オンライン計算機の実行 削減 代数分数 分数の約定ルールに従って、元の分数を等しい分数で置き換えますが、より小さい分子と分母で置き換えます。 分数の分子と分母を最大公約数 (GCD) で同時に除算します。 計算機にも表示されます 詳細な解決策これは、削減の順序を理解するのに役立ちます。

与えられる:

解決：

分数リダクションの実行

代数的分数縮約を実行できるかどうかを確認する

1) 分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) の決定

代数分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) を決定する

2) 分数の分子と分母を約分する

代数分数の分子と分母を減らす

3) 分数の全部分を選択する

代数的な分数の部分全体を分離する

4) 代数分数を小数分数に変換する

代数的な分数を小数に変換する

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I. オンライン計算機を使用して代数分数を約分する手順:

1. 代数分数を約分するには、分数の分子と分母の値を適切なフィールドに入力します。 分数が混合されている場合は、分数の全体部分に対応するフィールドにも入力します。 分数が単純な場合は、全体の部分フィールドを空白のままにしておきます。
2. 負の分数を指定するには、分数全体にマイナス記号を付けます。
3. 指定された代数分数に応じて、次の一連のアクションが自動的に実行されます。

• 分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) を求める;
• gcd による分数の分子と分母の削減;
• 分数全体を強調表示する、最後の分数の分子が分母より大きい場合。
• 最終的な代数分数を小数に変換する百の位に四捨五入します。

II. 参考:

分数は、単位の 1 つ以上の部分 (分数) で構成される数値です。 共通分数（単分数）は、割り算記号を示す横棒（分数バー）で区切られた 2 つの数値（分数の分子と分数の分母）として記述されます。 分数の分子は分数線の上の数字です。 分子は全体から何株取得したかを示します。分数の分母は分数線の下の数字です。 分母は全体が何等分されるかを示します。

単分数とは、整数部分をもたない分数のことです。 単純な分数は適切な場合もあれば不適切な場合もあります。

1. 固有分数は分子が分母より小さい分数であるため、固有分数は常に 1 より小さくなります。 適切な分数の例: 8/7、11/19、16/17。 仮分数は、分子が分母以上である分数であるため、仮分数は常に 1 以上になります。 例 , 仮分数, ：7/6、8/7、13/13。.
2. 帯分数とは、整数と固有分数を含む数であり、その整数と固有分数の和を表します。 あらゆる帯分数を仮分数に変換できます。 帯分数の例: 1 1/4、2 1/2、4 3/4。

黄色

中間計算のブロックは青色で強調表示されます

ソリューションブロックは緑色で強調表示されます

公分数または混合分数を加算、減算、乗算、除算するには、詳細な解法を備えたオンライン分数計算ツールを使用します。

そこで削減にたどり着きました。 ここでは分数の基本的な性質が適用されます。 しかし！ それはそれほど単純ではありません。 多くの分数（学校のコースの分数も含む）があれば、それでなんとかなる可能性は十分にあります。 「より急な」分数を取るとどうなるでしょうか? もっと詳しく見てみましょう！

ここでは、約数を選択するプロセスに時間がかかることがあります;)。 もちろん、そのような例は学校のカリキュラムの外にありますが、それに対処できる必要があります。 以下では、これがどのように行われるかを見ていきます。 ここでは、ダウンサイジングのプロセスに戻りましょう。

上で説明したように、分数を減らすために、決定した公約数で除算しました。 すべてが正しいです！ 数値の割り切れる記号を追加するだけです。

- 数値が偶数の場合、2 で割り切れます。

- 最後の 2 桁の数値が 4 で割り切れる場合、その数値自体も 4 で割り切れます。

— 数値を構成する数字の合計が 3 で割り切れる場合、数値自体も 3 で割り切れます。たとえば、125031、1+2+5+0+3+1=12 となります。 12 は 3 で割り切れるので、123031 は 3 で割り切れます。

- 数値の末尾が 5 または 0 の場合、その数値は 5 で割り切れます。

— 数値を構成する数字の合計が 9 で割り切れる場合、数値自体も 9 で割り切れます。たとえば、625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18 となります。 18 は 9 で割り切れます。つまり、623032 は 9 で割り切れます。

2番目のアプローチ。

簡単に言うと、実際、アクション全体は、分子と分母を因数分解し、次に分子と分母の等しい因数を減らすことになります (このアプローチは最初のアプローチの結果です)。

視覚的には、混乱や間違いを避けるために、等しい要素には単純に取り消し線が付けられています。 質問 - 数値を因数分解する方法は? すべての約数を検索して決定する必要があります。 これは別のトピックです。複雑ではありません。教科書またはインターネットで情報を調べてください。 学校の分数に含まれる因数分解では大きな問題は発生しません。

