Դե, աշխատավայրում զեկուցել են տեսչությանը, հոդվածը գրվել է տանը կոնֆերանսի համար - այժմ կարող եք գրել բլոգում: Մինչ ես մշակում էի իմ տվյալները, ես հասկացա, որ չեմ կարող չգրել Excel-ում շատ հետաքրքիր և անհրաժեշտ հավելման մասին, որը կոչվում է . Այսպիսով, հոդվածը նվիրված կլինի այս հատուկ հավելմանը, և ես ձեզ դրա մասին կպատմեմ օգտագործման օրինակով նվազագույն քառակուսիների մեթոդ(LSM) փորձարարական տվյալների նկարագրության մեջ հավասարման անհայտ գործակիցներ որոնելու համար:

Ինչպես միացնել «լուծման որոնում» հավելումը

Նախ, եկեք պարզենք, թե ինչպես միացնել այս հավելումը:

1. Գնացեք «Ֆայլ» ընտրացանկից և ընտրեք «Excel Ընտրանքներ»

2. Բացվող պատուհանում ընտրեք «Որոնել լուծում» և սեղմեք «գնալ»:

3. Հաջորդ պատուհանում «լուծման որոնում» կետի դիմաց դրեք նշան և սեղմեք «OK»:

4. Հավելվածն ակտիվացված է. այժմ այն ​​կարելի է գտնել «Տվյալներ» ցանկի տարրում:

Նվազագույն քառակուսի մեթոդ

Հիմա հակիրճ մասին նվազագույն քառակուսիների մեթոդ (LSM) և որտեղ այն կարող է կիրառվել:

Ենթադրենք, մենք ունենք տվյալների հավաքածու որոշ փորձեր կատարելուց հետո, որտեղ մենք ուսումնասիրել ենք X արժեքի ազդեցությունը Y արժեքի վրա:

Մենք ուզում ենք մաթեմատիկորեն նկարագրել այս ազդեցությունը, որպեսզի հետագայում կարողանանք օգտագործել այս բանաձևը և իմանանք, որ եթե X-ի արժեքը այդքան փոխենք, կստանանք Y-ի արժեքը այսինչ և այն...

Բերենք գերպարզ օրինակ (տես նկարը):

Կարևոր չէ, որ կետերը գտնվում են մեկը մյուսի հետևից, կարծես ուղիղ գծի վրա, և, հետևաբար, մենք ապահով կերպով ենթադրում ենք, որ մեր կախվածությունը նկարագրված է գծային ֆունկցիա y=kx+b. Միաժամանակ վստահ ենք, որ երբ X-ը հավասար է զրոյի, Y-ի արժեքը նույնպես հավասար է զրոյի։ Սա նշանակում է, որ կախվածությունը նկարագրող ֆունկցիան էլ ավելի պարզ կլինի՝ y=kx (հիշեք դպրոցական ծրագիրը):

Ընդհանուր առմամբ պետք է գտնել k գործակիցը. Սա այն է, ինչ մենք անելու ենք MNC օգտագործելով «լուծման որոնում» հավելումը:

Մեթոդն այն է, որ (այստեղ՝ ուշադրություն. պետք է մտածել դրա մասին) փորձարարական եղանակով ստացված և համապատասխան հաշվարկված արժեքների քառակուսի տարբերությունների գումարը նվազագույն էր: Այսինքն, երբ X1=1 փաստացի չափված արժեքը Y1=4.6, իսկ հաշվարկված y1=f (x1) արժեքը 4 է, տարբերության քառակուսին կլինի (y1-Y1)^2=(4-4.6)^2=։ 0,36 . Նույնը հետևյալն է՝ երբ X2=2, իրական չափված արժեքը Y2=8.1, իսկ y2-ը 8 է, տարբերության քառակուսին կլինի (y2-Y2)^2=(8-8.1)^2=0.01։ Եվ այս բոլոր քառակուսիների գումարը պետք է լինի հնարավորինս փոքր:

Այսպիսով, եկեք սկսենք մարզվել LSM-ի օգտագործման վերաբերյալ և Excel հավելումներ «Որոնել լուծում» .

Հավելյալ գտնելու լուծման կիրառում

1. Եթե դուք չեք միացրել «լուծման որոնում» հավելումը, ապա վերադարձեք քայլին Ինչպես միացնել «լուծման որոնում» հավելումը և միացնել 🙂

2. A1 բջիջում մուտքագրեք «1» արժեքը: Այս միավորը կլինի մեր y=kx ֆունկցիոնալ կախվածության (k) գործակցի իրական արժեքի առաջին մոտարկումը։

3. B սյունակում մենք ունենք X պարամետրի արժեքները, C սյունակում՝ Y պարամետրի արժեքները: Դ սյունակի բջիջներում մենք մուտքագրում ենք բանաձևը՝ «կ գործակիցը բազմապատկված է X արժեքով»: Օրինակ՝ D1 բջիջում մուտքագրեք «=A1*B1», D2 բջիջում՝ «=A1*B2» և այլն:

4. Մենք կարծում ենք, որ k գործակիցը հավասար է մեկի, և f (x) \u003d y \u003d 1 * x ֆունկցիան մեր լուծման առաջին մոտարկումն է: Մենք կարող ենք հաշվարկել քառակուսի տարբերությունների գումարը Y-ի չափված արժեքների և y=1*x բանաձևով հաշվարկված արժեքների միջև: Այս ամենը մենք կարող ենք ձեռքով անել՝ համապատասխան բջիջների հղումները մուտքագրելով բանաձևի մեջ. «=(D2-C2)^2+(D3-C3)^2+(D4-C4)^2... և այլն: Վերջում մենք սխալվում են և հասկանում են, որ մենք շատ ժամանակ ենք կորցրել: Excel-ում քառակուսի տարբերությունների գումարը հաշվարկելու համար կա հատուկ բանաձև՝ «SUMQDIFF», որն ամեն ինչ կանի մեզ համար: Մուտքագրենք այն A2 բջիջում և սահմանենք նախնական տվյալներ՝ չափված արժեքների միջակայք Y (սյունակ C) և հաշվարկված Y արժեքների միջակայք (սյունակ D):

4. Հաշվարկվել է քառակուսիների տարբերությունների գումարը՝ այժմ անցեք «Տվյալներ» ներդիրին և ընտրեք «Որոնել լուծում»:

5. Բացվող մենյուում որպես փոփոխվող բջիջ ընտրեք A1 բջիջը (կ գործակից ունեցողը):

6. Որպես թիրախ ընտրեք A2 բջիջը և սահմանեք «սահմանել նվազագույն արժեքին հավասար» պայմանը: Հիշեք, որ սա այն բջիջն է, որտեղ մենք հաշվարկում ենք հաշվարկված և չափված արժեքների քառակուսի տարբերությունների գումարը, և այդ գումարը պետք է լինի նվազագույն: Մենք սեղմում ենք «կատարել»:

7. Ընտրված է k գործակիցը: Այժմ կարելի է տեսնել, որ հաշվարկված արժեքներն այժմ շատ մոտ են չափված արժեքներին։

P.S.

