Bez znanja kako smanjiti razlomak i stabilne vještine rješavanja takvih primjera, vrlo je teško učiti algebru u školi. Što dalje idete, to se više novih informacija nadovezuje na osnovno znanje o redukciji običnih razlomaka. Prvo se pojavljuju stupnjevi, zatim faktori, koji kasnije postaju polinomi.

Kako možete izbjeći zabunu ovdje? Temeljito konsolidirajte vještine u prethodnim temama i postupno se pripremite za znanje kako smanjiti razlomak, koji iz godine u godinu postaje sve složeniji.

Osnovno znanje

Bez njih nećete se moći nositi sa zadacima bilo kojeg nivoa. Da biste razumjeli, morate razumjeti dvije jednostavne stvari. Prvo: možete samo smanjiti faktore. Ova nijansa se pokazuje vrlo važnom kada se polinomi pojavljuju u brojniku ili nazivniku. Zatim morate jasno razlikovati gdje je faktor, a gdje sabir.

Druga tačka kaže da bilo koji broj može biti predstavljen u obliku faktora. Štaviše, rezultat smanjenja je razlomak čiji se brojnik i imenilac više ne mogu smanjiti.

Pravila za smanjenje običnih razlomaka

Prvo treba provjeriti da li je brojilac djeljiv sa nazivnikom ili obrnuto. Tada je upravo taj broj ono što treba smanjiti. Ovo je najjednostavnija opcija.

Druga je analiza izgled brojevi. Ako se oba završavaju na jednu ili više nula, mogu se skratiti za 10, 100 ili hiljadu. Ovdje možete primijetiti da li su brojevi parni. Ako jeste, onda ga možete bezbedno smanjiti za dva.

Treće pravilo za smanjenje razlomka je da se brojilac i imenilac razdvoje u proste faktore. U ovom trenutku morate aktivno koristiti sve svoje znanje o znakovima djeljivosti brojeva. Nakon ove dekompozicije, ostaje samo pronaći sve one koje se ponavljaju, pomnožiti ih i smanjiti za rezultirajući broj.

Šta ako postoji algebarski izraz u razlomku?

Tu se javljaju prve poteškoće. Jer tu se pojavljuju pojmovi koji mogu biti identični faktorima. Zaista želim da ih smanjim, ali ne mogu. Prije nego što možete smanjiti algebarski razlomak, on se mora pretvoriti tako da ima faktore.

Da biste to učinili, morat ćete izvršiti nekoliko koraka. Možda ćete morati proći kroz sve njih, ili će možda prvi pružiti odgovarajuću opciju.

Provjerite razlikuju li se brojnik i nazivnik ili bilo koji izraz u njima po predznaku. U ovom slučaju, samo trebate staviti minus jedan iz zagrada. Ovo proizvodi jednake faktore koji se mogu smanjiti.

Pogledajte da li je moguće ukloniti zajednički faktor iz polinoma iz zagrada. Možda će to rezultirati zagradom, koja se također može skratiti, ili će to biti uklonjeni monom.

Pokušajte grupirati monome kako biste im zatim dodali zajednički faktor. Nakon toga može se ispostaviti da će postojati faktori koji se mogu smanjiti, ili će se opet ponoviti zagrada zajedničkih elemenata.

Pokušajte uzeti u obzir skraćene formule za množenje u pisanom obliku. Uz njihovu pomoć možete lako pretvoriti polinome u faktore.

Redoslijed operacija s razlomcima sa stepenom

Da biste lako razumjeli pitanje kako smanjiti razlomak s potencijama, morate se čvrsto sjetiti osnovnih operacija s njima. Prvi od njih se odnosi na umnožavanje moći. U ovom slučaju, ako su baze iste, indikatori se moraju dodati.

Druga je podjela. Opet, za one koji imaju iste razloge, indikatore će trebati oduzeti. Štaviše, potrebno je oduzeti od broja koji je u dividendi, a ne obrnuto.

