do zadnje granice lokacije. - Tako da gajtan jedva dodiruje klin O. Mjerenjem od tačke O - u pravcu D, dužine stranice prema generalnom planu, dobićete pouzdan zadnji desni ugao lokacije.

Ill.3. Izgradnja pravog ugla - iz susjedovog ugla, pomoću kompasa-pedometra i kompasa od užeta

Ako imate kompas-pedometar, onda možete i bez užeta. U prethodnom primjeru koristili smo uže za crtanje lukova većeg radijusa od onih na pedometru. Više zato što se ovi lukovi negdje moraju sjeći. Da bi se lukovi nacrtali pedometrom istog poluprečnika - 1m sa garancijom njihovog preseka, potrebno je da tačke A i B budu unutar kruga sa R ​​= 1m.

• Zatim izmjerite ove jednako udaljene tačke rulet- u različitim smjerovima od centra, ali uvijek duž linije AB (linije susjedove ograde). Što su tačke A i B bliže centru, vodeće tačke C i D su udaljenije od njega i merenja su tačnija. Na slici se uzima da ova udaljenost iznosi oko četvrtinu polumjera pedometra = 260 mm.

Ill.4. Izrada pravog ugla pomoću pedometra i mjerne trake

• Ova shema djelovanja nije ništa manje relevantna pri izgradnji bilo kojeg pravokutnika, posebno konture pravokutnog temelja. Primit ćete ga savršeno. Njegove dijagonale, naravno, treba provjeriti, ali zar se napor ne smanjuje? – U poređenju sa onim kada se dijagonale, uglovi i strane konture temelja pomeraju napred-nazad dok se uglovi ne spoje.

Zapravo, riješili smo geometrijski problem na zemlji. Da biste učinili svoje radnje sigurnijim na web mjestu, vježbajte na papiru - koristeći obični kompas. Što se u osnovi ne razlikuje.

N Kada započnete proučavanje geometrije, već na prvoj lekciji vam kažu da se geometrija sa grčkog prevodi kao mjerenje zemlje. A kada jednog dana morate nešto da gradite ili popravljate, a postoji potreba da se izmeri zemlja u bukvalnom smislu te reči, ispostavi se da je to nešto što nisu učili u školi! Jer nacrtati plan kuće na papiru je jedna stvar, a nešto drugo je objasniti bagerista gdje i koliko kopati dok stojite na travnatom pustari.

Ali nisu sveti lonci te koji se vajaju; nakon daljeg proučavanja informacija, moći ćete izvesti raspored jame za buduću zgradu, i implementirati veza sa lokacijom konstrukcije postoji samo na papiru, odrediti visine, nacrtati horizontalnu liniju, uz korištenje najjednostavnijih alata.

Konstruisanje pravog ugla na tlu

Počnimo s najvažnijom stvari - konstruiranjem pravog ugla na tlu. To nije teško učiniti, a jedini alat koji vam je potreban su metar od deset metara, četiri klina i rola najlonske vrpce.

Određujemo liniju od koje ćemo graditi pravi ugao. Na primjer, ovo je zid buduće zgrade. Zakucavamo dva klina i razvlačimo vrpcu između njih. Uzimamo proizvoljan razmak između klinova, ali nešto više od četiri metra.

Peg Aće biti vrh našeg ugla, a rastegnuti kabel će biti jedna od strana. Merimo od klin A duž uzice četiri metra i čekić klin C.

Sada su nam potrebni pomagači. Jedan od njih drži početak, ili nulu, točka ruleta klin A, drugi - na klin C drži oznaku od 8 metara. Uzmete mjernu traku na oznaci 3 m i razvučete je tako da se formira trokut čiji će jedan krak biti zategnuti kabel, drugi krak će biti segment metra od nula do tri, a hipotenuza će biti segment od tri do osam metara. Trudimo se držati mjernu traku bliže površini zemlje - tako da svi segmenti, ako je moguće, leže u istoj ravni.

I segment između nule i tri (na slici Plava boja), a komad trake između oznaka od tri i osam metara (crveni) treba biti jednako dobro razvučen. Vozimo se klin B tačno na mestu gde je pala oznaka od tri metra. Kako sve to izgleda vidi se na slici.

Ugao CAB biće jednak 90 stepeni, prema potrebi. Sada, da biste izgradili bilo koji pravougaonik na tlu, dovoljno je ucrtati dužinu i širinu na stranama našeg ugla i izgraditi još jedan pravi ugao.

Ostavite svoje savjete i komentare ispod. Pretplatite se na newsletter. Sretno tebi i tvojoj porodici!

Pogledaj sliku. (sl. 1)

Rice. 1. Ilustracija na primjer

Koji su vam geometrijski oblici poznati?

Naravno, vidjeli ste da se slika sastoji od trokuta i pravokutnika. Koja se riječ krije u imenima obje ove figure? Ova riječ je ugao (slika 2).