Ընդհանուր առմամբ, իհարկե, Excel-ում փորձարարական տվյալների մոտարկման համար կան հատուկ գործիքներ, որը թույլ է տալիս նկարագրել տվյալները՝ օգտագործելով գծային, էքսպոնենցիալ, հզորության և բազմանդամ ֆունկցիան, այնպես որ հաճախ կարող եք անել առանց n-ի հավելումներ «Որոնել լուծում». Մոտավորության այս բոլոր մեթոդների մասին ես խոսել եմ իմ հոդվածում, այնպես որ, եթե հետաքրքրված եք, նայեք: Բայց երբ խոսքը վերաբերում է ինչ-որ էկզոտիկ ֆունկցիայի մեկ անհայտ գործակցովկամ օպտիմալացման խնդիրներ, ապա այստեղ վերնաշենքորքան հնարավոր է նաև:

Հավելված «լուծման որոնում»կարող է օգտագործվել այլ առաջադրանքների համար, գլխավորը հասկանալն է էությունը. կա մի բջիջ, որտեղ մենք ընտրում ենք արժեք, և կա թիրախային բջիջ, որտեղ պայման է դրված անհայտ պարամետր ընտրելու համար:
Այսքանը: Հաջորդ հոդվածում ես հեքիաթ կպատմեմ արձակուրդի մասին, որպեսզի բաց չթողնեք հոդվածի թողարկումը.

Առանձնահատկությունների միջև ստոխաստիկ հարաբերությունների ուսումնասիրության մեթոդներից մեկը ռեգրեսիոն վերլուծությունն է։
Ռեգրեսիոն վերլուծությունը ռեգրեսիոն հավասարման ածանցումն է, որն օգտագործվում է պատահական փոփոխականի (հատկանիշ-արդյունք) միջին արժեքը գտնելու համար, եթե հայտնի է մեկ այլ (կամ այլ) փոփոխականի (հատկանիշ-գործոնների) արժեքը։ Այն ներառում է հետևյալ քայլերը.

1. կապի ձևի ընտրություն (վերլուծական ռեգրեսիայի հավասարման տեսակ);
2. հավասարման պարամետրերի գնահատում;
3. վերլուծական ռեգրեսիայի հավասարման որակի գնահատում:

Պարամետրերի գնահատման համար առավել հաճախ օգտագործվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդը (LSM):
Նվազագույն քառակուսիների մեթոդը տալիս է ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերի լավագույն (հետևողական, արդյունավետ և անկողմնակալ) գնահատականները: Բայց միայն այն դեպքում, եթե որոշակի ենթադրություններ պատահական տերմինի (u) և անկախ փոփոխականի (x) վերաբերյալ բավարարված են (տե՛ս OLS ենթադրությունները):

Գծային զույգ հավասարման պարամետրերի գնահատման խնդիրը նվազագույն քառակուսիների մեթոդովՍտանալ այնպիսի պարամետրերի գնահատումներ, որոնց դեպքում արդյունավետ հատկանիշի փաստացի արժեքների քառակուսի շեղումների գումարը` y i հաշվարկված արժեքներից, նվազագույն է:
Ֆորմալ կերպով OLS չափանիշկարելի է գրել այսպես. .

Նվազագույն քառակուսիների մեթոդների դասակարգում

1. Նվազագույն քառակուսի մեթոդ.
2. Առավելագույն հավանականության մեթոդ (նորմալ դասական գծային ռեգրեսիոն մոդելի համար ենթադրվում է ռեգրեսիայի մնացորդների նորմալություն):
3. GLSM-ի նվազագույն քառակուսիների ընդհանրացված մեթոդն օգտագործվում է սխալի ավտոկորելյացիայի և հետերոսկեդաստիկության դեպքում:
4. Նվազագույն քառակուսիների կշռված մեթոդ (GLSM-ի հատուկ դեպք հետերոսկեդաստիկ մնացորդներով):

Պատկերացրեք էությունը Նվազագույն քառակուսիների գրաֆիկական դասական մեթոդը. Դա անելու համար ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում դիտողական տվյալների (x i, y i, i=1;n) կկառուցենք կետային գծապատկեր (այդպիսի կետային գծապատկերը կոչվում է հարաբերակցության դաշտ): Փորձենք գտնել ուղիղ գիծ, ​​որն ամենամոտն է հարաբերակցության դաշտի կետերին։ Նվազագույն քառակուսիների մեթոդի համաձայն՝ գիծն ընտրվում է այնպես, որ հարաբերակցության դաշտի և այս գծի կետերի միջև քառակուսի ուղղահայաց հեռավորությունների գումարը լինի նվազագույն:

Այս խնդրի մաթեմատիկական նշում. .
Մեզ հայտնի են y i և x i =1...n արժեքները, դրանք դիտողական տվյալներ են։ S ֆունկցիայում դրանք հաստատուններ են։ Այս ֆունկցիայի փոփոխականները պարամետրերի պահանջվող գնահատականներն են - , : 2 փոփոխականի ֆունկցիայի նվազագույնը գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել այս ֆունկցիայի մասնակի ածանցյալները յուրաքանչյուր պարամետրի նկատմամբ և հավասարեցնել դրանք զրոյի, այսինքն. .
Արդյունքում մենք ստանում ենք 2 նորմալ գծային հավասարումների համակարգ.
Լուծելով այս համակարգը, մենք գտնում ենք անհրաժեշտ պարամետրերի գնահատականները.

