Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na webu, můžeme shromáždit různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, adresy E-mailem atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění informací třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě potřeby - v souladu se zákonem, soudním řízením, soudním řízením a/nebo na základě žádostí veřejnosti nebo žádostí od vládní agentury na území Ruské federace – zveřejněte své osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.

Instrukce

Souřadnice vrcholy byly nalezeny paraboly. Zapište je jako souřadnice jednoho bodu (x0,y0).

Video k tématu

Výška trojúhelník nazývaná kolmice vypuštěná z vrcholu trojúhelník na opačnou stranu nebo její pokračování. Tečka křižovatky tři výšky se nazývá "orthocentrum". Koncepce a vlastnosti ortocentra jsou užitečné při řešení problémů s geometrickými konstrukcemi.

Budete potřebovat

• trojúhelník, pravítko, pero, tužka souřadnice vrcholů trojúhelníku

Instrukce

Rozhodněte se o typu dostupného trojúhelník. Nejjednodušším případem je pravoúhlý trojúhelník, protože jeho nohy současně slouží jako dvě výšky. Třetí trojúhelník se nachází na přeponě. V tomto případě je ortocentrum pravoúhlého trojúhelník shoduje se s vrcholem pravý úhel.

V případě ostrého úhlu trojúhelník tečka křižovatky bude uvnitř postavy. Přejeďte prstem z každého vrcholu trojúhelník přímka kolmá na stranu protilehlou danému vrcholu. Všechny tyto čáry se budou protínat v jednom bodě. To bude požadované ortocentrum.

Tečka křižovatky výšky tupých trojúhelník bude mimo postavu. Než jsou kolmice výšky od vrcholů, potřebujete nejprve čáry svírající tupý úhel trojúhelník. Kolmice v tomto případě nepadá do strany trojúhelník, ale na řádek obsahující tuto stranu. Dále se sníží výšky a jejich bod křižovatky, jak je popsáno výše.

Pokud jsou známy souřadnice vrcholů trojúhelník nebo v prostoru, není těžké najít souřadnice bodu křižovatky výšky Pokud A, B, C jsou označení úhlů, O je ortocentrum, pak je segment AO kolmý k segmentu BC a BO je kolmý k AC, takže dostanete AO-BC=0, BO-AC= 0. Tento lineární systém stačí k nalezení souřadnic bodu O v rovině. Vypočítejte souřadnice vektorů BC a AC odečtením odpovídajících souřadnic prvního bodu od souřadnic bodu. Předpokládejme, že bod O má souřadnice x a y (O(x,y)), pak řešte ze dvou rovnic o dvou neznámých. Pokud je úloha zadaná v prostoru, pak rovnice AO-a=0 by měly být přidány do systému, kde vektor a=AB*AC.

Video k tématu

Poznámka

Nezaměňujte průsečík nadmořských výšek (orthocenter) s průsečíkem mediánů (těžiště), os nebo kolmiček (nakreslených středem každé strany trojúhelníku).

Užitečná rada

K určení ortocentra stačí najít průsečík dvou ze tří výšek, jelikož výšky libovolného trojúhelníku se vždy protínají v jednom bodě.

Prameny:

• Interaktivní referenční kniha vzorců.
• výškový přejezd

Instrukce

Nejprve je nutné prodiskutovat volbu vhodného souřadnicového systému pro řešení problému. Typicky je v problémech tohoto druhu jeden z trojúhelníků umístěn na ose 0X tak, že jeden bod se shoduje s počátkem. Proto byste se neměli odchýlit od obecně uznávaných kánonů řešení a udělat totéž (viz obr. 1). Samotný způsob definování trojúhelníku nehraje zásadní roli, protože vždy můžete přejít od jednoho z nich k (jak si budete moci ověřit později).

Nechť je požadovaný trojúhelník specifikován dvěma vektory jeho stran AC a AB a(x1, y1) a b(x2, y2). Navíc podle konstrukce y1=0. Třetí strana BC odpovídá c=a-b, c(x1-x2,y1-y2), podle tohoto obrázku. Bod A je umístěn v počátku souřadnic, to jest souřadnice A(0; 0). Je také snadné si toho všimnout souřadnice B (x2, y2), a C (xl, 0). Z toho můžeme usoudit, že definování trojúhelníku dvěma vektory se automaticky shodovalo s jeho definováním třemi body.