形式的には、削減原則は次のように書くことができます。

3にアプローチします。

上級者や上級者になりたい人にとって最も興味深いのはここです。 端数 143/273 を約定してみましょう。 あなたも試してみてください！ さて、どうしてそれが早くなったのでしょうか？ さあ見てください！

それをひっくり返します（分子と分母の位置を入れ替えます）。 結果の分数を角で割って帯分数に変換します。つまり、部分全体を選択します。

もう簡単です。 分子と分母は 13 で削減できることがわかります。

ここで、分数をもう一度裏返すことを忘れないでください。連鎖全体を書き留めてみましょう。

チェック済み - 除数を検索してチェックするよりも時間がかかりません。 2 つの例に戻りましょう。

初め。 (電卓ではなく) 角で割ると、次のようになります。

もちろん、この分数は単純ですが、削減が再び問題になります。 次に、分数 1273/1463 を個別に分析し、裏返します。

ここのほうが簡単です。 19 のような約数を検討できます。残りは適切ではありません。これは明らかです: 190:19 = 10、1273:19 = 67。万歳! 書き留めてみましょう:

次の例。 88179/2717 を短縮しましょう。

割ると次のようになります。

これとは別に、分数 1235/2717 を分析して裏返します。

13 のような約数を考慮できます (13 までは適切ではありません)。

分子 247:13=19 分母 1235:13=95

*プロセス中に、19 に等しい別の約数が見つかりました。次のことがわかります。

ここで、元の数値を書き留めます。

そして、分数のどちらが大きいか、分子か分母かは関係ありません。分母の場合は、裏返して説明どおりに動作します。 このようにして、任意の端数を削減できます。3 番目のアプローチは普遍的と言えます。

もちろん、上で説明した 2 つの例は単純な例ではありません。 すでに検討した「単純な」分数でこのテクノロジーを試してみましょう。

2四半期。

72 60 年代。 分子は分母より大きいので、それを逆にする必要はありません。

もちろん、3 番目のアプローチはそのような場合に適用されました。 簡単な例代替手段として。 すでに述べたように、この方法は普遍的ですが、すべての分数、特に単純な分数に対して便利で正しいわけではありません。

分数の種類が豊富です。 原則を理解することが重要です。 分数を扱うための厳密なルールはありません。 私たちは検討し、どのように行動するのがより便利かを考え出し、前進しました。 練習すればスキルが身につき、種のように割れるようになります。

結論：

分子と分母の公約数が見つかった場合は、それらを使用して約分します。

数値をすばやく因数分解する方法を知っている場合は、分子と分母を因数分解してから、約分してください。

公約数を決定できない場合は、3 番目の方法を使用してください。

※分数の約分を行うには、分数の約分原理を理解し、分数の基本的な性質を理解し、解き方を知り、計算する際には細心の注意を払うことが重要です。

そして覚えておいてください！ 分数は止まるまで減らす、つまり公約数がある限り減らすのが通例です。

敬具、アレクサンダー・クルチツキーク。

これは、分数の分子と分母が同じ非ゼロ多項式で除算される場合、等しい分数が得られるという主な特性に基づいています。

乗数を減らすことしかできません。

多項式のメンバーは省略できません。

代数分数を約分するには、まず分子と分母の多項式を因数分解する必要があります。

分数の約定の例を見てみましょう。

分数の分子と分母には単項式が含まれています。 それらは、 仕事(数値、変数、およびそれらの累乗)、 乗数私たちは減らすことができます。

最大公約数、つまり、これらの各数値を割る最大の数で数値を減らします。 24 と 36 の場合、これは 12 です。削減後、24 からは 2 が残り、36 からは 3 が残ります。

インデックスが最も低い次数だけ次数を減らします。 分数を減らすとは、分子と分母を同じ約数で割り、指数を引くことを意味します。

a² と a⁷ は a² に還元されます。 この場合、a²の分子に1が残ります（1を書くのは、約分して他に因子が残っていない場合のみです。24からは2が残るので、a²から残る1は書きません）。 a⁷から、還元後、a⁵が残ります。

b と b は b だけ減算され、結果の単位は書き込まれません。

c3º と c5 は c5 に短縮されます。 c3º から残るのは c2⁵ で、c⁵ からは 1 になります (書きません)。 したがって、

この代数分数の分子と分母は多項式です。 多項式の項をキャンセルすることはできません。 (たとえば、8x² と 2x を減らすことはできません!)。 この端数を減らすには、 が必要です。 分子の公約数は 4x です。 括弧内を取り出してみましょう。

分子と分母はどちらも同じ係数 (2x-3) を持ちます。 この係数で端数を減らします。 分子では 4x が得られ、分母では - 1 が得られます。代数分数の 1 つの性質によれば、分数は 4x に等しくなります。