Գումարների համեմատությամբ կարելի է ստուգել ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի հաշվարկի ճիշտությունը (հաշվարկների կլորացման պատճառով հնարավոր է որոշակի անհամապատասխանություն)։
Պարամետրերի գնահատումները հաշվարկելու համար կարող եք կառուցել Աղյուսակ 1:
Ռեգրեսիոն գործակցի b նշանը ցույց է տալիս կապի ուղղությունը (եթե b > 0, կապն ուղիղ է, եթե b.<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Ֆորմալ կերպով, a պարամետրի արժեքը y-ի միջին արժեքն է x-ի համար, որը հավասար է զրոյի: Եթե ​​նշան-գործոնը չունի և չի կարող ունենալ զրո արժեք, ապա a պարամետրի վերը նշված մեկնաբանությունը իմաստ չունի։

Հատկանիշների միջև կապի խստության գնահատում իրականացվում է գծային զույգ հարաբերակցության գործակիցով - r x,y : Այն կարող է հաշվարկվել բանաձևով. . Բացի այդ, գծային զույգերի հարաբերակցության գործակիցը կարող է որոշվել ռեգրեսիայի գործակցի b. .
Զույգերի հարաբերակցության գծային գործակցի թույլատրելի արժեքների միջակայքը -1-ից +1 է: Հարաբերակցության գործակցի նշանը ցույց է տալիս հարաբերությունների ուղղությունը։ Եթե ​​r x, y >0, ապա կապը ուղիղ է; եթե r x, y<0, то связь обратная.
Եթե ​​այս գործակիցը մոտ է միասնությանը մոդուլում, ապա հատկանիշների միջև կապը կարող է մեկնաբանվել որպես բավականին մոտ գծային: Եթե ​​նրա մոդուլը հավասար է մեկ ê r x, y ê =1, ապա հատկանիշների միջև կապը ֆունկցիոնալ գծային է։ Եթե ​​x և y հատկանիշները գծային անկախ են, ապա r x,y-ը մոտ է 0-ին:
Աղյուսակ 1-ը կարող է օգտագործվել նաև r x,y հաշվարկելու համար:

Ստացված ռեգրեսիոն հավասարման որակը գնահատելու համար հաշվարկվում է որոշման տեսական գործակիցը՝ R 2 yx:

,
որտեղ d 2-ը ռեգրեսիայի հավասարմամբ բացատրված y շեղումն է.
e 2 - մնացորդային (անբացատրելի է ռեգրեսիայի հավասարմամբ) շեղում y;
s 2 y - ընդհանուր (ընդհանուր) շեղում y:
Որոշման գործակիցը բնութագրում է ստացված y հատկանիշի տատանումների (դիսպերսիայի) տեսակարար կշիռը, որը բացատրվում է ռեգրեսիայով (և, հետևաբար, x գործակցով) ընդհանուր տատանումների (դիսպերսիա) y-ում։ Որոշման R 2 yx գործակիցը արժեքներ է վերցնում 0-ից 1: Համապատասխանաբար, 1-R 2 yx արժեքը բնութագրում է y շեղման համամասնությունը, որն առաջացել է մոդելում հաշվի չառնված այլ գործոնների ազդեցությամբ և ճշգրտման սխալներով:
Զուգակցված գծային ռեգրեսիայով R 2 yx =r 2 yx .

Որն ամենալայն կիրառությունն է գտնում գիտության և պրակտիկայի տարբեր ոլորտներում: Դա կարող է լինել ֆիզիկա, քիմիա, կենսաբանություն, տնտեսագիտություն, սոցիոլոգիա, հոգեբանություն և այլն, և այլն։ Ճակատագրի կամքով ես հաճախ ստիպված եմ զբաղվել տնտեսությամբ, և, հետևաբար, այսօր ես ձեզ համար տոմս կկազմակերպեմ դեպի զարմանալի երկիր, որը կոչվում է. Էկոնոմետրիկա=) … Ինչպե՞ս չես ուզում դա: Այնտեղ շատ լավ է, դուք պարզապես պետք է որոշեք: …Բայց այն, ինչ դուք, հավանաբար, անպայման ցանկանում եք, սովորելն է, թե ինչպես լուծել խնդիրները նվազագույն քառակուսիները. Եվ հատկապես ջանասեր ընթերցողները կսովորեն դրանք լուծել ոչ միայն ճշգրիտ, այլև ՇԱՏ արագ ;-) Բայց նախ. խնդրի ընդհանուր հայտարարություն+ հարակից օրինակ.

Թող ցուցիչները ուսումնասիրվեն ինչ-որ առարկայական ոլորտում, որոնք ունեն քանակական արտահայտություն: Միեւնույն ժամանակ, բոլոր հիմքերը կան ենթադրելու, որ ցուցանիշը կախված է ցուցանիշից։ Այս ենթադրությունը կարող է լինել և՛ գիտական ​​վարկած, և՛ հիմնված տարրական ողջախոհության վրա: Այնուամենայնիվ, եկեք մի կողմ թողնենք գիտությունը և ուսումնասիրենք ավելի ախորժելի ոլորտները, մասնավորապես, մթերային խանութները: Նշել հետևյալով.

– մթերային խանութի մանրածախ տարածք, քմ.
- մթերային խանութի տարեկան շրջանառությունը, միլիոն ռուբլի:

Միանգամայն պարզ է, որ որքան մեծ է խանութի տարածքը, այնքան մեծ է դրա շրջանառությունը շատ դեպքերում։

Ենթադրենք, որ դիտարկումներ / փորձեր / հաշվարկներ / դափով պարելուց հետո մենք մեր տրամադրության տակ ունենք թվային տվյալներ.

Մթերային խանութների դեպքում, կարծում եմ, ամեն ինչ պարզ է. - սա 1-ին խանութի տարածքն է, - նրա տարեկան շրջանառությունը, - 2-րդ խանութի տարածքը, - տարեկան շրջանառությունը և այլն: Ի դեպ, ամենևին էլ պարտադիր չէ դասակարգված նյութերին հասանելիություն ունենալ. շրջանառության բավականին ճշգրիտ գնահատում կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով. մաթեմատիկական վիճակագրություն. Այնուամենայնիվ, մի շեղվեք, առևտրային լրտեսության ընթացքն արդեն վճարված է =)

Աղյուսակային տվյալները կարող են գրվել նաև կետերի տեսքով և պատկերվել մեզ համար սովորական ձևով։ Դեկարտյան համակարգ .

