ロシア語の統一国家試験で最も難しい句読点の課題は、細心の注意を払う必要があります。 私たちはあなたのためにそれを整理しました 可能なオプション構文構造、推論方法を示しました。 スキルを習得するには練習が必要です。

タスクの定式化:

句読点を配置します。すべての数字をその位置に示します

文中にはコンマが必要です。

このタスクでは、等位接続と従属接続によって接続された 3 つ以上の単純な文で構成される複雑な文に遭遇します。 タスク 15 では、調整接続と調整接続詞について説明しました。 従属関係文の間 - タスク 18。

タスク 18 と同じ方法で理由を説明します。

私たちは意味上の一時停止をしながら文を読みます。

分けます 難しい文簡単なものに分割します（それぞれの簡単な文には 文法的基礎、考えを表現します）。

文がどのように接続されているかを見てみましょう（従位接続詞の場所は従属節の先頭にあります）。

起こり得る困難について考えてみましょう。

1. この図に注目してください (結合...)、、(結合...)。

文は従属接続詞で始まり、接続点ではなく、次の文 (主文) の先頭に現れます。 ほとんどの場合、このような構文には接続詞があります もし、いつ、だから、できるだけ早く、それ以来や。。など。

もし 雲をずっと見てるとわかるよ 何彼らは白い動物の人形のように見えます。 出来るだけ早く雨は止み、村には薄い霧がかかっていました。 かのように家の屋根がわずかに煙を出し始めた。

2. 従属の順序が異なると、2 つの接続詞が近くにあっても、同時に異なる文を参照することがあります。 ジャンクションに従属接続詞がある場合のオプションを考えてみましょう。 、 （もしも…）、 …）。

私にはそう見えました、 何, もし私たちは毎日トレーニングするわけではないので、勝つチャンスはありません。（主文： 私にはそう見えました。 初め 従属節: 私たちには勝ち目がないということ。 第 2 条項: 毎日トレーニングしないと.) カンマは文の境界で使用されます。 文を「まっすぐ」にすると、よりわかりやすい構造になります。 毎日訓練しなければ勝つ可能性はないと思われました。

ユニオンの場合、記号の配置が異なります。 もし継続は TO、SO、BUT という単語の形式で表示されます。 スキームがどのように変化するかを見てください。

, (何(もし...)、そして...)。

したがって、接続詞の接続点を見つけたら、文をさらに読んで「尾」があるかどうかを確認してください。 それ(それほど頻繁ではありませんが、しかし)。 それ接続詞間の接続部分でコンマを置き換えるかのように。

その老人はとても静かに座っていた もしも軽い咳ではないでしょうが、 それ彼の存在を推測することさえできませんでした。 ところで、アントン・プロコフィエヴィッチは、とても奇妙な品質のズボンを履いていました。 いつ何彼はそれを着ました それ犬はいつも彼のふくらはぎを噛んだ。

3. 接続詞の接合部には、等位接続詞と従属接続詞が存在する場合があります。 AND WHEN; で、もし; そして、などですが、 そして文を接続した後、段落 2 で説明したルールに従って記号が配置されます。 亀裂の上でいかだは岸に向かって投げ込まれ、 そしてへ鋭い岩の上でも壊れず、私たちはオールに寄りかかりました。(カンマはすべての文の境界で使用されます。 亀裂の上でいかだは岸に向かって投げ込まれました。 そして私たちはオールにもたれかかりました。 尖った石に当たっても割れないように.) 患者には休息が必要です で、もし私たちは彼の邪魔をしたくないのですが、 それ部屋を出なければなりません。(接続詞の接続部分には「尾」があるため、コンマはありません) それ: 患者には休息が必要です。 そして部屋を出なければなりません。 彼の邪魔をしたくないのであれば....)

そして、労働組合の場合は、 そして文の同種の要素を接続する場合、その前にコンマは置かれません 。 ムムは邸宅には行かず、ゲラシムが部屋に薪を運んだときも玄関に留まりました。（主文： ムームは邸宅には行かず、玄関に留まりました。従属節: ゲラシムが部屋に薪を運んだとき.)

4. 下位節は同質で接続詞で接続できます そして。 このような場合、コンマはそれらの間に配置されません (接続詞 I で接続された文の同種の要素の間にコンマが配置されないのと同様です)。 君に話す時間がなかった 何すでに完了しました そして 何まだまだやりますよ。文型: 、(それ...) および (それ...)

タスクを完了しましょう:

連隊は長い蛇のように伸びました (1) (2) 太陽の光が銃剣とライフルの銃身に当たると (3) 武器がどのように輝いているかを見ることができました (4)。

イントネーション、各文の意味上の独立性、および接続詞に焦点を当てて、文を単純な文に分割します。 連隊は長い蛇のように広がった], そして [それは明らかだった] – 接続詞 そして 2つの文をつなげた。

そして , (いつ 太陽の光が銃剣とライフル銃身に降り注いだ) – 間のカンマ そして - いつ 文の後に配置されるため、 いいえ それ ; (いつ 太陽の光が銃剣やライフルの銃身に降り注いだ）、[...それは明らかだった], (どうやって 武器が光った）。 答え: カンマ 1、2、3、4

このタスクは、文と句読点のオプションで構成されます。 正しい句読点オプションをすべて選択する必要があります。

1. 文内の意味部分を強調表示し、その構文上の役割を決定します。
2. 文の各部分がどのように接続されているかを判断し、適切な句読点で区切ります。
3. 各部分がどのように複雑かを分析し、句読点を確認します。
4. 結果を句読点オプションと比較します。
5. 正しい数字の並びを書き留めてください。