因数を減らすことしかできません (この端数を 25x² で減らすことはできません!)。 したがって、分数の分子と分母の多項式を因数分解する必要があります。

分子は和の完全な二乗であり、分母は二乗の差です。 省略された乗算公式を使用して分解すると、次が得られます。

分数を (5x+1) で減らします (これを行うには、指数として分子の 2 を取り消し線で消し、(5x+1)² (5x+1) を残します)。

分子の共通因数は 2 なので、括弧から外してみましょう。 分母は立方体の差の公式です。

展開の結果、分子と分母は同じ係数 (9+3a+a²) を受け取りました。 それによって分数を減らします。

分子の多項式は 4 つの項で構成されます。 最初の項と 2 番目の項、3 番目の項と 4 番目の項を結合し、最初の括弧から共通因数 x² を削除します。 立方体の和の公式を使用して分母を分解します。

分子で括弧内の共通因数 (x+2) を取り出してみましょう。

分数を (x+2) で減らす：

分数の約分方法を知らず、そのような例を解く安定したスキルがなければ、学校で代数を学ぶことは非常に困難です。 さらに進めば進むほど、普通分数の約分に関する基本的な知識にさらに新しい情報が重ね合わされます。 最初にべき乗が現れ、次に因数が現れ、後に多項式になります。

ここで混乱を避けるにはどうすればよいでしょうか? これまでのトピックのスキルを徹底的に定着させ、年々複雑になる分数の約定方法に関する知識を徐々に準備していきます。

基礎知識

これらがなければ、どのレベルのタスクにも対処できません。 理解するには、2 つの簡単な点を理解する必要があります。 まず、要素を減らすことしかできません。 このニュアンスは、多項式が分子または分母に現れる場合に非常に重要であることがわかります。 次に、どこに因数があり、どこに加数があるかを明確に区別する必要があります。

2 番目の点は、任意の数値は因数の形式で表現できるということです。 さらに、約分した結果は分子と分母がもう約分できない分数になります。

公用分数の約定規則

まず、分子が分母で割り切れるか、あるいはその逆かどうかを確認する必要があります。 したがって、削減する必要があるのはまさにこの数です。 これが最も簡単なオプションです。

2つ目は分析です 外観数字。 両方が 1 つ以上のゼロで終わる場合は、10、100、または 1,000 に短縮できます。 ここで、数値が偶数であるかどうかを確認できます。 「はい」の場合は、安全に 2 つにカットできます。

分数を減らすための 3 番目のルールは、分子と分母を素因数に因数分解することです。 現時点では、数値の割り切れる記号に関するすべての知識を積極的に活用する必要があります。 この分解の後、残っているのは、すべての繰り返しを見つけて、それらを乗算し、結果の数値で減算することだけです。

分数に代数式がある場合はどうなるでしょうか?

ここで最初の困難が現れます。 ここでは、因子と同一である可能性のある用語が登場するためです。 本当は減らしたいのですが、減らすことができません。 代数分数を約分するには、因数が含まれるように代数分数を変換する必要があります。

これを行うには、いくつかの手順を実行する必要があります。 すべてを実行する必要がある場合もありますが、最初のオプションで適切なオプションが提供される場合もあります。

分子と分母、またはそれらの式が符号によって異なるかどうかを確認します。 この場合、括弧内にマイナス 1 を入力するだけです。 これにより、削減できる等しい係数が生成されます。

多項式から括弧内の共通因数を削除できるかどうかを確認してください。 おそらく、これにより括弧が作成され、これも短縮できるか、単項式が削除されることになります。

単項式をグループ化して、共通因数を追加してみてください。 この後、削減できる要素があることが判明するか、共通要素の括弧書きが再度繰り返される可能性があります。

省略した乗算公式を文章で検討してみてください。 これらの助けを借りて、多項式を因数に簡単に変換できます。

べき乗付き分数の一連の演算

累乗を使用して分数を約する方法の問題を簡単に理解するには、累乗の基本的な操作をしっかりと覚えておく必要があります。 これらの 1 つ目は、権力の乗算に関連しています。 この場合、塩基が同じであれば指標を追加する必要があります。

2つ目は分割です。 繰り返しますが、同じ理由があるものについては、指標を差し引く必要があります。 さらに、配当に含まれる数値から減算する必要があり、その逆はできません。

3つ目は累乗です。 この状況では、指標は乗算されます。

削減を成功させるには、パワーを等倍に削減する能力も必要です。 つまり、4 は 2 の 2 乗であることがわかります。 または 27 - 3 の立方体。 9の2乗と3の3乗を減らすのは難しいからです。 しかし、最初の式を (3 2) 2 のように変換すると、リダクションは成功します。