Treći je eksponencijal. U ovoj situaciji indikatori se množe.

Uspješno smanjenje će također zahtijevati sposobnost smanjenja moći na jednake baze. Odnosno, vidjeti da je četiri dva na kvadrat. Ili 27 - kocka od tri. Zato što je teško smanjiti 9 na kvadrat i 3 na kocku. Ali ako transformišemo prvi izraz kao (3 2) 2, onda će redukcija biti uspješna.

Zasnovan je na njihovom osnovnom svojstvu: ako se brojnik i nazivnik razlomka podijele istim polinomom koji nije nula, onda će se dobiti jednak razlomak.

Možete samo smanjiti množitelje!

Članovi polinoma se ne mogu skraćivati!

Da bi se smanjio algebarski razlomak, polinomi u brojniku i nazivniku prvo moraju biti faktorisani.

Pogledajmo primjere smanjenja razlomaka.

Brojilac i nazivnik razlomka sadrže monome. Oni predstavljaju rad(brojevi, varijable i njihove moći), množitelji možemo smanjiti.

Brojeve smanjujemo za njihov najveći zajednički djelitelj, odnosno za najveći broj kojim je svaki od ovih brojeva podijeljen. Za 24 i 36 ovo je 12. Nakon smanjenja ostaje 2 od 24, a 3 od 36.

Smanjujemo stepene za stepen sa najnižim indeksom. Smanjiti razlomak znači podijeliti brojilac i nazivnik istim djeliteljem i oduzeti eksponente.

a² i a⁷ se svode na a². U ovom slučaju u brojiocu a² ostaje jedan (1 upisujemo samo u slučaju kada nakon redukcije ne preostaje nijedan drugi faktor. Od 24 ostaje 2, tako da od a² ne pišemo 1). Od a⁷, nakon redukcije, ostaje a⁵.

b i b se smanjuju za b;

c³º i c⁵ su skraćeni na c⁵. Od c³º ostaje c²⁵, od c⁵ je jedan (mi to ne pišemo). dakle,

Brojilac i nazivnik ovog algebarskog razlomka su polinomi. Ne možete poništiti termine polinoma! (ne možete smanjiti, na primjer, 8x² i 2x!). Da biste smanjili ovaj razlomak, trebate . Brojilac ima zajednički faktor 4x. Izvadimo to iz zagrada:

I brojnik i imenilac imaju isti faktor (2x-3). Smanjujemo razlomak ovim faktorom. U brojiocu smo dobili 4x, u nazivniku - 1. Za 1 svojstvo algebarski razlomci, razlomak je 4x.

Možete samo smanjiti faktore (ne možete smanjiti ovaj razlomak za 25x²!). Stoga se polinomi u brojniku i nazivniku razlomka moraju faktorizirati.

Brojnik je potpuni kvadrat zbira, nazivnik je razlika kvadrata. Nakon dekompozicije korištenjem skraćenih formula za množenje, dobijamo:

Smanjujemo razlomak za (5x+1) (da biste to učinili, precrtajte dva u brojiocu kao eksponent, ostavljajući (5x+1)² (5x+1)):

Brojač ima zajednički faktor 2, izvadimo ga iz zagrada. Imenilac je formula za razliku kocki:

Kao rezultat proširenja, brojilac i imenilac su dobili isti faktor (9+3a+a²). Time smanjujemo razlomak:

Polinom u brojniku se sastoji od 4 člana. prvi član sa drugim, treći sa četvrtim i uklonite zajednički faktor x² iz prvih zagrada. Dekomponujemo imenilac koristeći formulu sume kocke:

U brojiocu, uzmimo zajednički faktor (x+2) iz zagrada:

Smanjite razlomak za (x+2):

Ako trebamo 497 podijeliti sa 4, onda ćemo prilikom dijeljenja vidjeti da 497 nije jednako djeljivo sa 4, tj. ostatak divizije ostaje. U takvim slučajevima se kaže da je završeno podjela sa ostatkom, a rješenje je zapisano na sljedeći način:
497: 4 = 124 (1 ostatak).