Dále byste měli doplnit požadovaný trojúhelník na odpovídající rovnoběžník velikosti ABDC. Navíc, že ​​v bodě křižovatkyúhlopříčky rovnoběžníku jsou rozděleny tak, že AQ je medián trojúhelníku ABC, klesá z A na stranu BC. Diagonální vektor s obsahuje tento a je podle pravidla rovnoběžníku geometrickým součtem a a b. Pak s = a + b a jeho souřadnice s(x1+x2, y1+y2)= s(x1+x2, y2). Stejný souřadnice bude také v bodě D(x1+x2, y2).

Nyní můžete přistoupit k sestavení rovnice přímky obsahující s, ​​medián AQ a hlavně požadovaný bod křižovatky medián H. Protože vektor s je sám o sobě vodítkem pro danou přímku a je znám i bod A(0, 0) k němu patřící, nejjednodušší je použít rovnici rovinné přímky v kanonickém tvaru: (x -x0)/m =(y-y0)/n. Zde (x0, y0) souřadnice libovolný bod přímky (bod A(0, 0)) a (m, n) – souřadnice s (vektor (x1+x2, y2). Požadovaná přímka l1 tedy bude vypadat takto: x/(x1+x2)=y/y2.

Nejlépe to najdete na křižovatce. Proto byste měli najít další přímku obsahující tzv. N. K tomu na Obr. 1 konstrukce dalšího rovnoběžníku APBC, jehož úhlopříčka g=a+c =g(2x1-x2, -y2) obsahuje druhý medián CW, snížený z C na stranu AB. Tato diagonála obsahuje bod C(x1, 0), souřadnice který bude hrát roli (x0, y0) a směrový vektor zde bude g(m, n)=g(2x1-x2, -y2). l2 je tedy dáno rovnicí: (x-x1)/(2 x1-x2)=y/(- y2).

Po společném vyřešení rovnic pro l1 a l2 je snadné najít souřadnice body křižovatky medián H:H((xl+xl)/3, y2/3).

Video k tématu

Tip 5: Jak nakreslit průsečík dvou trojúhelníků

Deskriptivní geometrie je základem mnoha teoretických vývojů v oblasti technického kreslení. Znalost této teorie při konstruování obrazů geometrických objektů je nezbytná pro spolehlivé vyjádření vašich představ pomocí výkresu.

Instrukce

Čárový úkol křižovatky pro 2 lze v technickém kreslení nazvat základní. Formovat čára křižovatky za 2 trojúhelníky, musíte určit body patřící oběma rovinným obrazcům.

K vyřešení sestrojte dva trojúhelníky ABC a EDK v čelní a horizontální projekci. Potom nakreslete přes AB ABC pomocnou rovinu Pн, její horizontální průmět. Tato horizontální rovina se tvoří čára křižovatky 1-2 s rovinou druhého trojúhelníku EDK, kde body 1 a 2 jsou na stranách ED a EK.

Najděte stejným způsobem čára křižovatky 1′-2′ vodorovně vyčnívající Pн, protažený stranou A′B′ v nárysu trojúhelníku ABC. Čelní projekce 1′-2′ a A′B′ se protínají a dávají bod křižovatky M′, jeho čelní projekce.

Výpad čára spojení z nárysného průmětu do vodorovného průmětu a tím najít horizontální průmět bodu M.

Určete druhý bod křižovatky roviny trojúhelníku ABC EDK, pro které nakreslete pomocnou rovinu Qv, její čelní průmět, přes stranu DK v EDK. Čára křižovatky rovina Qv s rovinou trojúhelníku ABC se v jejím čelním průmětu stává přímkou ​​3-4 a přímkou ​​3′-4′. Vodorovné průměty 3-4 a DK se vzájemně protínají a dávají bod křižovatky N, jeho horizontální průmět.

Výpad čára spojení z vodorovného průmětu do průmětu nárysného a najít tak bod N′, jeho průmět čela.

Spojte body promítací čáry křižovatky MN a linky křižovatky M′N′. V důsledku toho získáte dva řádky křižovatky trojúhelníky EDK a ABC v jejich čelní a horizontální projekci.

Video k tématu

Prameny:

• průsečík rovin trojúhelníků

Tip 6: Jak zjistit výšku trojúhelníku, pokud jsou zadány souřadnice bodů

Výška je úsečka spojující horní část obrázku s opačnou stranou. Tento segment musí být kolmý ke straně, takže z každého vrcholu lze nakreslit pouze jeden výška. Protože na tomto obrázku jsou tři vrcholy, existuje stejný počet výšek. Pokud je trojúhelník dán souřadnicemi jeho vrcholů, lze délku každé z výšek vypočítat např. pomocí vzorce pro zjištění plochy a výpočtu délek stran.