ガリクには非常に重要な事柄 (1) があったが、彼の軽薄さを考慮すると (2) 外観(3) 彼は決して深刻な出来事の準備をしているわけではないようでした (4)。
カンマを調べてみましょう:
1) 「ガリクには非常に重要な事柄があった」という文と「どうやら」という文がカンマで区切られ、調整接続で結ばれています。
2) 接続詞「If」には相関語「Then」があるため、コンマはありません。
3) コンマは、従属節「if we accept ... 外観」を強調表示します。
4) コンマは、「彼が...のために...イベントのために準備した」従属節を強調表示します。

答え: 1、3、4。

ロシア語統一国家試験のタスク 19 のテスト オプション:

自分で問題を解いて、ページの最後にある答えと比較してみてください。

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

そのような英雄を常にロシアで育ててください (1) そうすれば、 (2) その時が来たら (3) 誰もロシアを克服することができなくなり、それについて考えることさえできなくなります。

例 2:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

オルガが人気のない広場(1)と(2)に入ったとき、歩道の丸い石畳からかかとが重く落ち始めた(3)彼女は、かつてこの道を通って家に帰ったことを思い出した(4)。

例 3:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

タチアナ・アファナシェフナは弟に（1）患者が眠りたいという合図を出し（2）、（3）みんながゆっくりと部屋から出て行ったとき（4）彼女は再び糸車の前に座った。

例 4:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

母が仕事に出かけたとき、私は少し落ち着きました (1) (2) (3) いつも通りの家事を始めました (4) 雰囲気はまったく楽しいものではありませんでした。

例 5:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

客は全員去った (1) ホステスは一人になりたがった (2) そして (3) アントンが近所の人たちと夜を過ごす許可を求めたとき (4) アントンは息子を止めなかった。

例 6:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

これから私はしばらく離れる必要があります (1) が、 (2) 再びモスクワに戻ったら (3) お会いできることを心からうれしく思います (4) 面会に応じていただけるなら。

例 7:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

マキシム・ゴーリキーについては (1) あまりにも多くのことが書かれているので、(2) 彼が無尽蔵の人物でなかったなら (3)、彼について既に書かれている (4) ものに一行も加えるのは不可能だっただろう。

例 8:

例9:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

私は、(1) 夜に雨が降ったこと、(2)、(3)、(4) 今ライラックの枝に触れると、(5) 茂みから露が落ちることを知っていました。

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

いくつか新しいアイデアが頭に浮かびました (1) と (2) 来ていただければ (3) 喜んで話します (4) 今私が心配していること。

例 11:

句読点を配置します。文中でカンマに置き換える必要があるすべての数字を示します。

イリーナがフェラポントヴォで快適になり、なんとかフェラポントヴォに恋に落ちることができたなら (1)、次にヴィクトルは初めてここに来ました (2) と (3)、話からはよく知っていましたが (4)、すべてに驚きました ( 5) 彼は見た。

答え:
1) 1,2,3
2) 1,2,3,4
3) 1,2,3,4
4) 2,3,4
5) 1,2,4
6) 1,3,4
7) 1,3,4
8) 1,4
9) 1,4,5
10) 1,2,3,4
11) 1,3,4,5

数学プロファイルレベルの統一国家試験

作業は 19 個のタスクで構成されます。
パート1：
基本的な難易度の短答問題が8問。
パート2：
4つの短答問題
7 つのタスクと詳細な回答 上級困難。

上演時間は3時間55分。

統一国家試験のタスクの例

統一州試験の数学の課題を解く。

自分で解決するには:

1 キロワット時の電気料金は 1 ルーブル 80 コペイカです。
電力メーターは11月1日には12,625キロワット時、12月1日には12,802キロワット時を示していた。
11月の電気代はいくら払えばいいですか？
ルーブルで答えてください。

両替所では1グリブナが3ルーブル70コペイカです。
行楽客はルーブルをグリブナに交換し、1kgあたり4グリブナの価格で3kgのトマトを購入した。
この購入にはいくらルーブルかかりましたか? 答えを整数に丸めてください。

マーシャは次のような SMS メッセージを送信しました 新年のご挨拶 16人の友達に。
1 つの SMS メッセージの料金は 1 ルーブル 30 コペイカです。 メッセージを送信する前、マーシャの口座には 30 ルーブルがありました。
すべてのメッセージを送信した後、マーシャには何ルーブルが残るでしょうか?

学校には3人用のキャンプテントがあります。
20人が参加するキャンプ旅行に必要なテントの最小数は何張ですか?

ノボシビルスク - クラスノヤルスク間の列車は 15:20 に出発し、翌日 4:20 に到着します (モスクワ時間)。
電車は何時間かかりますか?

方程式を解きます。

1/cos 2 x + 3tgx - 5 = 0

ルーツを教えてください
セグメント (-n; n/2) に属します。

解決：

1) 方程式を次のように書きましょう。

(tg 2 x +1) + 3tgx - 5 = 0

Tg 2 x + 3tgx - 4 = 0

tgx = 1 または tgx = -4。

したがって、次のようになります。

X = n/4 + nk または x = -arctg4 + nk。

セグメント (-p; p/2)

ルートは -3p/4、-arctg4、p/4 に属します。

答え: -3p/4、-arctg4、p/4。

知っていますか？

あなたの年齢に 7 を掛け、さらに 1443 を掛けると、結果はあなたの年齢が 3 回連続して書き込まれます。

私たちは負の数を自然なことだと考えていますが、常にそうであったわけではありません。 負の数は 3 世紀に初めて中国で合法化されましたが、一般に意味がないと考えられていたため、例外的な場合にのみ使用されました。 少し後、インドでは借金を表すために負の数が使われ始めましたが、西側では定着しませんでした。有名なアレクサンドリアのディオファントスは、4x+20=0 という方程式はばかげていると主張しました。

