Онлайн калкулатор изпълнява намаляване алгебрични дроби в съответствие с правилото за съкращаване на дроби: замяна на оригиналната дроб с равна дроб, но с по-малък числител и знаменател, т.е. Едновременно деление на числителя и знаменателя на дроб на техния общ най-голям общ множител (НОД). Калкулаторът също се показва подробно решение, което ще ви помогне да разберете последователността на намаляването.

дадени:

Решение:

Извършва редукция на дроби

проверка на възможността за извършване на редукция на алгебрична дроб

1) Определяне на най-големия общ делител (НОД) на числителя и знаменателя на дроб

определяне на най-големия общ делител (НОД) на числителя и знаменателя на алгебрична дроб

2) Намаляване на числителя и знаменателя на дроб

намаляване на числителя и знаменателя на алгебрична дроб

3) Избиране на цялата част от дроб

отделяне на цялата част от алгебрична дроб

4) Преобразуване на алгебрична дроб в десетична дроб

преобразуване на алгебрична дроб в десетична

Помощ за изработка на сайт на проекта

Уважаеми посетители на сайта.
Ако не сте успели да намерите това, което търсите, не забравяйте да напишете за това в коментарите, какво липсва в момента на сайта. Това ще ни помогне да разберем в каква посока трябва да продължим, а други посетители скоро ще могат да получат необходимия материал.
Ако сайтът се оказа полезен за вас, дарете сайта на проекта само 2 ₽и ще знаем, че се движим в правилната посока.

Благодаря ви, че се отбихте!

I. Процедура за намаляване на алгебрична дроб с помощта на онлайн калкулатор:

1. За да намалите алгебрична дроб, въведете стойностите на числителя и знаменателя на дробта в съответните полета. Ако фракцията е смесена, попълнете и полето, съответстващо на цялата част от фракцията. Ако дробта е проста, оставете полето за цялата част празно.
2. За да посочите отрицателна дроб, поставете знак минус върху цялата част на дробта.
3. В зависимост от зададената алгебрична дроб автоматично се изпълнява следната последователност от действия:

• определяне на най-големия общ делител (НОД) на числителя и знаменателя на дроб;
• намаляване на числителя и знаменателя на дроб с gcd;
• подчертаване на цялата част от дроб, ако числителят на крайната дроб е по-голям от знаменателя.
• преобразуване на крайната алгебрична дроб в десетична дробзакръглено до най-близката стотна.

II. За справка:

Дробта е число, състоящо се от една или повече части (дроби) на единица. Обикновена дроб (обикновена дроб) се записва като две числа (числителя на дробта и знаменателя на дробта), разделени от хоризонтална черта (дробна лента), указваща знака за деление. Числителят на дроб е числото над дробната черта. Числителят показва колко акции са взети от цялото.Знаменателят на дроб е числото под дробната черта. Знаменателят показва на колко равни части е разделено цялото.

Простата дроб е дроб, която няма цяла част. Простата дроб може да бъде правилна или неправилна.

1. Правилна дроб е дроб, чийто числител е по-малък от знаменателя, така че правилната дроб винаги е по-малка от единица. Пример за правилни дроби: 8/7, 11/19, 16/17. Неправилна дроб е дроб, в която числителят е по-голям или равен на знаменателя, така че неправилната дроб винаги е по-голяма или равна на едно. Пример , неправилни дроби, : 7/6, 8/7, 13/13..
2. смесена дроб е число, което съдържа цяло число и правилна дроб и обозначава сумата от това цяло число и правилната дроб. Всяка смесена дроб може да се преобразува в неправилна дроб. Пример за смесени дроби: 1¼, 2½, 4¾.

жълто

блокът от междинни изчисления е маркиран в синьо

блокът за решение е маркиран в зелено

За събиране, изваждане, умножение и деление на обикновени или смесени дроби използвайте онлайн калкулатора за дроби с подробни решения.

Така стигнахме до намалението. Тук се прилага основното свойство на дробта. НО! Не е толкова просто. С много дроби (включително тези от училищния курс) е напълно възможно да се справите с тях. Ами ако вземем дроби, които са „по-резки“? Нека да разгледаме по-отблизо!

Тук процесът на избор на делители може да отнеме много време;). Разбира се, такива примери са извън училищната програма, но трябва да можете да се справяте с тях. По-долу ще разгледаме как се прави това. Засега нека се върнем към процеса на намаляване.

Както беше обсъдено по-горе, за да намалим дроб, разделихме на общия делител(и), който определихме. Всичко е точно! Трябва само да добавите знаци за делимост на числата:

- ако числото е четно, то се дели на 2.

- ако едно число от последните две цифри се дели на 4, то самото число се дели на 4.

— ако сборът от цифрите, съставляващи числото, се дели на 3, то самото число се дели на 3. Например 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Дванадесет се дели на 3, така че 123031 се дели на 3.

- ако числото завършва на 5 или 0, значи числото се дели на 5.

— ако сборът от цифрите, съставляващи числото, се дели на 9, то самото число се дели на 9. Например 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Осемнадесет се дели на 9, което означава, че 623032 се дели на 9.