Rice. 2. Određivanje ugla

Danas ćemo naučiti crtati pravi ugao.

Naziv ovog ugla već sadrži riječ "ravno". Da bismo ispravno prikazali pravi ugao, potreban nam je kvadrat. (sl. 3)

Rice. 3. Kvadrat

Sam kvadrat već ima pravi ugao. (sl. 4)

Rice. 4. Pravi ugao

On će nam pomoći da prikažemo ovu geometrijsku figuru.

Da bismo ispravno prikazali lik, moramo pričvrstiti kvadrat na ravan (1), ocrtati njegove stranice (2), imenovati vrh ugla (3) i zrake (4).

1.

2.

3.

4.

Utvrdimo da li među dostupnim uglovima postoje prave linije (slika 5). U tome će nam pomoći kvadrat.

Rice. 5. Ilustracija na primjer

Nađimo pravi ugao kvadrata i primenimo ga na postojeće uglove (slika 6).

Rice. 6. Ilustracija na primjer

Vidimo da se pravi ugao poklapa sa uglom PTO. To znači da je ugao priključnog vratila ravan. Uradimo istu operaciju ponovo. (sl. 7)

Rice. 7. Ilustracija na primjer

Vidimo da se pravi ugao našeg kvadrata ne poklapa sa uglom COD. To znači da ugao COD nije ispravan. Još jednom pravimo ugao trougla na ugao AOT. (sl. 8)

Rice. 8. Ilustracija na primjer

Vidimo da je ugao AOT mnogo veći od pravog ugla. To znači da ugao AOT nije ispravan.

U ovoj lekciji naučili smo kako da konstruišemo pravi ugao koristeći kvadrat.

Riječ "ugao" daje ime mnogim stvarima, kao i geometrijskim oblicima: pravougaonik, trokut, kvadrat, pomoću kojih možete nacrtati pravi ugao.

Trougao je geometrijska figura, koji se sastoji od tri strane i tri ugla. Trokut koji ima pravi ugao naziva se pravougli trokut.

Pravi ugao između zidova je često neophodan. Na primjer, da pravilno instalirate kadu, sudoper ili sto. Ali većina ljudi jednostavno ne uzima u obzir ovu potrebu, a onda zažali kada se između kade i zida pojavi razmak u centimetru. Takođe, indirektni ugao se detektuje pomoću pločice, kada obrezivanje sa strane ispadne drugačije. A ima i gorih situacija. Stoga ovaj materijal shvatite ozbiljno.

Graditelji podižu moderne kuće, suprotno mišljenju većine, ne mare za blizinu uglova u stanovima do 90 stepeni. Zanima ih samo količina posla, a često im ne daju ni mjernu opremu. Samo lopatica i lopatica. „Tako, Rovšane!”

Kako napraviti pravi ugao između zidova nakon takvog hacka? Ovdje postoje dvije mogućnosti: ili žbukamo na svjetionicima, ili izravnavamo zidove gipsanim pločama. A ako u drugom slučaju ne bi trebalo nastati poteškoće - samo uvijamo profile duž kvadrata, onda je sve malo složenije. Inače, opcija "Sve ću izravnati pločicama" neće raditi. Praksa pokazuje da svi oni koji pokušavaju napraviti pravi ugao glatkom nanošenjem sloja ljepila za pločice uvijek zabrljaju. Štaviše, njihov ugao nije ravan, a pločice leže krivo. Ako nađete snage i hrabrosti za žbukanje na svjetionicima, onda možete napraviti savršen pravi ugao bez ikakvih problema. Na koji možete sasvim mirno položiti pločice "ispod češlja".

Prvi osnovni princip malterisanja pod pravim uglom je prvo malterisanje jednog zida na uobičajen način.

Obično najduže. Potpuno. Mnogo je lakše i brže izgraditi ugao iz gotove ravni.

Šta je sledeće? Trebat će vam dva pravila za malterisanje. Po mogućnosti dužina cijelog zida. Često kupatila imaju dimenzije oko 175x175, pa u ovom slučaju uzmite dva dvosobna stana i skratite ih brusilicom ili testerom.

Pretpostavimo da ste već ožbukali jedan zid, idealno. A susjedni ima dimenzije 175x275 cm. U ovom slučaju će biti potrebna dva svjetionika. Označimo ih. Sve je kako treba, na udaljenosti od 30 cm od zidova. Ali postoji jedan ovdje važna nijansa. Par donjih vijaka mora biti striktno na istom nivou. Shodno tome, i gornji par. Malo kasnije ćete saznati zašto. Također se preporučuje da se na ožbukani zid označi linija koja leži u istoj razini kao i donji par vijaka.