アメリカの数学者ジョージ・ダンジグは、大学の大学院生だったとき、授業に遅刻し、黒板に書かれた方程式を次の式と間違えた。 宿題。 彼にとってはいつもより難しいように思えましたが、数日後にはそれを完成させることができました。 彼は、多くの科学者が苦労してきた統計学における 2 つの「解決不可能な」問題を解決したことが判明しました。

ロシアの数学文学では、ゼロは自然数ではありませんが、西洋文学では逆に、ゼロは自然数の集合に属します。

私たちが使用する 10 進法は、人間の指が 10 本であるために生まれました。 抽象的な数を数える能力はすぐには人々に現れず、数を数えるには指を使うのが最も便利であることが判明しました。 マヤ文明とそれとは独立したチュクチ族は歴史的に 20 桁の番号体系を使用しており、手だけでなく足の指も使いました。 古代シュメールとバビロンで一般的だった十二進法と六十進法も手の使用に基づいていました。手のひらの他の指の指骨（その数は 12）は親指で数えられました。

ある女性の友人はアインシュタインに電話するよう頼んだが、彼女の電話番号は非常に覚えにくいと警告した: - 24-361。 覚えていますか？ 繰り返す！ アインシュタインは驚いて、「もちろん覚えています！」と答えました。 2ダースと19の2乗。

スティーブン・ホーキング博士は、主要な理論物理学者の一人であり、科学の普及者です。 ホーキング博士は自分自身についての話の中で、数学の教育を受けずに数学の教授になったと述べました。 高校。 ホーキング博士はオックスフォードで数学を教え始めたとき、自分の生徒よりも 2 週間早く教科書を読みました。

シュヴァルツマンの規則 (ローマ数字を書くための規則) に違反せずにローマ数字で書き込むことができる最大数は 3999 (MMMCMXCIX) です。連続して 3 桁を超える数字を書くことはできません。

ある人が次のような方法で、ある人に何らかのサービスの対価を支払うように他の人を招待する方法についてのたとえ話は数多くあります。チェス盤の最初のマス目には米粒を 1 粒置き、2 番目のマス目には米粒を 2 粒というように置きます。その後の各マス目には米粒が置かれます。前回の2倍。 その結果、このように支払った人は確実に破産します。 これは驚くべきことではありません。コメの総重量は 4,600 億トン以上になると推定されています。

多くの情報源には、しばしば成績の悪い生徒を奨励する目的があり、アインシュタインは学校の数学で失敗したか、さらには一般にすべての科目の勉強が非常に悪かったという記述があります。 実際、すべてがそうではありませんでした：アルバートはまだにいました 若い頃彼は数学の才能を発揮し始め、学校のカリキュラムをはるかに超えて数学を知っていました。

統一州試験 2019 の数学タスク 19 と解答

数学における統一州試験 2019 のデモ版

数学における統一国家試験 2019 (PDF 形式)基礎レベル | プロファイルレベル

数学の統一国家試験の準備のための課題: 答えと解決策を含む基礎および専門レベル。

数学: 基本 | プロフィール 1-12 | | | | | | | | 家

統一州試験 2019 数学タスク 19

統一州試験 2019 数学プロファイル レベル タスク 19 と解答

数学の統一国家試験

数値 P は、1 より大きい 11 個の異なる自然数の積に等しくなります。
数 P が取り得る自然約数 (1 とその数自体を含む) の最小数はいくつですか。

任意の自然数 N は積として表すことができます。

N = (p1 x k1) (p2 x k2) ...など、

ここで、p1、p2など - 素数、

そしてk1、k2など。 - 負ではない整数。

例えば：

15 = (3 1) (5 1)

72 = 8 x 9 = (2 x 3) (3 2)

したがって、数 N の自然約数の合計は次のようになります。

(k1 + 1) (k2 + 1) ...

したがって、条件により、P = N1 N2 ... N11 となります。
N1 = (p1 x k) (p2 x k) ...
N2 = (p1 x k) (p2 x k) ...
...,
つまりそれは
P = (p1 x (k + k + ... + k)) (p2 x (k + k + ... + k)) ...、

そして、P の自然約数の合計は次のようになります。

(k + k + ... + k + 1) (k + k + ... + k + 1) ...

すべての数値 N1...N11 が 1 から始まる同じ素数の連続する自然べき乗である場合、この式は最小値をとります: N1 = p、N2 = p 2 、... N11 = p 1 1。

つまり、たとえば、
N1 = 2 1 = 2、
N2 = 2 2 = 4、
N3 = 2 3 = 8、
...
N11 = 2 1 1 = 2048。

この場合、P の自然約数の数は次のようになります。
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.

数学の統一国家試験

解決：

すべての自然数は偶数 (2 k) または奇数 (2 k+1) のいずれかになります。

1. 数値が奇数の場合:
n = 2 k+1 = (k)+(k+1)。 数値 k と k+1 は常に互いに素です

(x と y の約数である数値 d がある場合、数値 |x-y| も d で割り切れなければなりません。(k+1)-(k) = 1、つまり、1 は d で割り切れなければなりません。 、つまり d=1 であり、これは相互単純性の証明です)

つまり、すべての奇数は 2 つの互いに素な数の和として表現できることが証明されました。
条件による例外は数値 1 と 3 です。1 は自然数の合計としてまったく表すことができず、3 = 2+1 以外は何も表現できず、用語としての 1 は条件に適合しません。

2. 数値が偶数の場合:
n=2k
ここでは 2 つのケースを考慮する必要があります。

2.1. k - 偶数、つまり k = 2 m として表されます。
したがって、n = 4 m = (2 m+1)+(2 m-1) となります。
数値 (2 m+1) と (2 m-1) は、数値 (2 m+1)-(2 m-1) = 2 を割る公約数 (上記を参照) のみを持つことができます。2 は 1 で割り切れます。と2。
しかし、約数が 2 の場合、奇数 2 m+1 は 2 で割り切れなければならないことがわかります。これは起こり得ないため、1 だけが残ります。