Komponente dijeljenja na lijevoj strani jednakosti nazivaju se isto kao i kod dijeljenja bez ostatka: 497 - dividenda, 4 - razdjelnik. Rezultat dijeljenja kada se podijeli s ostatkom se zove nepotpuno privatno. U našem slučaju, ovo je broj 124. I na kraju, zadnja komponenta, koja nije u običnom podjeli, je ostatak. U slučajevima kada nema ostatka, kaže se da je jedan broj podijeljen drugim bez traga ili u potpunosti. Vjeruje se da je s takvom podjelom ostatak nula. U našem slučaju, ostatak je 1.

Ostatak je uvijek manji od djelitelja.

Dijeljenje se može provjeriti množenjem. Ako, na primjer, postoji jednakost 64: 32 = 2, onda se provjera može izvršiti ovako: 64 = 32 * 2.

Često u slučajevima kada se vrši dijeljenje s ostatkom, zgodno je koristiti jednakost
a = b * n + r,
gdje je a dividenda, b je djelitelj, n je parcijalni količnik, r je ostatak.

Količnik prirodnih brojeva može se napisati kao razlomak.

Brojnik razlomka je dividenda, a nazivnik je djelitelj.

Pošto je brojnik razlomka dividenda, a imenilac djelitelj, vjeruju da linija razlomka znači akciju dijeljenja. Ponekad je zgodno pisati deljenje kao razlomak bez upotrebe znaka ":".

Kvocijent dijeljenja prirodnih brojeva m i n može se zapisati kao razlomak \(\frac(m)(n) \), gdje je brojnik m dividenda, a nazivnik n djelitelj:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Tačna su sljedeća pravila:

Da biste dobili razlomak \(\frac(m)(n)\), trebate podijeliti jedinicu na n jednakih dijelova (udjela) i uzeti m takvih dijelova.

Da biste dobili razlomak \(\frac(m)(n)\), trebate broj m podijeliti brojem n.

Da biste pronašli dio cjeline, trebate podijeliti broj koji odgovara cjelini sa nazivnikom i rezultat pomnožiti s brojnikom razlomka koji izražava ovaj dio.

Da biste pronašli cjelinu iz njenog dijela, trebate podijeliti broj koji odgovara ovom dijelu s brojnikom i rezultat pomnožiti sa nazivnikom razlomka koji izražava ovaj dio.

Ako se i brojnik i nazivnik razlomka pomnože istim brojem (osim nule), vrijednost razlomka se neće promijeniti:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ako su i brojnik i nazivnik razlomka podijeljeni istim brojem (osim nule), vrijednost razlomka se neće promijeniti:
\(\veliki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ovo svojstvo se zove glavno svojstvo razlomka.

Posljednje dvije transformacije se zovu smanjenje razlomka.

Ako razlomke treba predstaviti kao razlomke sa istim nazivnikom, onda se ova radnja poziva svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Pravilni i nepravilni razlomci. Mješoviti brojevi

Već znate da se razlomak može dobiti ako se cjelina podijeli na jednake dijelove i uzme nekoliko takvih dijelova. Na primjer, razlomak \(\frac(3)(4)\) znači tri četvrtine jedan. U mnogim problemima iz prethodnog paragrafa, razlomci su korišteni za predstavljanje dijelova cjeline. Zdrav razum nalaže da dio uvijek treba biti manji od cjeline, ali šta je sa razlomcima kao što su \(\frac(5)(5)\) ili \(\frac(8)(5)\)? Jasno je da ovo više nije dio jedinice. Vjerovatno se zato nazivaju razlomci čiji je brojilac veći ili jednak nazivniku nepravilni razlomci. Preostali razlomci, odnosno razlomci čiji je brojilac manji od nazivnika, nazivaju se tačne razlomke.