Zatim se izbuše rupe i u njih se zabijaju tiplovi i vijci. Šta sad? Naravno, ne možete učiniti ništa sa jednostavnim kvadratom od pola metra. Rješenje leži na površini - potreban vam je veći kvadrat. Napravljen je iz dva pravila. Ali kako osigurati da formiraju ugao od 90 stepeni? Ne na malom trgu, to nema smisla. Sve je mnogo jednostavnije.

Postoji Pitagorina teorema. Što nedvosmisleno utvrđuje omjer stranica pravokutnog trougla. Korijen zbira kvadrata kateta jednak je hipotenuzi. Zapamtite svoj školski kurs geometrije. Sve ovo znači da ako možete da napravite trougao na podu čije su stranice povezane na isti način, jedan od njegovih uglova će biti tačno 90 stepeni. Najjednostavniji slučaj je tzv. Egipatski trougao, čije su stranice u omjeru 3:4:5. Obično je zgodno uzeti 120:160:200 cm u praksi.

Dakle, olovkom se povlači linija na podu. Nije preporučljivo koristiti marker, ovdje je bitna tačnost. Na njemu su postavljene dvije točke: jedna na rubu, druga na udaljenosti od 120 cm od prve. Zatim uzmite komad svjetionika ili možete koristiti mjernu traku. Od prve tačke će biti potrebno izdvojiti 160 cm, a od druge 200 cm.Preciznije bi bilo konstruisati fragmente krugova navedenih poluprečnika. Točka presjeka ovih figura bit će treći vrh trougla. Ostaje samo povezati vrhove. To je to, konstruisali ste pravougaoni trougao sa velikom preciznošću.

Sljedeći korak je postavljanje dva pravila na pod točno duž linija. Budući da će ležati sa zakošenim ivicama okrenutim prema van, to neće biti tako lako. Morat ćete koristiti kvadrat. Dakle, pravila su kombinovana sa linijama:

Sada ih morate sigurno pričvrstiti zajedno. To se obično radi samoreznim vijcima sa podloškom ili crnim metalnim vijcima. Glavna stvar je spriječiti pomicanje pravila u odnosu na linije pod utjecajem vibracije odvijača ili bušilice. Dovoljno je konsolidirati pravila u dvije tačke:

Ali, generalno, ovo nije dovoljno. Trebate koristiti dodatnu traku iz Knauf zaštitnog kuta, na primjer. Pričvršćujemo ga kako je prikazano na slici:

Sada imate ogroman, tvrd i što je najvažnije, precizan kvadrat. Vraćate se u prostoriju u kojoj ćete imati svjetionike. Već je označena linija duž koje ćete primijeniti kvadrat. Da, morate ga postaviti strogo u horizontalnu ravninu, inače će doći do greške.

Već ste prethodno trebali procijeniti stepen odstupanja ugla od 90 stepeni, tako da znate koji vijak iz donjeg para uzeti za osnovu. Pretpostavimo da je ugao bio tup, pa se vijak najbliži već malterisanom zidu odvrne na minimum (7-8 mm). A onaj daleki će se već okretati oko kvadrata. Nanesite ga na liniju na već završenom zidu i na otkriveni vijak donjeg para na označenom. Pogledaj. Recimo da najudaljeniji samorezni vijak ne doseže kvadrat za oko 4 mm. Odvrnite ga otprilike na ovoj udaljenosti i ponovo procijenite situaciju kvadratom. Možda ćete ga morati primijeniti nekoliko puta, ali općenito, proces ugradnje samoreznog vijka neće vam oduzeti više od nekoliko minuta. Ako je ugao u početku bio oštar, prvo postavite najudaljeniji samorezni vijak. A komšija - duž trga.

Nezgodno je postaviti gornji par vijaka istim kvadratom - težak je, teško ga je podići, stalno klizi s glava. Stoga će ih biti lakše jednostavno postaviti okomito u odnosu na donji par. Plumb or nivo mehurića. U svakom slučaju, ako je vaš prvi zid savršeno poravnat, automatski ćete dobiti savršeno pravi ugao iznad i ispod.

Ako trebate postaviti pravi ugao na suprotni zid, onda nema problema, uradite sve potpuno isto. To može biti potrebno, na primjer, ako su dimenzije kade blizu zidova. U isto vrijeme, rezanje pločica na podu će biti savršeno. Preporučljivo je ne postavljati sve svjetionike unaprijed, a zatim ih malterisati. Bilo bi mnogo bolje, iako bi trebalo duže, da se svaki zid označi i malteriše jedan po jedan. Ali sigurno ćete znati da nigdje niste pogriješili.

Sada znate kako napraviti pravi ugao između zidova prilikom malterisanja. Provodeći nekoliko sati postavljajući pločice, uštedjet ćete više na troškovima postavljanja pločica i mnogo lakše dobiti završnu obradu profesionalne kvalitete.

6. juna 2014 ADMIN