そこで、4 m の形式のすべての数 (つまり、4 の倍数) は、2 つの互いに素な数の和としても表現できることを証明しました。
ここでの例外は数値 4 (m=1) です。これは 1+3 で表すことができますが、用語としての単位はまだ適切ではありません。

2.1. k - 奇数、つまり k = 2 m-1 として表されます。
すると、n = 2 (2 m-1) = 4 m-2 = (2 m-3)+(2 m+1) となります。
数値 (2 m-3) と (2 m+1) は、数値 4 を割る公約数を持つことができます。つまり、1、2、または 4 のいずれかです。ただし、(2 m+ であるため、2 も 4 も適切ではありません) 1) - 数値は奇数であり、2 または 4 で割ることはできません。

そこで、4 m-2 の形式のすべての数 (つまり、4 の倍数ではなく、2 のすべての倍数) は、2 つの互いに素な数の和としても表現できることを証明しました。
ここでの例外は数値 2 (m=1) と 6 (m=2) であり、相対素数のペアへの分解における項の 1 つが 1 に等しくなります。

ボードには 30 個の異なる自然数が書かれており、それぞれが偶数であるか、10 進数表記が数字の 7 で終わります。書かれた数字の合計は 810 です。

A) ボード上にちょうど 24 個の偶数が存在する可能性はありますか?

数列は一般項の式で与えられます: a_(n) = 1/(n^2+n)

A) a_(n) となる n の最小値を見つけます。< 1/2017.

B) この数列の最初の n 項の合計が 0.99 より大きくなる n の最小値を見つけます。

B) このシーケンスの中に、以下を形成するメンバーはありますか? 等差数列?

A) 8 つの異なる自然数の積を A、同じ数に 1 を加えた積を B とします。B/A の最大値を求めます。

B) 8 つの自然数 (必ずしも異なるわけではない) の積が A に等しく、同じ数値に 1 を加えた積が B に等しいとします。式の値は 210 に等しくなりますか?

C) 8 つの自然数 (異なる必要はない) の積が A に等しく、同じ数値に 1 を加えた積が B に等しいとします。式 B/A の値は 63 に等しくなりますか?

次の演算は自然数を使用して実行されます。隣接する 2 桁のそれぞれの間に、これらの桁の合計が書き込まれます (たとえば、数値 1923 から数値 110911253 が得られます)。

A) 4106137125 を取得する番号の例を挙げてください

B) 27593118 という数字を生成できる数字はありますか?

Q) 10 進法で 9 を含まない 3 桁の数から得られる 9 の倍数の最大値は何ですか?

グループには 32 人の生徒がいます。 それぞれが 1 つまたは 2 つのテストを作成し、それぞれのテストで 0 点から 20 点を取得できます。 さらに、2 つのテスト用紙はそれぞれ個別に平均 14 点を与えます。 次に、各学生が自分の最高スコアに名前を付けます (論文を 1 つ書いた場合は、そのスコアに名前を付けます)。これらのスコアから算術平均が求められ、それは S に等しくなります。

< 14.
B) 28 人が 2 つのテストを書き、S=11 という可能性はありますか?
Q) S=11 の場合、2 つのテストを書くことができる生徒の最大数は何人ですか?

ボードには 100 個の自然数が書かれており、その合計は 5130 になります。

A) ボードに240という数字が書かれている可能性はありますか？

B) ボードに 16 番が存在しない可能性はありますか?

Q) ボード上に配置できる 16 の倍数の最小値は何ですか?

ボードには 30 個の異なる自然数が書かれており、それぞれが偶数であるか、10 進数表記が数字の 7 で終わります。書かれた数字の合計は 810 です。

A) ボード上にちょうど 24 個の偶数が存在する可能性はありますか?

B) ボード上の 2 つの数字が 7 で終わることはありますか?

Q) ボード上に配置できる 7 で終わる数字の最小数は何ですか?

32 人の生徒はそれぞれ、2 つのテストのうち 1 つを書くか、両方のテストを書きました。 作品ごとに、0 ～ 20 の整数のポイントを取得できます。 2 つのテスト用紙のそれぞれについて、平均スコアは 14 でした。次に、各生徒は自分の最高スコアの名前を付けました (生徒が 1 つのレポートを書いた場合は、そのスコアに名前を付けました)。 名前付き点の算術平均は S に等しいことが判明しました。

A) S の場合の例を挙げてください。< 14

B) S の値は 17 に等しいでしょうか?

C) 両方のテスト用紙が 12 人の生徒によって書かれた場合、S が取ることができる最小値はいくらですか?

19) ボードには 30 個の数字が書かれています。 それぞれは偶数または 3 で終わる 10 進数です。それらの合計は 793 です。

A) ボード上にちょうど 23 個の偶数が存在する可能性があります。
b) 3 で終わる数字は 1 つだけです。
c) これらの数字のうち、3 で終わる最小の数字は何ですか?

ボードにはいくつかの異なる自然数が書かれており、そのうちの任意の 2 つの積が 40 より大きく 100 未満になります。

A) ボードに数字が 5 つありますか?

B) ボード上に数字が 6 つありますか?

Q) ボード上の数字が 4 つある場合、その合計が取り得る最大の値は何ですか?

与えられた数字: 1、2、3、...、99、100。次のようにこれらの数字を 3 つのグループに分けることはできますか?