Kao što znate, svaki obični razlomak, i pravilan i nepravilan, može se smatrati rezultatom dijeljenja brojnika sa nazivnikom. Dakle, u matematici, za razliku od običnog jezika, izraz „nepravilan razlomak“ ne znači da smo nešto pogriješili, već samo da je brojnik ovog razlomka veći ili jednak nazivniku.

Ako se broj sastoji od cijelog broja i razlomka, onda razlomci se nazivaju mješoviti.

na primjer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je cijeli broj, a \(\frac(2)(3) \) je razlomak.

Ako je brojilac razlomka \(\frac(a)(b) \) djeljiv prirodnim brojem n, tada da bi se ovaj razlomak podijelio s n, njegov brojnik mora biti podijeljen ovim brojem:
\(\veliki \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ako brojilac razlomka \(\frac(a)(b)\) nije djeljiv prirodnim brojem n, tada da biste podijelili ovaj razlomak sa n, morate njegov nazivnik pomnožiti s ovim brojem:
\(\veliki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Imajte na umu da je i drugo pravilo tačno kada je brojilac djeljiv sa n. Stoga ga možemo koristiti kada je na prvi pogled teško odrediti da li je brojnik razlomka djeljiv sa n ili ne.

Radnje sa razlomcima. Sabiranje razlomaka.

Možete izvoditi aritmetičke operacije sa razlomcima, baš kao i sa prirodnim brojevima. Pogledajmo prvo sabiranje razlomaka. Lako je sabirati razlomke sa sličnim nazivnicima. Nađimo, na primjer, zbir \(\frac(2)(7)\) i \(\frac(3)(7)\). Lako je shvatiti da je \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, potrebno je da saberete njihove brojnike i ostavite nazivnik isti.

Koristeći slova, pravilo za sabiranje razlomaka sa sličnim nazivnicima može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ako trebate sabrati razlomke s različitim nazivnicima, prvo ih morate svesti na zajednički nazivnik. na primjer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Za razlomke, kao i za prirodne brojeve, vrijede komutativna i asocijativna svojstva sabiranja.

Dodavanje miješanih frakcija

Pozivaju se oznake kao što su \(2\frac(2)(3)\). miješane frakcije. U ovom slučaju se poziva broj 2 cijeli dio mješoviti razlomak, a broj \(\frac(2)(3)\) je njegov frakcijski dio. Unos \(2\frac(2)(3)\) se čita na sljedeći način: "dvije i dvije trećine."

Kada podijelite broj 8 sa brojem 3, možete dobiti dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) i \(2\frac(2)(3)\). Oni izražavaju isti razlomak, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Dakle, nepravilni razlomak \(\frac(8)(3)\) je predstavljen kao mješoviti razlomak \(2\frac(2)(3)\). U takvim slučajevima to kažu iz nepravilnog razlomka istakao ceo deo.

Oduzimanje razlomaka (razlomačkih brojeva)

Oduzimanje razlomaka, kao i prirodnih brojeva, određuje se na osnovu akcije sabiranja: oduzimanje drugog od jednog broja znači pronalaženje broja koji, kada se doda drugom, daje prvi. na primjer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) jer \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Pravilo za oduzimanje razlomaka sa sličnim nazivnicima je slično pravilu za sabiranje takvih razlomaka:
Da biste pronašli razliku između razlomaka sa istim nazivnicima, potrebno je da oduzmete brojnik drugog od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostane isti.

Koristeći slova, ovo pravilo se piše ovako:
\(\veliki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Množenje razlomaka

Da biste razlomak pomnožili razlomkom, morate pomnožiti njihove brojnike i nazivnike i prvi proizvod napisati kao brojilac, a drugi kao imenilac.