Պատասխանենք մի կարևոր հարցի. քանի՞ միավոր է անհրաժեշտ որակական ուսումնասիրության համար:

Որքան մեծ է, այնքան լավ: Նվազագույն թույլատրելի հավաքածուն բաղկացած է 5-6 միավորից։ Բացի այդ, փոքր քանակությամբ տվյալների դեպքում «աննորմալ» արդյունքները չպետք է ներառվեն ընտրանքում: Այսպիսով, օրինակ, փոքր էլիտար խանութը կարող է օգնել ավելի մեծ չափերի, քան «իրենց գործընկերները», դրանով իսկ խեղաթյուրելով ընդհանուր օրինաչափությունը, որը պետք է գտնել:

Եթե ​​դա բավականին պարզ է, մենք պետք է ընտրենք ֆունկցիա, ժամանակացույցըորը հնարավորինս մոտ է անցնում կետերին . Նման ֆունկցիան կոչվում է մոտավոր (մոտավորություն - մոտավորություն)կամ տեսական գործառույթ . Ընդհանրապես, այստեղ անմիջապես հայտնվում է ակնհայտ «հավակնորդ»՝ բարձր աստիճանի բազմանդամ, որի գրաֆիկն անցնում է ԲՈԼՈՐ կետերով։ Բայց այս տարբերակը բարդ է և հաճախ պարզապես սխալ: (քանի որ գծապատկերը մշտապես «քամու» է լինելու և վատ է արտացոլում հիմնական միտումը).

Այսպիսով, ցանկալի գործառույթը պետք է լինի բավականաչափ պարզ և միևնույն ժամանակ համարժեքորեն արտացոլի կախվածությունը: Ինչպես կարող եք կռահել, նման գործառույթներ գտնելու մեթոդներից մեկը կոչվում է նվազագույն քառակուսիները. Նախ՝ ընդհանուր առմամբ վերլուծենք դրա էությունը։ Թող որոշ ֆունկցիա մոտավորի փորձարարական տվյալներին.


Ինչպե՞ս գնահատել այս մոտավորության ճշգրտությունը: Հաշվարկենք նաև փորձարարական և ֆունկցիոնալ արժեքների տարբերությունները (շեղումները): (մենք ուսումնասիրում ենք նկարը). Առաջին միտքը, որ գալիս է գլխի, դա է գնահատել, թե որքան մեծ է գումարը, բայց խնդիրն այն է, որ տարբերությունները կարող են բացասական լինել: (Օրինակ, ) և նման գումարման արդյունքում շեղումները կչեղարկեն միմյանց: Հետևաբար, որպես մոտարկման ճշգրտության գնահատում, ինքն իրեն առաջարկում է վերցնել գումարը մոդուլներշեղումներ:

կամ ծալովի տեսքով. (հանկարծ, ով չգիտի. գումարի պատկերակն է և օժանդակ փոփոխական է՝ «հաշվիչը», որը արժեքներ է վերցնում 1-ից մինչև ).

Փորձարարական կետերը տարբեր ֆունկցիաներով մոտավորելով՝ մենք կստանանք -ի տարբեր արժեքներ, և ակնհայտ է, որ որտեղ այս գումարն ավելի փոքր է, այդ ֆունկցիան ավելի ճշգրիտ է։

Նման մեթոդ գոյություն ունի և կոչվում է նվազագույն մոդուլի մեթոդ. Սակայն գործնականում այն ​​շատ ավելի լայն տարածում է գտել։ նվազագույն քառակուսի մեթոդ, որի դեպքում հնարավոր բացասական արժեքները վերացվում են ոչ թե մոդուլով, այլ շեղումները քառակուսու միջոցով.

, որից հետո ջանքերն ուղղվում են այնպիսի ֆունկցիայի ընտրությանը, որ քառակուսի շեղումների գումարը հնարավորինս փոքր էր: Փաստորեն, այստեղից էլ մեթոդի անվանումը։

Եվ հիմա մենք վերադառնում ենք մեկ այլ կարևոր կետի. ինչպես նշվեց վերևում, ընտրված գործառույթը պետք է լինի բավականին պարզ, բայց կան նաև շատ նման գործառույթներ. գծային , հիպերբոլիկ, էքսպոնենցիալ, լոգարիթմական, քառակուսի և այլն: Եվ, իհարկե, այստեղ կուզենայի անմիջապես «փոքրացնել գործունեության դաշտը»։ Ի՞նչ դասի գործառույթներ ընտրել հետազոտության համար: Պարզունակ, բայց արդյունավետ տեխնիկա.

- Միավորներ նկարելու ամենահեշտ ձևը գծագրի վրա և վերլուծել դրանց գտնվելու վայրը: Եթե ​​նրանք հակված են լինել ուղիղ գծի վրա, ապա դուք պետք է փնտրեք ուղիղ գծի հավասարում օպտիմալ արժեքներով և. Այլ կերպ ասած, խնդիր է դրված գտնել ՆՄԱՆ գործակիցներ, որպեսզի քառակուսի շեղումների գումարը լինի ամենափոքրը:

Եթե ​​կետերը գտնվում են, օրինակ, երկայնքով հիպերբոլիա, ապա պարզ է, որ գծային ֆունկցիան թույլ մոտավորություն կտա։ Այս դեպքում մենք փնտրում ենք հիպերբոլայի հավասարման առավել «բարենպաստ» գործակիցները - նրանք, որոնք տալիս են քառակուսիների նվազագույն գումարը .

Հիմա նկատեք, որ երկու դեպքում էլ խոսքը գնում է երկու փոփոխականների ֆունկցիաներ, որոնց փաստարկներն են որոնված կախվածության ընտրանքներ:

Եվ ըստ էության մեզ պետք է ստանդարտ խնդիր լուծել՝ գտնել երկու փոփոխականներից բաղկացած ֆունկցիայի նվազագույնը.

Հիշեք մեր օրինակը. ենթադրենք, որ «խանութի» կետերը հակված են ուղիղ գծի վրա, և կան բոլոր հիմքերը հավատալու դրա ներկայությանը. գծային կախվածությունշրջանառություն առևտրային տարածքից. Գտնենք «a» և «be» այնպիսի գործակիցներ, որ քառակուսի շեղումների գումարը. ամենափոքրն էր։ Ամեն ինչ, ինչպես միշտ, առաջինը 1-ին կարգի մասնակի ածանցյալներ. Համաձայն գծայինության կանոնԴուք կարող եք տարբերակել հենց գումարի պատկերակի տակ.

Եթե ​​դուք ցանկանում եք օգտագործել այս տեղեկատվությունը շարադրության կամ կուրսային աշխատանքի համար, ես շատ շնորհակալ կլինեմ աղբյուրների ցանկի հղման համար, դուք ոչ մի տեղ չեք գտնի նման մանրամասն հաշվարկներ.

Եկեք ստանդարտ համակարգ կազմենք.

Մենք յուրաքանչյուր հավասարում կրճատում ենք «երկու»-ով և, ի լրումն, «բաժանում» ենք գումարները.