Втори подход.

Казано накратко, всъщност цялото действие се свежда до разлагане на множители на числителя и знаменателя и след това намаляване на равните фактори в числителя и знаменателя (този подход е следствие от първия подход):

Визуално, за да се избегне объркване и грешки, равните фактори просто се зачертават. Въпрос - как да разложа число? Необходимо е да се определят всички делители чрез търсене. Това е отделна тема, не е сложно, потърсете информацията в учебник или в интернет. Няма да срещнете големи проблеми с разлагането на числа, които присъстват в училищните дроби.

Формално принципът на редукция може да бъде написан по следния начин:

Подход три.

Ето най-интересното за напредналите и тези, които искат да станат такива. Нека съкратим дробта 143/273. Опитайте сами! Е, как стана бързо? Сега вижте!

Обръщаме го (разменяме местата на числителя и знаменателя). Разделяме получената фракция с ъгъл и я преобразуваме в смесено число, тоест избираме цялата част:

Вече е по-лесно. Виждаме, че числителят и знаменателят могат да бъдат намалени с 13:

Сега не забравяйте да обърнете дроба отново, нека запишем цялата верига:

Проверено - отнема по-малко време от търсенето и проверката на делителите. Нека се върнем към нашите два примера:

Първо. Разделете с ъгъл (не на калкулатор), получаваме:

Тази дроб е по-проста, разбира се, но редукцията отново е проблем. Сега отделно анализираме фракцията 1273/1463 и я обръщаме:

Тук е по-лесно. Можем да разгледаме делител като 19. Останалите не са подходящи, това е ясно: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Ура! Нека запишем:

Следващ пример. Нека съкратим 88179/2717.

Разделяме, получаваме:

Отделно анализираме фракцията 1235/2717 и я обръщаме:

Можем да разгледаме делител като 13 (до 13 не е подходящ):

Числител 247:13=19 Знаменател 1235:13=95

*По време на процеса видяхме друг делител, равен на 19. Оказва се, че:

Сега записваме оригиналния номер:

И няма значение какво е по-голямо в дробта - числителят или знаменателят, ако това е знаменателят, тогава го обръщаме и действаме, както е описано. По този начин можем да намалим всяка фракция; третият подход може да се нарече универсален.

Разбира се, двата примера, обсъдени по-горе, не са прости примери. Нека изпробваме тази технология върху „простите“ дроби, които вече разгледахме:

Две четвърти.

Седемдесет и две шейсетте. Числителят е по-голям от знаменателя, няма нужда да го обръщате:

Разбира се, при такива беше приложен третият подход прости примерипросто като алтернатива. Методът, както вече беше казано, е универсален, но не е удобен и правилен за всички фракции, особено за простите.

Разнообразието от дроби е голямо. Важно е да разбирате принципите. Просто няма строго правило за работа с дроби. Погледнахме, разбрахме как би било по-удобно да действаме и продължихме напред. С практиката умението ще дойде и ще ги напукате като семки.

Заключение:

Ако видите общ делител(и) за числителя и знаменателя, използвайте ги за намаляване.

Ако знаете как бързо да разложите число, разложете числителя и знаменателя и след това намалете.

Ако не можете да определите общия делител, използвайте третия подход.

*За да намалите дроби, е важно да овладеете принципите на намаляване, да разберете основното свойство на дроб, да знаете подходите за решаване и да бъдете изключително внимателни, когато правите изчисления.

И помнете! Обичайно е да се намалява дроб, докато спре, тоест да се намалява, докато има общ делител.

С уважение, Александър Крутицких.

Тя се основава на основното им свойство: ако числителят и знаменателят на една дроб се разделят на един и същ ненулев полином, тогава ще се получи еднаква дроб.

Можете само да намалите множителите!

Членовете на полиномите не могат да бъдат съкращавани!

За да се намали алгебрична дроб, полиномите в числителя и знаменателя трябва първо да бъдат факторизирани.

Нека да разгледаме примери за намаляване на дроби.

Числителят и знаменателят на дробта съдържат мономи. Те представляват работа(числа, променливи и техните мощности), умножителиможем да намалим.

Намаляваме числата с техния най-голям общ делител, тоест с най-голямото число, на което се дели всяко от тези числа. За 24 и 36 това е 12. След редукция от 24 остава 2, а от 36 3.

Намаляваме степените със степента с най-нисък индекс. Да намалиш дроб означава да разделиш числителя и знаменателя на един и същ делител и да извадиш показателите.

a² и a⁷ се редуцират до a². В този случай в числителя на a² остава единица (пишем 1 само в случай, че след редуцирането не са останали други множители. От 24 остава 2, така че не пишем 1 оставащо от a²). От a⁷ след редукция остава a⁵.

b и b се намаляват с b; получените единици не се записват.

c³º и c5 се съкращават до c5. Това, което остава от c³º, е c²⁵, от c5 е единица (не го пишем). по този начин

Числителят и знаменателят на тази алгебрична дроб са полиноми. Не можете да отмените членове на полиноми! (не можете да намалите, например, 8x² и 2x!). За да намалите тази фракция, трябва. Числителят има общ множител 4x. Нека го извадим от скобите:

И числителят, и знаменателят имат един и същ коефициент (2x-3). Намаляваме дроба с този фактор. В числителя получихме 4х, в знаменателя - 1. Според 1 свойство на алгебричните дроби дробта е равна на 4х.