Koristeći slova, pravilo za množenje razlomaka može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Koristeći formulirano pravilo, možete pomnožiti razlomak prirodnim brojem, mješovitim razlomkom, a također i mješovite razlomke. Da biste to učinili, trebate napisati prirodni broj kao razlomak s nazivnikom 1, a mješoviti razlomak kao nepravilan razlomak.

Rezultat množenja treba pojednostaviti (ako je moguće) smanjenjem razlomka i izolacijom cijelog dijela nepravilnog razlomka.

Za razlomke, kao i za prirodne brojeve, vrijede komutativna i kombinativna svojstva množenja, kao i distributivna svojstva množenja u odnosu na sabiranje.

Podjela razlomaka

Uzmimo razlomak \(\frac(2)(3)\) i "okrenimo" ga, zamjenjujući brojnik i imenilac. Dobijamo razlomak \(\frac(3)(2)\). Ovaj razlomak se zove obrnuto razlomci \(\frac(2)(3)\).

Ako sada "obrnemo" razlomak \(\frac(3)(2)\), dobićemo originalni razlomak \(\frac(2)(3)\). Stoga se razlomci kao što su \(\frac(2)(3)\) i \(\frac(3)(2)\) nazivaju međusobno inverzno.

Na primjer, razlomci \(\frac(6)(5) \) i \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) i \(\frac (18) )(7)\).

Koristeći slova, recipročni razlomci se mogu napisati na sljedeći način: \(\frac(a)(b) \) i \(\frac(b)(a) \)

To je jasno proizvod recipročnih razlomaka jednak je 1. Na primjer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Koristeći recipročne razlomke, dijeljenje razlomaka možete svesti na množenje.

Pravilo za dijeljenje razlomka sa razlomkom glasi:
Da biste podijelili jedan razlomak drugim, trebate pomnožiti dividendu recipročnom vrijednosti djelitelja.

Koristeći slova, pravilo za dijeljenje razlomaka može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Ako je dividenda ili djelitelj prirodan broj ili mješoviti razlomak, onda da bi se koristilo pravilo za dijeljenje razlomaka, prvo se mora predstaviti kao nepravilan razlomak.

Online kalkulator radi redukcija algebarskih razlomaka u skladu sa pravilom redukcije razlomaka: zamjena prvobitnog razlomka jednakim razlomkom, ali manjim brojnikom i nazivnikom, tj. Istovremeno dijeljenje brojnika i nazivnika razlomka njihovim zajedničkim najvećim zajedničkim faktorom (GCD). Prikazuje se i kalkulator detaljno rješenje, što će vam pomoći da shvatite redoslijed smanjenja.

Dato:

Rješenje:

Izvođenje redukcije frakcija

provjera mogućnosti izvođenja algebarske redukcije razlomaka

1) Određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD) brojnika i nazivnika razlomka

određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD) brojnika i nazivnika algebarskog razlomka

2) Smanjenje brojnika i nazivnika razlomka

smanjenje brojnika i nazivnika algebarskog razlomka

3) Odabir cijelog dijela razlomka

razdvajanje cijelog dijela algebarskog razlomka

4) Pretvaranje algebarskog razlomka u decimalni razlomak

pretvaranje algebarskog razlomka u decimalu

Pomoć za izradu web stranice projekta

Poštovani posjetitelju stranice.
Ako niste uspjeli pronaći ono što ste tražili, svakako napišite o tome u komentarima, šta trenutno nedostaje na stranici. To će nam pomoći da shvatimo u kom pravcu se trebamo dalje kretati, a drugi posjetioci će uskoro moći dobiti potreban materijal.
Ako vam se stranica pokaže korisnom, donirajte je projektu samo 2 ₽ i znaćemo da se krećemo u pravom smeru.

Hvala vam što ste svratili!