Նշում ինքնուրույն վերլուծել, թե ինչու «a»-ն և «be»-ը կարող են դուրս հանվել գումարի պատկերակից: Ի դեպ, ֆորմալ առումով դա կարելի է անել գումարով

Եկեք համակարգը վերաշարադրենք «կիրառական» ձևով.

որից հետո սկսում է գծվել մեր խնդրի լուծման ալգորիթմը.

Գիտե՞նք արդյոք կետերի կոորդինատները։ Մենք գիտենք. Գումարներ կարո՞ղ ենք գտնել Հեշտությամբ. Մենք կազմում ենք ամենապարզը երկու անհայտով երկու գծային հավասարումների համակարգ(«ա» և «բեհ»): Մենք լուծում ենք համակարգը, օրինակ. Կրամերի մեթոդը, որի արդյունքում առաջանում է անշարժ կետ . Ստուգում բավարար պայման էքստրեմումի համար, մենք կարող ենք ստուգել, ​​որ այս պահին ֆունկցիան ճշգրիտ հասնում է նվազագույնը. Ստուգումը կապված է լրացուցիչ հաշվարկների հետ և հետևաբար մենք այն կթողնենք կուլիսներում: (անհրաժեշտության դեպքում, բացակայող շրջանակը կարելի է դիտել). Վերջնական եզրակացություն ենք անում.

Գործառույթ լավագույն միջոցը (առնվազն ցանկացած այլ գծային ֆունկցիայի համեմատ)մոտեցնում է փորձնական կետերը . Կոպիտ ասած, նրա գրաֆիկը հնարավորինս մոտ է անցնում այս կետերին։ Ավանդույթի համաձայն էկոնոմետրիկաստացված մոտավոր ֆունկցիան նույնպես կոչվում է զուգավորված գծային ռեգրեսիայի հավասարում .

Քննարկվող խնդիրը մեծ գործնական նշանակություն ունի։ Մեր օրինակի իրավիճակում հավասարումը թույլ է տալիս կանխատեսել, թե ինչպիսի շրջանառություն («yig»)կլինի վաճառվող տարածքի այս կամ այն ​​արժեքով խանութում («x» բառի այս կամ այն ​​իմաստը). Այո, արդյունքում ստացված կանխատեսումը կլինի միայն կանխատեսում, բայց շատ դեպքերում այն ​​բավականին ճշգրիտ կստացվի։

Ես կվերլուծեմ միայն մեկ խնդիր «իրական» թվերով, քանի որ դրանում դժվարություններ չկան. բոլոր հաշվարկները 7-8-րդ դասարանների դպրոցական ծրագրի մակարդակով են: Դեպքերի 95 տոկոսում ձեզանից կպահանջվի գտնել միայն գծային ֆունկցիա, բայց հոդվածի վերջում ես ցույց կտամ, որ ավելի դժվար չէ գտնել օպտիմալ հիպերբոլայի, ցուցիչի և որոշ այլ ֆունկցիաների հավասարումները:

Փաստորեն, մնում է բաժանել խոստացված բարիքները, որպեսզի սովորեք, թե ինչպես լուծել նման օրինակները ոչ միայն ճշգրիտ, այլև արագ: Մենք ուշադիր ուսումնասիրում ենք ստանդարտը.

Առաջադրանք

Երկու ցուցանիշների փոխհարաբերությունների ուսումնասիրության արդյունքում ստացվել են թվերի հետևյալ զույգերը.

Օգտագործելով նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, գտե՛ք գծային ֆունկցիան, որը լավագույնս մոտավոր է էմպիրիկին (փորձառու)տվյալները։ Կատարեք գծագիր, որի վրա դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում գծեք փորձարարական կետեր և մոտավոր ֆունկցիայի գրաֆիկ . Գտե՛ք էմպիրիկ և տեսական արժեքների քառակուսի շեղումների գումարը: Պարզեք, արդյոք գործառույթն ավելի լավն է (նվազագույն քառակուսիների մեթոդի առումով)մոտավոր փորձարարական կետեր.

Նկատի ունեցեք, որ «x» արժեքները բնական արժեքներ են, և սա ունի բնորոշ իմաստալից նշանակություն, որի մասին ես կխոսեմ մի փոքր ուշ. բայց դրանք, իհարկե, կարող են լինել կոտորակային: Բացի այդ, կախված որոշակի առաջադրանքի բովանդակությունից, և «X» և «G» արժեքները կարող են լինել ամբողջությամբ կամ մասամբ բացասական: Դե, մեզ «անդեմ» առաջադրանք է տրվել, և մենք սկսում ենք այն լուծում:

Որպես համակարգի լուծում մենք գտնում ենք օպտիմալ ֆունկցիայի գործակիցները.

Ավելի կոմպակտ նշման նպատակով «հաշվիչ» փոփոխականը կարելի է բաց թողնել, քանի որ արդեն պարզ է, որ գումարումն իրականացվում է 1-ից մինչև .

Ավելի հարմար է պահանջվող գումարները հաշվարկել աղյուսակային ձևով.


Հաշվարկները կարող են իրականացվել միկրոհաշվարկի վրա, բայց շատ ավելի լավ է օգտագործել Excel-ը `ինչպես ավելի արագ, այնպես էլ առանց սխալների; դիտեք կարճ տեսանյութ.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք հետևյալը համակարգ:

Այստեղ դուք կարող եք բազմապատկել երկրորդ հավասարումը 3-ով և 1-ին հավասարումից 2-րդը հանել անդամով. Բայց սա բախտ է. գործնականում համակարգերը հաճախ օժտված չեն, և նման դեպքերում դա խնայում է Կրամերի մեթոդը:
, ուստի համակարգն ունի յուրահատուկ լուծում։

Եկեք ստուգում անենք։ Ես հասկանում եմ, որ չեմ ուզում, բայց ինչո՞ւ բաց թողնել սխալները, որտեղ դրանք բացարձակապես չես կարող բաց թողնել: Գտնված լուծումը փոխարինի՛ր համակարգի յուրաքանչյուր հավասարման ձախ կողմում.