A) 各グループの数値の合計を 3 で割りました。
b) 各グループの数値の合計を 10 で割った。
c) 1 つのグループの数値の合計は 102 で割られ、別のグループの数値の合計は 203 で割られ、3 番目のグループの数値の合計は 304 で割られますか?

a) 1+2+3+...+n の合計が、すべての桁が同じ 3 桁の数に等しくなるような自然数 n を求めます。

B) 等差数列を構成する 4 つの数値の合計は 1 で、これらの数値の 3 乗の合計は 0.1 です。 これらの数字を見つけてください。

A) 数字 2、3、4、5、6、7、8、9、10 は、これらのグループの数字の積が同じである 2 つのグループに分けることができますか?

B) 数字 4、5、6、7、8、9、10、12、14 は、これらのグループ内の数字の積が同じである 2 つのグループに分けることができますか?

Q) 残りの数字を 2 つのグループに分けるために、セット 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 から削除する必要がある数字の最小数は何ですか?これらのグループの数値の積は同じですか? そのようなグループへの分割の例を挙げてください。

6x6 の市松模様の正方形が与えられます。

A) この正方形を 10 個の異なる市松模様の多角形に分割できますか?
B) この正方形を 11 個のペアごとに異なる市松模様の多角形に切り分けることができますか?
B) この正方形を切り取ることができる、ペアごとに異なる市松模様の長方形の最大数はいくつですか?

3 x 3 の表の各セルには 1 から 9 までの数字が含まれています (図)。 1 回の移動で、隣接する 2 つの数字 (セル) に到達することができます。
共通の辺がある)同じ整数を加算します。

A) この方法で、すべてのセルに同じ数字が含まれる表を取得することは可能ですか?

B) この方法で、1 個 (中央) と 8 個の 0 からなる表を取得することは可能ですか?

C) 数回移動した後、テーブルには 8 つのゼロとゼロ以外の数値 N が含まれます。 可能なすべての N を求めます。

A) 平面上の各点は 2 色のいずれかで色付けされます。 平面上には、互いに正確に 1 m 離れた同じ色の 2 つの点が必ず存在しますか?

B) 線上の各点は 10 色のいずれかで色付けされます。 直線上に整数メートル離れた同じ色の 2 つの点が必ず存在するのでしょうか?

その中で 最大の数立方体の頂点は色を付けることができます 青色では、青い頂点の中から正三角形を形成する頂点を 3 つ選ぶことは不可能なのでしょうか？

5 桁の自然数 N は 12 で割り切れ、その桁の和は 12 で割り切れることが知られています。

A) N の 5 桁はすべて異なる可能性がありますか?
B) 可能な最小の数 N を見つけます。
B) 可能な最大の数 N を見つけます。
D) 数字 N に含めることができる同一の桁の最大数はいくつですか? このような数値 N はいくつありますか (表記法に同一の桁が最大数含まれています)。

長さ 2、3、4、5、6 の棒が 5 本あります。

A) 全ての棒を使って二等辺三角形を作ることは可能ですか？

B) すべての棒を使って直角三角形を作ることはできますか?

Q) すべての棒を使って三角形に折りたたむことができる最小の面積はどれくらいですか? (スティックは折ることはできません)

3 つの異なる自然数は、鈍角三角形の辺の長さです。

A) これらの数字のうち大きい方と小さい方の比は 3/2 に等しくなりますか?

B) これらの数字のうち大きい方と小さい方の比は 5/4 に等しくなりますか?

C) 平均値が 18 であることがわかっている場合、これらの数値の最大値と最小値の比が取り得る最小値は何ですか?

有限シーケンス a1,a2,...,a_(n) は、必ずしも異なる自然数ではない 3 以上の n で構成され、n-2 以下のすべての自然数 k に対して等価 a_(k+2) ) = 2a_(k +1)-a_(k)-1。

A) n = 5、a_(5) = 4 の場合のシーケンスの例を挙げてください。

B) この数列の中に自然数が 3 回現れることはありますか?

C) このような数列が 3 桁の数字のみで構成できる最大の n はどれですか?

整数 x、y、z はこの順序で等比数列を形成します。

A) 数値 x+3、y^2、z+5 はこの順序で等差数列を形成できますか?

B) 数字 5x、y、3z はこの順序で等差数列を形成できますか?

B) 数値 5x+3、y^2、3z+5 がこの順序で等差数列を形成するように、すべての x、y、z を見つけます。

ボードには 672 と 560 という 2 つの自然数が書かれています。1 回の操作で、これらの数字のいずれかをその差の係数に置き換えるか、(数字が偶数の場合) 半分にすることができます。

A) 数回動かした後、ボード上に 2 つの同じ数字が現れることがありますか?

B) 数手で 2 という数字がボード上に表示されますか?

C) このような動きの結果としてボード上に現れる可能性のある最小の自然数を見つけます。

チェスには勝ったり、負けたり、引き分けたりすることがあります。 チェスプレイヤーはプレイする各ゲームの結果を書き留め、各ゲームの後に次の 3 つの指標を計算します。「勝ち」 - 勝利の割合（小数点以下を四捨五入）、「引き分け」 - 引き分けの割合（小数点以下を四捨五入） 、および「敗北」は、100 の差と「勝ち」指標「」と「引き分け」の合計に等しい。 (たとえば、13.2 は 13 に四捨五入され、14.5 は 15 に四捨五入され、16.8 は 17 に四捨五入されます)。
a) プレイされた試合が 50 未満の場合、ある時点で勝率が 17 になる可能性はありますか?
b) 試合に勝った後に「敗北」率が増加することはありますか?
c) 試合のうち 1 つが負けた。 「敗北」指標が 1 になる最小のゲ​​ーム数は何ですか?

q を最小公倍数、d を 3x=8y–29 を満たす自然数 x と y の最大公約数とします。

中隊には 2 つの小隊があり、最初の小隊は 2 番目の小隊よりも少ないが 50 名以上の兵士を擁し、合わせて 120 名未満の兵士がいる。指揮官は、中隊が数名で一列に並ぶことができることを知っている。各列には 7 人以上の同じ数の兵士が配置されており、どの列にも 2 つの異なる小隊の兵士が配置されることはありません。

A) 最初の小隊には何人の兵士がいて、二番目の小隊には何人いますか? 少なくとも 1 つの例を挙げてください。

B) 示された方法を使用して、11 人の兵士を 1 列に並べて中隊を構築することは可能ですか?