I. Procedura za smanjenje algebarskog razlomka pomoću online kalkulatora:

1. Da biste smanjili algebarski razlomak, unesite vrijednosti brojnika i nazivnika razlomka u odgovarajuća polja. Ako je razlomak pomiješan, popunite i polje koje odgovara cijelom dijelu razlomka. Ako je razlomak jednostavan, ostavite cijelo polje za dio praznim.
2. Da biste odredili negativan razlomak, stavite znak minus na cijeli dio razlomka.
3. Ovisno o navedenom algebarskom razlomku, automatski se izvršava sljedeći niz radnji:

• određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD) brojnika i nazivnika razlomka;
• smanjenje brojioca i nazivnika razlomka za gcd;
• isticanje cijelog dijela razlomka, ako je brojnik konačnog razlomka veći od nazivnika.
• pretvaranje konačnog algebarskog razlomaka u decimalni razlomak zaokruženo na najbližu stotu.

II. Za referencu:

Razlomak je broj koji se sastoji od jednog ili više dijelova (razlomaka) jedinice. Običan razlomak (prosti razlomak) se piše kao dva broja (brojilac razlomka i imenilac razlomka) odvojena horizontalnom crtom (razlomak) koja označava znak podjele. Brojač razlomka je broj iznad linije razlomka. Brojač pokazuje koliko je dionica uzeto iz cjeline. Imenilac razlomka je broj ispod linije razlomka. Imenilac pokazuje na koliko jednakih delova je podeljena celina.

Prost razlomak je razlomak koji nema cijeli dio. Jednostavan razlomak može biti pravilan ili nepravilan.

1. Pravi razlomak je razlomak čiji je brojilac manji od nazivnika, pa je pravi razlomak uvijek manji od jedan. Primjer pravih razlomaka: 8/7, 11/19, 16/17. Nepravilan razlomak je razlomak u kojem je brojilac veći ili jednak nazivniku, tako da je nepravilan razlomak uvijek veći ili jednak jedan. Primjer , nepravilni razlomci, blok rješenja je označen zelenom bojom.
2. Za sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje običnih ili mješovitih razlomaka koristite online kalkulator razlomaka s detaljnim rješenjima.

Dakle, već znamo da se brojnik i imenilac razlomka mogu pomnožiti i podijeliti istim brojem, razlomak se neće promijeniti. Razmotrimo tri pristupa:

Priđi jednom.

Da biste smanjili, podijelite brojnik i nazivnik zajedničkim djeliteljem. Pogledajmo primjere:

skratimo:

U navedenim primjerima odmah vidimo koje djelitelje uzeti za redukciju. Proces je jednostavan - prolazimo kroz 2,3,4,5 i tako dalje. U većini primjera školskih predmeta to je sasvim dovoljno. Ali ako je u pitanju razlomak:

Ovdje proces odabira djelitelja može potrajati;). Naravno, takvi primjeri su izvan školskog programa, ali s njima se morate snaći. U nastavku ćemo pogledati kako se to radi. Za sada, vratimo se na proces smanjenja.

Kao što je gore objašnjeno, da bismo smanjili razlomak, podijelili smo zajedničkim djeliteljima koje smo odredili. Sve je tačno! Treba samo dodati znakove djeljivosti brojeva:

- ako je broj paran, onda je djeljiv sa 2.

- ako je broj iz zadnje dvije cifre djeljiv sa 4, tada je i sam broj djeljiv sa 4.

— ako je zbir cifara koje čine broj djeljiv sa 3, tada je i sam broj djeljiv sa 3. Na primjer, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dvanaest je deljivo sa 3, tako da je 123031 deljivo sa 3.

- ako se broj završava sa 5 ili 0, tada je broj djeljiv sa 5.

— ako je zbir cifara koje čine broj djeljiv sa 9, tada je i sam broj djeljiv sa 9. Na primjer, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Osamnaest je deljivo sa 9, što znači da je 623032 deljivo sa 9.

Drugi pristup.