Ստացվում են համապատասխան հավասարումների ճիշտ մասերը, ինչը նշանակում է, որ համակարգը ճիշտ է լուծված։

Այսպիսով, ցանկալի մոտավոր գործառույթը. – from բոլոր գծային ֆունկցիաներըփորձնական տվյալները լավագույնս մոտավոր են դրանով:

Ի տարբերություն ուղիղ խանութի շրջանառության կախվածությունն իր տարածքից, հայտնաբերված կախվածությունն է հակադարձ («Որքան շատ, այնքան քիչ» սկզբունքը), և այս փաստն անմիջապես բացահայտվում է բացասականով անկյունային գործակից. Գործառույթ տեղեկացնում է մեզ, որ որոշակի ցուցանիշի 1 միավորով աճի դեպքում կախված ցուցանիշի արժեքը նվազում է միջին 0,65 միավորով: Ինչպես ասում են՝ ինչքան թանկանում է հնդկաձավարը, այնքան քիչ է վաճառվում։

Մոտավոր գործառույթը գծագրելու համար մենք գտնում ենք նրա երկու արժեքները.

և կատարիր գծագիրը.


Կառուցված գիծը կոչվում է միտում գիծ (մասնավորապես, գծային միտումի գիծ, ​​այսինքն, ընդհանուր դեպքում, միտումը պարտադիր չէ, որ ուղիղ գիծ լինի). Բոլորին է հայտնի «լինել թրենդ» արտահայտությունը, և կարծում եմ, որ այս տերմինը լրացուցիչ մեկնաբանությունների կարիք չունի։

Հաշվիր քառակուսի շեղումների գումարը էմպիրիկ և տեսական արժեքների միջև։ Երկրաչափական առումով սա «կարմիր» հատվածների երկարությունների քառակուսիների գումարն է (որոնցից երկուսն այնքան փոքր են, որ նույնիսկ չես կարող տեսնել).

Եկեք ամփոփենք հաշվարկները աղյուսակում.


Դրանք կրկին կարող են իրականացվել ձեռքով, միայն թե 1-ին կետի համար օրինակ բերեմ.

բայց շատ ավելի արդյունավետ է անել արդեն հայտնի ձևը.

Կրկնենք. ո՞րն է արդյունքի իմաստըՍկսած բոլոր գծային ֆունկցիաներըֆունկցիան Ցուցանիշը ամենափոքրն է, այսինքն՝ լավագույն մոտարկումն է իր ընտանիքում։ Եվ այստեղ, ի դեպ, պատահական չէ խնդրի վերջնական հարցը՝ իսկ եթե առաջարկվող էքսպոնենցիալ ֆունկցիան ավելի լավ կլինի՞ մոտավորել փորձնական կետերը։

Գտնենք քառակուսի շեղումների համապատասխան գումարը՝ դրանք տարբերելու համար կնշանակեմ «էպսիլոն» տառով։ Տեխնիկան միանգամայն նույնն է.


Եվ կրկին 1-ին կետի յուրաքանչյուր հրդեհի հաշվարկի համար.

Excel-ում մենք օգտագործում ենք ստանդարտ գործառույթը ԺԱՄԱՆԱԿ (Շարահյուսությունը կարելի է գտնել Excel Help-ում).

Եզրակացություն:, ուստի էքսպոնենցիալ ֆունկցիան ուղիղ գծից ավելի վատ է մոտեցնում փորձարարական կետերին .

Բայց այստեղ պետք է նշել, որ ավելի վատն է դեռ չի նշանակում, ինչն է սխալ. Այժմ ես կառուցեցի այս էքսպոնենցիոնալ ֆունկցիայի գրաֆիկը, և այն նույնպես անցնում է կետերին մոտ - այնքան, որ առանց վերլուծական ուսումնասիրության դժվար է ասել, թե որ գործառույթն է ավելի ճշգրիտ։

Սա ավարտում է լուծումը, և ես վերադառնում եմ փաստարկի բնական արժեքների հարցին: Տարբեր ուսումնասիրություններում, որպես կանոն, տնտեսական կամ սոցիոլոգիական ամիսները, տարիները կամ այլ հավասար ժամանակային միջակայքերը համարակալվում են բնական «X»-ով։ Դիտարկենք, օրինակ, նման խնդիր.

4.1. Ներկառուցված գործառույթների օգտագործումը

հաշվարկ ռեգրեսիայի գործակիցներըիրականացվում է ֆունկցիայի միջոցով

LINEST(Արժեքներ_y; Արժեքներ_x; Կոնստ; վիճակագրություն),

Արժեքներ_y- y արժեքների զանգված,

Արժեքներ_x- կամընտիր արժեքների զանգված xեթե զանգված Xբաց թողնված, ենթադրվում է, որ սա նույն չափի զանգված է (1;2;3;...) Արժեքներ_y,

Կոնստ- բուլյան արժեք, որը ցույց է տալիս, թե արդյոք հաստատունը պահանջվում է բհավասար էր 0. Եթե Կոնստիմաստ ունի ՃԻՇՏկամ բաց թողնված, ապա բհաշվարկված սովորական եղանակով. Եթե ​​փաստարկը ԿոնստՍՈՒՏ է, ուրեմն բենթադրվում է 0, իսկ արժեքները աընտրված են այնպես, որ հարաբեր y=ax.

Վիճակագրություն- բուլյան արժեք, որը ցույց է տալիս, թե արդյոք լրացուցիչ ռեգրեսիայի վիճակագրություն է պահանջվում վերադարձնել: Եթե ​​փաստարկը Վիճակագրությունիմաստ ունի ՃԻՇՏ, ապա ֆունկցիան LINESTվերադարձնում է լրացուցիչ ռեգրեսիայի վիճակագրություն: Եթե ​​փաստարկը Վիճակագրությունիմաստ ունի ՍՈՒՏկամ բաց թողնված, ապա ֆունկցիան LINESTվերադարձնում է միայն գործակիցը աև մշտական բ.

Պետք է հիշել, որ գործառույթների արդյունքը LINEST ()արժեքների մի շարք է՝ զանգված:

Հաշվարկի համար հարաբերակցության գործակիցըֆունկցիան օգտագործվում է

CORREL(Զանգված 1;Զանգված 2),

վերադարձնելով հարաբերակցության գործակիցի արժեքները, որտեղ Զանգված 1- արժեքների զանգված y, Զանգված 2- արժեքների զանգված x. Զանգված 1Եվ Զանգված 2պետք է լինի նույն չափը:

ՕՐԻՆԱԿ 1. Կախվածություն y(x) ներկայացված է աղյուսակում: Կառուցել ռեգրեսիայի գիծև հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը.

Եկեք մուտքագրենք արժեքների աղյուսակը MS Excel թերթում և կառուցենք ցրված գծապատկեր: Աշխատանքային թերթիկը կունենա Նկ. 2.