Q) 1つの中隊には何人の兵士が所属できますか?

qを最小公倍数、dを等式3x=8y-29を満たす自然数xとyの最大公約数とする。

A) q/d は 170 に等しくなりますか?

B) q/d は 2 に等しくなりますか?

B) q/d の最小値を見つける

2 つのシーケンスに共通の項があるかどうかを判断する

A) 3; 16; 29; 42;...そして 2; 19; 36; 53;...

B) 5; 16; 27; 38;...そして 8; 19; 30; 41;...

B) 2 つの等差数列 1 が持つことができる共通項の最大数を決定します。 ...; 1000と9。 ...; それぞれの差が 1 以外の整数であることがわかっている場合は、999。

A) 2016 という数字は、連続する 7 つの自然数の合計として表すことができますか?

A) 2016 という数字は、連続する 6 つの自然数の合計として表すことができますか?

B) 数値 2016 を、連続する偶数の自然数の最大数の合計として表します。

同じ数値の合計を持つ 2 つの部分集合に分割できる場合、数値のセットを良好と呼びます。

A) セット (200;201;202;...;299) は良いですか?

B) セット (2;4;8;...;2^(100)) は適切ですか?

C) セット (1;2;4;5;7;9;11) には適切な 4 要素のサブセットがいくつありますか?

調査の結果、回答者の約 58% が天然のクリスマス ツリーよりも人工のクリスマス ツリーを好むことが明らかになりました (58 という数字は小数点以下を四捨五入して得られました)。 同じ調査から、回答者の約 42% が一度も注意したことがないことがわかりました。 新年家にいない。

A) ちょうど 40 人が調査に参加できますか?
b) ちょうど 48 人が調査に参加できますか?
c) この調査に参加できる最小人数は何人ですか?

ヴァーニャはゲームをしています。 ゲームの開始時に、1 から 9999 までの 2 つの異なる自然数がボードに書かれており、ゲームの 1 ターンで、ワーニャは 2 次方程式 x^2-px+q=0 (p と q は 2) を解く必要があります。ヴァーニャが選んだ順序で数字が取られ、ボード上のこの動きの先頭に書かれます。この方程式に 2 つの異なる自然根がある場合は、ボード上の 2 つの数字をそれらの根に置き換えます。 この方程式に 2 つの異なる自然な根がない場合、Vanya は行動を起こすことができず、ゲームは終了します。

A) ヴァーニャがプレイを開始するときに少なくとも 2 つの手を取ることができるような 2 つの数字はありますか?
b) プレイを開始するときに、Vanya が 10 手を実行できる数字は 2 つありますか?
c) これらの条件下でワーニャが実行できる最大手数は何ですか?

30 個の自然数 (必ずしも異なるわけではありません) がボードに書かれ、それぞれが 14 より大きく 54 を超えません。書かれた数値の算術平均は 18 でした。それぞれの数値の代わりに、数値が書かれました。オリジナルの半分のボード。 その後、8 未満であることが判明した数字はボードから消去されました。

10 進表記のすべての桁が異なり、これらの桁の最初の 2 桁の合計が最後の 2 桁の合計と等しい場合、4 桁の数値を非常に満足していると呼びます。 たとえば、3140 は非常に幸運な数字です。
a) 連続する 4 桁の数字が 10 個ありますが、そのうち 2 個は非常に幸運です?
b) 非常に幸運な 2 つの 4 桁の数字の差が 2015 に等しくなりますか?
c) 非常に幸運な 4 桁の数の倍数がない最小の自然数を見つけます。

ある学校の生徒がテストを書きました。 学生は、このテストで負ではない整数のポイントを受け取ることができます。 学生は少なくとも 50 点を獲得した場合にテストに合格したとみなされます。 成績向上のため、各試験参加者に5点が与えられ、合格者数が増加しました。

A) テストに不合格になった参加者の平均スコアは、その後下がった可能性がありますか?

B) その後、テストを受けなかった参加者の平均点が下がり、同時にテストに合格した参加者の平均点も下がった可能性はありますか?

C) テストに合格した参加者の初期平均点を 60 点、テストに不合格だった参加者の初期平均点を 40 点、全参加者の平均点を 50 点とします。 ポイントを追加すると、テストに合格した参加者の平均スコアは 63 点になり、テストに合格しなかった参加者の平均点は 43 点になりました。この状況が可能な参加者の最小人数は何人ですか?

3 つの異なる自然数については、それらが何らかの鈍角三角形の辺の長さであることが知られています。

A) これらの数字のうち大きい方と小さい方の比は 13/7 に等しくなりますか?

B) これらの数字のうち大きい方と小さい方の比は 8/7 に等しくなりますか?

C) これらの数値の平均が 25 であることがわかっている場合、これらの数値の最大値と最小値の比が取り得る最小値は何ですか?

少年少女がチェスのトーナメントに参加します。 チェスのゲームでの勝利には 1 ポイント、引き分けには 0.5 ポイント、負けには 0 ポイントが与えられます。 トーナメントのルールに従って、各参加者は互いに 2 回対戦します。

A) 男子 5 人、女子 3 人がトーナメントに参加した場合、女子が合計で獲得できる最大ポイントは何点ですか?