Ukratko rečeno, u stvari, cijela radnja se svodi na faktoring brojioca i nazivnika, a zatim smanjenje jednakih faktora u brojniku i nazivniku (ovaj pristup je posljedica prvog pristupa):

Vizuelno, kako bi se izbjegle zabune i greške, jednaki faktori su jednostavno precrtani. Pitanje - kako razložiti broj na faktore? Pretragom je potrebno odrediti sve djelitelje. Ovo je posebna tema, nije komplikovana, potražite informacije u udžbeniku ili na internetu. Nećete naići na velike probleme sa faktoringom brojeva koji su prisutni u školskim razlomcima.

Formalno, princip redukcije se može napisati na sljedeći način:

Pristup tri.

Evo najzanimljivijeg za napredne i one koji to žele da postanu. Smanjimo razlomak 143/273. Probajte sami! Pa, kako se to brzo dogodilo? Sada pogledajte!

Okrećemo ga (mijenjamo mjesta brojnika i nazivnika). Dobiveni razlomak dijelimo uglom i pretvaramo ga u mješoviti broj, odnosno odabiremo cijeli dio:

Već je lakše. Vidimo da se brojilac i imenilac mogu smanjiti za 13:

Sada ne zaboravite ponovo obrnuti razlomak, zapišimo cijeli lanac:

Provjereno - potrebno je manje vremena od pretraživanja i provjere djelitelja. Vratimo se na naša dva primjera:

Prvo. Podijelimo uglom (ne na kalkulatoru), dobijamo:

Ovaj razlomak je, naravno, jednostavniji, ali redukcija je opet problem. Sada zasebno analiziramo razlomak 1273/1463 i okrećemo ga:

Ovdje je lakše. Možemo uzeti u obzir djelitelj kao što je 19. Ostali nisu prikladni, ovo je jasno: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Ura! Hajde da zapišemo:

Sljedeći primjer. Skratimo 88179/2717.

Podelimo, dobijamo:

Zasebno analiziramo razlomak 1235/2717 i okrećemo ga:

Možemo uzeti u obzir djelitelj kao što je 13 (do 13 nije prikladno):

Brojač 247:13=19 Imenilac 1235:13=95

*Tokom procesa vidjeli smo još jedan djelitelj jednak 19. Ispada da:

Sada zapisujemo originalni broj:

I nije važno što je veće u razlomku - brojnik ili nazivnik, ako je nazivnik, onda ga okrećemo i postupamo kako je opisano. Na ovaj način možemo smanjiti bilo koji razlomak, treći pristup se može nazvati univerzalnim.

Naravno, dva gore opisana primjera nisu jednostavni primjeri. Isprobajmo ovu tehnologiju na "jednostavnim" razlomcima koje smo već razmotrili:

Dvije četvrtine.

Sedamdeset dvije šezdesete. Brojnik je veći od nazivnika, nema potrebe da ga preokrenete:

Naravno, treći pristup je primijenjen na takve jednostavni primjeri samo kao alternativa. Metoda je, kao što je već rečeno, univerzalna, ali nije zgodna i ispravna za sve razlomke, posebno za jednostavne.

Raznolikost frakcija je velika. Važno je da razumete principe. Jednostavno ne postoji strogo pravilo za rad sa razlomcima. Pogledali smo, shvatili kako bi bilo zgodnije djelovati i krenuli naprijed. S vježbom, vještina će doći i ispucat ćete ih kao sjemenke.

zaključak:

Ako vidite zajednički djelitelj(e) za brojnik i nazivnik, koristite ih za smanjenje.

Ako znate kako brzo razložiti broj na faktore, zatim brojilac i nazivnik na faktore, a zatim smanjite.

Ako ne možete odrediti zajednički djelitelj, koristite treći pristup.

*Da biste smanjili razlomke, važno je ovladati principima redukcije, razumjeti osnovnu osobinu razlomka, poznavati pristupe rješavanju i biti izuzetno oprezni pri proračunima.

I zapamtite! Uobičajeno je smanjiti razlomak dok se ne zaustavi, odnosno smanjivati ​​ga sve dok postoji zajednički djelitelj.

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.