Можете само да намалите факторите (не можете да намалите тази фракция с 25x²!). Следователно полиномите в числителя и знаменателя на дробта трябва да бъдат факторизирани.

Числителят е пълният квадрат на сумата, знаменателят е разликата на квадратите. След разлагане с помощта на формули за съкратено умножение получаваме:

Намаляваме дробта с (5x+1) (за да направите това, зачеркнете двете в числителя като показател, оставяйки (5x+1)² (5x+1)):

Числителят има общ множител 2, нека го извадим от скобите. Знаменателят е формулата за разликата на кубчетата:

В резултат на разширението числителят и знаменателят получиха един и същ коефициент (9+3a+a²). Намаляваме дроба с него:

Полиномът в числителя се състои от 4 члена. първия член с втория, третия с четвъртия и премахнете общия множител x² от първите скоби. Разлагаме знаменателя по формулата за сумата на кубовете:

В числителя нека извадим общия множител (x+2) извън скобите:

Намалете дроба с (x+2):

Без да знаете как да намалите дроб и да имате стабилни умения за решаване на такива примери, е много трудно да изучавате алгебра в училище. Колкото по-нататък отивате, толкова повече нова информация се наслагва върху основните знания за намаляване на обикновените дроби. Първо се появяват степени, след това фактори, които по-късно стават полиноми.

Как можете да избегнете объркване тук? Внимателно затвърдете уменията в предишни теми и постепенно се подгответе за знания как да намалите дроб, което става все по-сложно от година на година.

Основни познания

Без тях няма да можете да се справите със задачи от всяко ниво. За да разберете, трябва да разберете две прости точки. Първо: можете само да намалите факторите. Този нюанс се оказва много важен, когато в числителя или знаменателя се появяват полиноми. След това трябва ясно да разграничите къде е множителят и къде събираемият.

Втората точка казва, че всяко число може да бъде представено под формата на фактори. Освен това резултатът от намаляването е дроб, чийто числител и знаменател вече не могат да бъдат намалени.

Правила за съкращаване на обикновени дроби

Първо трябва да проверите дали числителят се дели на знаменателя или обратното. Тогава точно този брой трябва да бъде намален. Това е най-простият вариант.

Второто е анализът външен видчисла. Ако и двете завършват с една или повече нули, тогава те могат да бъдат съкратени с 10, 100 или хиляда. Тук можете да видите дали числата са четни. Ако да, тогава можете спокойно да го намалите на две.

Третото правило за намаляване на дроб е разлагането на числителя и знаменателя на прости множители. По това време трябва активно да използвате всичките си знания за признаците за делимост на числата. След това разлагане остава само да се намерят всички повтарящи се, да се умножат и да се намалят с полученото число.

Ами ако има алгебричен израз в дроб?

Тук се появяват първите трудности. Защото тук се появяват термини, които могат да бъдат идентични с фактори. Много искам да ги намаля, но не мога. Преди да можете да намалите алгебрична дроб, тя трябва да бъде преобразувана така, че да има множители.

За да направите това, ще трябва да изпълните няколко стъпки. Може да се наложи да преминете през всички тях или може би първият ще предостави подходящ вариант.

Проверете дали числителят и знаменателят или някой израз в тях се различават по знак. В този случай просто трябва да поставите минус едно извън скоби. Това създава равни фактори, които могат да бъдат намалени.

Вижте дали е възможно да премахнете общия множител от полинома извън скоби. Може би това ще доведе до скоба, която също може да бъде съкратена, или ще бъде премахнат моном.

Опитайте се да групирате мономите, за да добавите общ множител към тях. След това може да се окаже, че ще има фактори, които могат да бъдат намалени, или отново ще се повтори поставянето в скоби на общи елементи.

Опитайте се да разгледате писмено формулите за съкратено умножение. С тяхна помощ можете лесно да преобразувате полиноми в множители.

Последователност от действия с дроби със степени

За да разберете лесно въпроса как да намалите дроб със степени, трябва да запомните твърдо основните операции с тях. Първият от тях е свързан с умножението на правомощията. В този случай, ако основите са еднакви, индикаторите трябва да се добавят.

Второто е разделението. Отново, за тези, които имат същите причини, индикаторите ще трябва да бъдат извадени. Освен това трябва да извадите от числото, което е в дивидента, а не обратното.

Третото е степенуването. При това положение показателите се умножават.

Успешното редуциране също ще изисква способността да се редуцират правомощията до равни бази. Тоест, да видим, че четири е две на квадрат. Или 27 - кубът от три. Защото намаляването на 9 на квадрат и 3 на куб е трудно. Но ако трансформираме първия израз като (3 2) 2, тогава редукцията ще бъде успешна.