B) 参加者が合計 9 人の場合、参加者全員が獲得したポイントの合計はいくらですか?

Q) 女子の数が男子より 9 分の 1 で、男子が女子のちょうど 4 倍の得点を獲得したことがわかっている場合、女子は何人のトーナメントに参加できますか?

10 進表記に数字 9 が含まれない自然数で構成される等差数列 (ゼロ以外の差がある) が与えられます。

A) このような進行は 10 項を持つことができますか?
b) メンバーの数が 100 未満であることを証明します。
c) そのような数列の項の数が 72 を超えないことを証明します。
d) 72 項を使用したそのような進行の例を挙げてください。

赤鉛筆は 18 ルーブル、青鉛筆は 14 ルーブルです。 鉛筆を購入する必要があります。手持ちの鉛筆は 499 ルーブルのみで、追加の条件を観察する必要があります。青鉛筆の数は赤鉛筆の数と 6 を超えてはなりません。

A) 鉛筆を30本購入することは可能ですか?

B) 鉛筆を 33 本購入できますか?

Q) 購入できる鉛筆の最大数は何本ですか?

a、b、c、および d は、ペアごとに異なる 2 桁の数であることが知られています。
a) (a+c)/(b+d)=7/19 は成り立ちますか?
b) 分数 (a+c)/(b+d) は合計 (a/c)+(b/d) の 11 倍小さくなりますか?
c) a>3b かつ c>6d の場合、分数 (a+c)/(b+d) が取り得る最小値は何ですか?

a、b、c、d はペアごとに異なる 2 桁の数字であることが知られています。

A) (3a+2c)/(b+d) = 12/19 という等式は満たされますか?

B) 分数 (3a+2c)/(b+d) は合計 3a/b + 2c/d の 11 倍小さくなりますか?

C) a>3b かつ c>2d の場合、分数 (3a+2c)/(b+d) が取り得る最小値は何ですか?

自然数 a、b、c、d は、a>b>c>d の条件を満たします。

A) a+b+c+d=15、a2−b2+c2−d2=19の場合、数値a、b、c、dを求めます。

B) a+b+c+d=23 および a2−b2+c2−d2=23 はあり得ますか?

C) a + b + c + d = 1200 および a2 − b2 + c2 − d2 = 1200 とします。 数値 a の取り得る値の数を求めます。

ある学校の生徒がテストを書いていました。 各生徒の結果は、負でない整数のポイントになります。 学生は少なくとも 85 点を獲得した場合にテストに合格したとみなされます。 課題が難しすぎることが判明したため、試験参加者全員に7点を加算することとなり、合格者数が増加しました。
a) この後、テストに合格しなかった参加者の平均点が下がったのでしょうか?
b) この後、テストに合格した参加者の平均点が下がり、テストに不合格だった参加者の平均点も下がったのでしょうか?
c) 最初のテスト参加者の平均スコアは 85 で、テストに合格しなかった参加者の平均スコアは 70 であったことが知られています。加点後、テストに合格した参加者の平均スコアは 100 になり、テストに合格しなかった人 - 72. 参加者の最小人数は何人ですか。この状況は可能ですか?

3 つの数値が三角形の辺の長さに相当する場合、その数値を適切なトリプルと呼びます。
3 つの数字が直角三角形の辺の長さに相当する場合、その数字を優れたトリプルと呼びます。
a) 8 つの異なる自然数が与えられる。 それは可能性が？ その中に良い3人が一人もいないということですか？
b) 4 つの異なる自然数が与えられる。 その中に、優秀な三つ子が 3 頭いることが判明するでしょうか?
c) 12 個の異なる数値が与えられた場合 (自然数値である必要はありません)。 その中に優秀な三つ子は何匹いるでしょうか?

いくつかの同一の樽には、一定数のリットルの水が入っています (必ずしも同じである必要はありません)。 一度に任意の量の水をある樽から別の樽に移すことができます。
a) 29、32、40、91 リットルの入った 4 つの樽があるとします。 4回以内の移送で樽内の水の量を均等にすることは可能ですか?
b) パスには 7 つのバレルがあります。 5 回以内の移送ですべての樽内の水の量を常に均等にすることは可能ですか?
c) 26 バレルの水の量を等しくするために知っている輸血の最小回数は何回ですか?

ボードには 30 個の自然数 (必ずしも異なるわけではありません) が書かれており、それぞれは 4 より大きく 44 を超えません。書かれた数値の算術平均は 11 でした。それぞれの数値の代わりに数値が書かれました。ボード上では元の数の半分でした。 その後、3 未満であることが判明した数字はボードから消去されました。
a) ボードに残っている数字の算術平均が 16 より大きいことが判明する可能性はありますか?
b) ボードに残っている数字の算術平均は 14 より大きく 15 より小さい可能性がありますか?
c) ボードに残っている数字の算術平均の可能な最大値を見つけます。

会計コンテストのタスクの 1 つでは、特定の部門の従業員に総額 800,000 ルーブルのボーナスを発行する必要があります (各従業員のボーナスの額は 1000 の整数倍です)。 会計士にはボーナスの分配が与えられており、1,000 ルーブル紙幣を 25 枚、5,000 ルーブル紙幣を 110 枚持っていて、変更や交換をせずに支給しなければなりません。
a) 部門に 40 人の従業員がいて、全員が同じ金額を受け取る必要がある場合、タスクを完了することは可能ですか?
b) 一流の専門家に 80,000 ルーブルを与え、残りを 80 人の従業員に均等に分配する必要がある場合、その任務を完了することは可能でしょうか?
c) ボーナス額の分配においてタスクを完了できる部門の従業員の最大数は何人ですか?