Ռեգրեսիայի գործակիցների արժեքները հաշվարկելու համար ԱԵվ բընտրել բջիջները A7:B7,անդրադառնանք ֆունկցիայի մոգին և կատեգորիային Վիճակագրականընտրել գործառույթ LINEST. Լրացրեք երկխոսության տուփը, որը երևում է, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 3 և սեղմեք լավ.

Արդյունքում հաշվարկված արժեքը կհայտնվի միայն բջիջում A6(նկ. 4): Որպեսզի արժեք հայտնվի բջիջում B6դուք պետք է մուտքագրեք խմբագրման ռեժիմ (բանալ F2)ապա սեղմեք ստեղների համակցությունը CTRL+SHIFT+ENTER.

Մեկ բջջի հարաբերակցության գործակիցի արժեքը հաշվարկելու համար C6ներդրվել է հետևյալ բանաձևը.

C7=CORREL(B3:J3;B2:J2).

Իմանալով ռեգրեսիայի գործակիցները ԱԵվ բհաշվարկել ֆունկցիայի արժեքները y=կացին+բտրվածի համար x. Դա անելու համար մենք ներկայացնում ենք բանաձևը

B5=$A$7*B2+$B$7

և պատճենեք այն տիրույթում С5:J5(նկ. 5):

Դիագրամի վրա գծենք ռեգրեսիայի գիծը: Ընտրեք փորձնական կետերը գծապատկերում, սեղմեք աջը և ընտրեք հրամանը Նախնական տվյալներ. Հայտնվող երկխոսության վանդակում (նկ. 5) ընտրեք ներդիրը Շարքև սեղմեք կոճակի վրա Ավելացնել. Լրացրեք մուտքագրման դաշտերը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 6 և սեղմեք կոճակը լավ. Փորձարարական տվյալների գծագրին կավելացվի ռեգրեսիոն գիծ: Լռելյայնորեն, դրա գրաֆիկը կցուցադրվի որպես կետեր, որոնք միացված չեն հարթեցնող գծերով:

Բրինձ. 6

Ռեգրեսիայի գծի տեսքը փոխելու համար կատարեք հետևյալ քայլերը. Աջ սեղմեք գծային գրաֆիկը պատկերող կետերի վրա, ընտրեք հրամանը Գծապատկերի տեսակըև սահմանեք ցրման սյուժեի տեսակը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 7.

Գծի տեսակը, գույնը և հաստությունը կարելի է փոխել հետևյալ կերպ. Ընտրեք գծապատկերի տողը, սեղմեք մկնիկի աջ կոճակը և ընտրեք հրամանը համատեքստի ընտրացանկում Տվյալների շարքի ձևաչափ…Հաջորդը, կատարեք կարգավորումներ, օրինակ, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 8.

Բոլոր փոխակերպումների արդյունքում մենք ստանում ենք փորձարարական տվյալների գրաֆիկ և ռեգրեսիոն գիծ մեկ գրաֆիկական տարածքում (նկ. 9):

4.2. Թրենդային գիծ օգտագործելով:

MS Excel-ում տարբեր մոտավոր կախվածությունների կառուցումն իրականացվում է որպես գծապատկերային հատկություն. միտում գիծ.

ՕՐԻՆԱԿ 2. Փորձի արդյունքում որոշվել է որոշ աղյուսակային կախվածություն։

Ընտրեք և ստեղծեք մոտավոր կախվածություն: Կառուցեք աղյուսակային և հարմարեցված վերլուծական կախվածությունների գրաֆիկներ:

Խնդրի լուծումը կարելի է բաժանել հետևյալ փուլերի՝ սկզբնական տվյալների մուտքագրում, ցրված հողամասի կառուցում և միտումի գծի ավելացում այս հողամասին։

Եկեք մանրամասն քննարկենք այս գործընթացը: Եկեք սկզբնական տվյալները մուտքագրենք աշխատանքային թերթիկ և գծագրենք փորձնական տվյալները: Հաջորդը, ընտրեք փորձնական կետերը գծապատկերում, սեղմեք աջը և օգտագործեք հրամանը Ավելացնելլ միտում գիծ(նկ. 10):

Երկխոսության տուփը, որը հայտնվում է, թույլ է տալիս ստեղծել մոտավոր կախվածություն:

Այս պատուհանի առաջին ներդիրը (նկ. 11) ցույց է տալիս մոտավոր կախվածության տեսակը:

Երկրորդը (նկ. 12) սահմանում է շինարարական պարամետրերը.

մոտավոր կախվածության անվանումը.

Կանխատեսումը առաջ (հետ) միացված է nմիավորներ (այս պարամետրը որոշում է, թե քանի միավոր առաջ (հետ) անհրաժեշտ է երկարացնել միտումի գիծը);

ցույց տալ կորի հատման կետը ուղիղի հետ y=կոնստ;

ցույց տալ մոտավոր գործառույթը դիագրամի վրա, թե ոչ (ցույց տալ դիագրամի պարամետրի հավասարումը);

Ստանդարտ շեղման արժեքը դիագրամի վրա դնել, թե ոչ (պարամետրը դնում է մոտարկման հուսալիության արժեքը դիագրամի վրա):

Որպես մոտավոր կախվածություն ընտրենք երկրորդ աստիճանի բազմանդամը (նկ. 11) և գրաֆիկի վրա դուրս բերենք այս բազմանդամը նկարագրող հավասարումը (նկ. 12): Ստացված դիագրամը ներկայացված է նկ. 13.

Նմանապես, հետ միտում գծերԴուք կարող եք ընտրել այնպիսի կախվածությունների պարամետրեր, ինչպիսիք են

գծային y=a∙x+բ,

լոգարիթմական y=մի ln(x)+բ,

էքսպոնենցիալ y=a∙eb,

ուժ y=ա x բ,

բազմանդամ y=a∙x 2 +b∙x+գ, y=a∙x 3 +b∙x 2 +c∙x+dև այլն, մինչև 6-րդ աստիճանի բազմանդամը ներառյալ,

Գծային ֆիլտրում.

4.3. Օգտագործելով Որոշիչը

Զգալի հետաքրքրություն է ներկայացնում MS Excel-ում նվազագույն քառակուսիների մեթոդով պարամետրերի ընտրության իրականացումը որոշման բլոկի միջոցով: Այս տեխնիկան թույլ է տալիս ընտրել ցանկացած տեսակի ֆունկցիայի պարամետրեր: Դիտարկենք այս հնարավորությունը հետևյալ խնդրի օրինակով.