Instrukce

Začněte výpočtem délek stran trojúhelník. Určit souřadnicečíslice jako tato: A(X1,Y1,Z1), B(X2,Y2,Z2) a C(X3,Y3,Z3). Pak můžete vypočítat délku strany AB pomocí vzorce AB = √((X₁-X₂)² + (Y1-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²). Pro další dvě strany toto

Téma: Kruh

Lekce: Průsečík výšek trojúhelníku

Tři výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě, tento bod se nazývá ortocentrum.

Je-li daný trojúhelník, řekněme pro jistotu, že je akutní (viz obr. 1). Nic se nezmění, když vezmeme tupý trojúhelník.

Dokázat to

Rýže. 1

Důkaz:

Důkaz chceme zredukovat na předchozí věty, které již byly dokázány, například věta o průsečíku odvěsnic.

Chcete-li to provést, nakreslete rovné čáry přes vrcholy trojúhelníku, rovnoběžné s jejich protilehlými stranami (viz obr. 2):

přes vrchol A - přímka,

přes vrchol B - přímka,

přes vrchol C - přímka.

Rýže. 2

Dostali jsme nový trojúhelník, podívejme se na jeho vlastnosti.

Znamená, . Rovněž. Čtyřúhelník je tedy rovnoběžník.

Opačné strany rovnoběžníku jsou si v párech stejné, proto , .

Podobně i konstrukcí. Čtyřúhelník je rovnoběžník. Odtud, .

Odtud. Bod A je tedy středem úsečky, což znamená, že výška AA 1 v malém trojúhelníku je odvěsna ve velkém trojúhelníku.

Podobné akce lze provést pro vrcholy B a C. Dostaneme, že B je střed úsečky, BB 1 je odvěsna ke straně velkého trojúhelníku; C - střed, СС 1 - kolmice na stranu velkého trojúhelníku.

Víme, že odvěsny ve velkém trojúhelníku AA 1, BB 1, CC 1 se budou protínat v jednom bodě - v bodě H. Víme také, že tyto odvěsny jsou výšky malého trojúhelníku, tedy výšky trojúhelníku. protínají v jednom bodě H, Q.E.D.

Dokázali jsme větu o průsečíku výšek pro ostroúhlý trojúhelník, stejnou větu můžete dokázat sami, pokud trojúhelník není ostroúhlý. Pokud je například trojúhelník pravoúhlý, ortocentrum se shoduje s vrcholem, ve kterém je úhel pravý, protože dvě z výšek se shodují s nohama a třetí vychází z tohoto vrcholu (viz obr. 3).

Rýže. 3

Uvažujme o vtipném úkolu, který vám umožní zapamatovat si mnoho důležitých faktů.

Úkol

Je dána kružnice se středem v bodě O a průměrem AB. Bod C je mimo kruh. Pouze pomocí pravítka spusťte kolmici k přímce AB z bodu C (viz obr. 4).

Rýže. 4

Narýsujme přímku AC a získáme bod M průsečíku nakreslené přímky s kružnicí.

Narýsujme přímku BC a získáme bod N průsečíku nakreslené přímky s kružnicí.

Narýsujme přímky AN a BM a získáme jejich průsečík H (viz obr. 5).

Dokázat to .

Rýže. 5

Důkaz:

Studovali jsme věty o vepsaných úhlech a jejich důsledcích. Podle jednoho z těchto důsledků je vepsaný úhel sevřený průměrem pravý úhel, takže:

Připomeňme, že vepsaný úhel se měří polovinou oblouku, na kterém spočívá.

Takže odtud je VM výška trojúhelníku. AN je také výška trojúhelníku.

Dvě výšky trojúhelníku se protínají v bodě H, víme, že všechny tři výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě, což znamená, že třetí výška bude procházet bodem H. Proto CK je výška trojúhelníku, CK⊥AB, která je to, co jsme potřebovali dokázat.

V této lekci jsme se tedy podívali na větu o průsečíku výšek trojúhelníku a vyřešili vtipný problém, ve kterém jsme si zapamatovali některá důležitá geometrická fakta.

Bibliografie

1. Alexandrov A.D. a další Geometrie, 8. třída. - M.: Vzdělávání, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometrie, 8. třída. - M.: Vzdělávání, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometrie, 8. třída. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Home-edu.ru ().
2. Mat.1september.ru ().

Domácí práce

1. Úkol 1 - dokažte větu o průsečíku výšek pro pravoúhlý trojúhelník.
2. Úkol 2 - dokažte větu o průsečíku výšek pro ostroúhlý trojúhelník.
3. Úloha 3 - dána kružnice se středem O a poloměrem AB. Bod C leží uvnitř kruhu. Pouze pomocí pravítka sestrojte kolmici z bodu C na přímku AB.