ボードには 2045 という数字と、5000 を超えないいくつかの自然数 (少なくとも 2 つ) が書かれています。ボードに書かれた数字はすべて異なります。 書かれた数値のうちの任意の 2 つの合計を他の数値で割ります。
a) 正確に 1024 個の数字をボードに書くことができますか?
b) ちょうど 5 つの数字をボードに書くことができますか?
c) ボードに書くことができる最小の数字はいくつですか?

必ずしも異なるとは限らない、10進法でゼロを含まない2桁の自然数がいくつかボード上に書かれていました。 これらの数値の合計は 2970 であることがわかりました。各数値では、最初の桁と 2 桁目が交換されました (たとえば、数値 16 は 61 に置き換えられました)。
a) 結果の数値の合計が元の数値の合計よりちょうど 3 倍小さい元の数値の例を挙げてください。
b) 結果の数値の合計が、元の数値の合計より正確に 5 倍小さくなる可能性はありますか?
c) 結果の数値の合計の最小値を見つけます。

増加する有限の等差数列は、さまざまな非負の整数で構成されます。 数学者は、数列のすべての項の合計の二乗とそれらの二乗の合計の差を計算しました。 次に、数学者はこの数列に次の項を追加し、同じ差を再度計算しました。
A) 2 回目の差が 1 回目よりも 48 大きかった場合のそのような推移の例を挙げてください。
B) 2 回目では、その差は 1 回目よりも 1440 大きくなりました。 プログレッションは最初は 12 人のメンバーで構成されている可能性がありますか?
C) 2 回目では、その差は 1 回目よりも 1440 大きくなりました。 最初に進行中に参加できるメンバーの最大数は何人ですか?

9 から 18 までの数字が順に円の中に 1 回書かれており、隣接する 10 組の数字のそれぞれについて、最大公約数が求められます。
a) すべての最大公約数が 1 に等しいということが起こり得るでしょうか? a) セット -8、-5、-4、-3、-1、1、4 がボードに書かれていますが、意図された数字は何ですか?
b) ボードに書かれたセット内のいくつかの異なる考えられた数字について、数字 0 がちょうど 2 回現れます。
考えられる最小の数は何ですか?
c) 一部の予定数については、セットがボードに書き出されます。 このセットから意図した数値を明確に決定することは常に可能ですか?

いくつかの（必ずしも異なるわけではない）自然数が考えられます。 これらの数字とその可能なすべての合計 (2、3 など) は、降順ではない順にボードに書き込まれます。 ボードに書かれたある数字 n が数回繰り返されると、そのような数字 n が 1 つボード上に残り、残りの n に等しい数字は消去されます。 たとえば、数字が 1、3、3、4 の場合、セット 1、3、4、5、6、7、8、10、11 がボードに書かれます。
a) セット 1、2、3、4、5、6、7 がボードに書かれる予定の番号の例を挙げてください。
b) セット 1、3、4、6、7、8、10、11、12、13、15、16、17、19、20、22 が紙に書かれるような考えられる数字の例はありますか?ボード？
c) セット 7、9、11、14、16、18、20、21、23、25、27、30、32、34、41 がボードに書かれると考えられる数字の例をすべて挙げてください。

石ブロックは800kg×50個、1,000kg×60個、1,500kg×60個（分割不可）。
a) 選択したブロックがトラックに収まると仮定して、これらすべてのブロックを 5 トンの積載量のトラック 60 台で同時に輸送することは可能ですか?
b) 選択したブロックがトラックに収まると仮定して、これらすべてのブロックを 5 トンの積載量のトラック 38 台で同時に輸送することは可能ですか?
c) 選択したブロックがトラックに収まると仮定した場合、これらすべてのブロックを同時に取り除くには、それぞれの積載量が 5 トンのトラックの最小何台が必要ですか?

等差数列を構成する n 個の異なる自然数が与えられます (n は 3 以上)。

A) これらすべての数字の合計は 18 に等しくなりますか?

B) 与えられたすべての数値の合計が 800 未満の場合、n の最大値は何ですか?

Q) 与えられたすべての数値の合計が 111 である場合、n の可能な値をすべて見つけますか?

いくつかの（必ずしも異なるわけではない）自然数が考えられます。 これらの数字とその可能なすべての合計 (2、3 など) は、降順ではない順にボードに書き込まれます。 ボードに書かれたある数字 n が数回繰り返されると、そのような数字 n が 1 つボード上に残り、残りの n に等しい数字は消去されます。 たとえば、数字が 1、3、3、4 の場合、セット 1、3、4、5、6、7、8、10、11 がボードに書かれます。

A) セット 2、4、6、8、10 がボードに書かれる予定の番号の例を挙げてください。

カードを裏返してシャッフルします。 空白の面に、次の数字の 1 つをもう一度書きます。

11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
この後、各カードの数字が加算され、結果として得られる 8 つの合計が乗算されます。

A) 結果が 0 になることはありますか?

B) 結果は 117 になるでしょうか?

Q) 結果として得られる最小の非負の整数は何ですか?

いくつかの整数が考えられます。 これらの数字のセットと、それらの考えられるすべての合計 (2、3 など) が、降順でない順にボードに書き込まれます。 たとえば、数字が 2、3、5 の場合、セット 2、3、5、5、7、8、10 がボードに書かれます。

A) ボードには、-11、-7、-5、-4、-1、2、6 という数字が書かれていますが、これは何の数字を意図したものですか?
b) ボードに書かれたセット内のいくつかの異なる考えられた数字について、数字 0 がちょうど 4 回現れます。 考えられる最小の数は何ですか? a) ボードには数字がいくつ書かれていますか?
b) 正と負のどちらの数字が多く書かれていますか?
c) それらの中に含まれる正の数の最大数はいくつですか?