ՕՐԻՆԱԿ 3. Փորձի արդյունքում աղյուսակում ներկայացված z(t) կախվածությունը

Ընտրեք կախվածության գործակիցները Z(t)=4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K-ումնվազագույն քառակուսիների մեթոդով:

Այս խնդիրը համարժեք է հինգ փոփոխականների ֆունկցիայի նվազագույնը գտնելու խնդրին

Դիտարկենք օպտիմալացման խնդրի լուծման գործընթացը (նկ. 14):

Թող արժեքները Ա, IN, ՀԵՏ, ԴԵվ TOպահվում են բջիջներում A7:E7. Հաշվարկել ֆունկցիայի տեսական արժեքները Զ(տ)=At4+Bt3+Ct2+Dt+Kտրվածի համար տ(B2:J2). Դա անելու համար, խցում B4մուտքագրեք ֆունկցիայի արժեքը առաջին կետում (բջջ B2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

Պատճենեք այս բանաձևը տիրույթում С4:J4և ստացիր ֆունկցիայի ակնկալվող արժեքը կետերում, որոնց աբսցիսները պահվում են բջիջներում B2:J2.

Բջիջին B5մենք ներկայացնում ենք բանաձև, որը հաշվարկում է փորձարարական և հաշվարկված կետերի տարբերության քառակուսին.

B5=(B4-B3)^2,

և պատճենեք այն տիրույթում С5:J5. Խցում F7մենք կպահենք ընդհանուր քառակուսի սխալը (10): Դա անելու համար մենք ներկայացնում ենք բանաձևը.

F7 = SUM(B5:J5).

Եկեք օգտագործենք հրամանը Service® Որոնել լուծումև լուծել օպտիմալացման խնդիրը առանց սահմանափակումների: Լրացրեք համապատասխան մուտքագրման դաշտերը Նկ. 14 և սեղմեք կոճակը Վազիր. Եթե ​​լուծում է գտնվել, ապա նկ. 15.

Որոշման բլոկի արդյունքը կլինի ելքը դեպի բջիջներ A7:E7պարամետրերի արժեքներըգործառույթները Զ(տ)=At4+Bt3+Ct2+Dt+K. Բջիջներում B4:J4մենք ստանում ենք սպասվող ֆունկցիայի արժեքըմեկնարկային կետերում: Խցում F7կպահվի ընդհանուր քառակուսի սխալ.

Դուք կարող եք ցուցադրել փորձնական կետերը և համապատասխան գիծը նույն գրաֆիկական տարածքում, եթե ընտրեք միջակայքը B2:J4, զանգ Գծապատկերների մոգ, և այնուհետև ձևաչափեք ստացված գրաֆիկների տեսքը:

Բրինձ. 17-ը ցույց է տալիս MS Excel-ի աշխատաթերթը հաշվարկները կատարելուց հետո:

5. ՀԻՄՆԱԿԱՆՆԵՐ

1. Ալեքսեև Է.Ռ., Չեսնոկովա Օ.Վ., Հաշվողական մաթեմատիկայի խնդիրների լուծում Mathcad12, MATLAB7, Maple9 փաթեթներում: – NT Press, 2006.–596s. :ill. - (Ուսուցողական)

2. Ալեքսեեւ Է.Ռ., Չեսնոկովա Օ.Վ., Է.Ա. Ռուդչենկո, Սկիլաբ, ինժեներական և մաթեմատիկական խնդիրների լուծում. – Մ., ԲԻՆՈՄ, 2008.–260-ական թթ.

3. I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Methods Computing, Մոսկվա: Nauka, 1966 թ.

4. Գառնաև Ա.Յու., MS EXCEL-ի և VBA-ի օգտագործումը տնտեսագիտության և ֆինանսների մեջ: - Սանկտ Պետերբուրգ: BHV - Պետերբուրգ, 1999.-332p.

5. B. P. Demidovich, I. A. Maron, and V. Z. Shuvalova, Numerical Methods of Analysis.–M.: Nauka, 1967.–368p.

6. Korn G., Korn T., Handbook of mathematics for scientists and engineers.–M., 1970, 720p.

7. Ալեքսեև Է.Ռ., Չեսնոկովա Օ.Վ. MS EXCEL-ում լաբորատոր աշխատանքների կատարման ուղեցույց. Բոլոր մասնագիտությունների ուսանողների համար. Donetsk, DonNTU, 2004. 112 p.

Նվազագույն քառակուսիների մեթոդը մաթեմատիկական ընթացակարգ է գծային հավասարման կառուցման համար, որն առավել սերտորեն համապատասխանում է երկու շարք թվերի բազմությանը: Այս մեթոդի նպատակն է նվազագույնի հասցնել ընդհանուր քառակուսի սխալը: Excel-ն ունի գործիքներ, որոնք կարող են օգտագործվել այս մեթոդը հաշվարկներում կիրառելու համար: Տեսնենք, թե ինչպես է դա արվում:

Նվազագույն քառակուսիների մեթոդը (LSM) մի փոփոխականի մյուսից կախվածության մաթեմատիկական նկարագրությունն է։ Այն կարող է օգտագործվել կանխատեսումների համար:

Միացնել Solver հավելումը

Excel-ում OLS-ն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է միացնել հավելումը «Որոնել լուծում», որը լռելյայն անջատված է:

Այժմ գործառույթը Լուծում գտնելը Excel-ում ակտիվացված է, և դրա գործիքները հայտնվում են ժապավենի վրա:

Խնդրի պայմանները

Եկեք նկարագրենք LSM-ի կիրառումը կոնկրետ օրինակի վրա: Մենք ունենք թվերի երկու շարք x Եվ y , որի հաջորդականությունը ներկայացված է ստորև ներկայացված նկարում։

Այս կախվածությունը կարող է առավել ճշգրիտ նկարագրվել գործառույթով.

Միաժամանակ հայտնի է, որ x=0 yնույնպես հավասար 0 . Հետևաբար, այս հավասարումը կարելի է նկարագրել կախվածությամբ y=nx .

Մենք պետք է գտնենք տարբերության քառակուսիների նվազագույն գումարը։

Լուծում

Անցնենք մեթոդի ուղղակի կիրառման նկարագրությանը։

Ինչպես տեսնում եք, նվազագույն քառակուսիների մեթոդի կիրառումը բավականին բարդ մաթեմատիկական ընթացակարգ է։ Մենք դա ցույց ենք տվել գործողության մեջ ամենապարզ օրինակով, բայց կան շատ ավելի բարդ դեպքեր։ Այնուամենայնիվ, Microsoft Excel գործիքակազմը նախատեսված է հնարավորինս պարզեցնելու հաշվարկները: