Životi ljudi ispunjeni su simetrijom. Zgodno je, lijepo i nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali šta je to zapravo i da li je tako lepo u prirodi kao što se veruje?

Simetrija

Od davnina, ljudi su nastojali da organizuju svet oko sebe. Stoga se neke stvari smatraju lijepim, a neke ne toliko. Sa estetske tačke gledišta, zlatni i srebrni omjer se smatraju atraktivnim, kao i, naravno, simetrija. Ovaj termin ima grčkog porijekla i doslovno znači "proporcionalnost". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovom osnovu, već i po nekim drugim. U opštem smislu, simetrija je svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak originalnim podacima. Nalazi se u živoj i neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.

Prije svega, termin "simetrija" se koristi u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim naučnim oblastima, a njegovo značenje uglavnom ostaje nepromijenjeno. Ovaj fenomen se javlja prilično često i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih tipova, kao i elemenata, razlikuje. Zanimljiva je i upotreba simetrije, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu šarama na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim objektima koje je napravio čovjek. Vrijedi detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno fascinantan.

Upotreba termina u drugim naučnim oblastima

U nastavku će se simetrija razmatrati sa geometrijske tačke gledišta, ali je vrijedno napomenuti da data reč koristi ne samo ovde. Biologija, virologija, hemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpuna lista oblasti u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih uglova i pod različitim uslovima. Na primjer, klasifikacija ovisi o tome na koju se nauku ovaj izraz odnosi. Dakle, podjela na tipove uvelike varira, iako neke osnovne, možda, ostaju nepromijenjene.

Klasifikacija

Postoji nekoliko glavnih tipova simetrije, od kojih su tri najčešće:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, koje su mnogo rjeđe, ali ne manje zanimljive:

• klizna;
• rotacijski;
• tačka;
• progresivan;
• vijak;
• fraktal;
• itd.

U biologiji se sve vrste nazivaju malo drugačije, iako u suštini mogu biti iste. Podjela na određene grupe se dešava na osnovu prisustva ili odsustva, kao i količine pojedinih elemenata, kao što su centri, ravni i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.

Osnovni elementi

Fenomen ima određene karakteristike, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, centre i ose simetrije. U skladu sa njihovim prisustvom, odsutnošću i količinom određuje se vrsta.

Centar simetrije je tačka unutar figure ili kristala u kojoj se konvergiraju linije koje spajaju u paru sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvijek. Ako postoje strane na kojima ne postoji paralelni par, onda se takva tačka ne može naći, jer ne postoji. Prema definiciji, očigledno je da je centar simetrije ono kroz koje se figura može reflektovati na sebe. Primjer bi bio, na primjer, krug i tačka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično označava kao C.

Ravan simetrije je, naravno, imaginarna, ali upravo ona dijeli figuru na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelan s njom ili ih dijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravni odjednom. Ovi elementi se obično označavaju kao P.

Ali možda je najčešće ono što se naziva “osom simetrije”. Ovo je uobičajena pojava koja se može vidjeti i u geometriji i u prirodi. I to je vrijedno posebnog razmatranja.

Osovine

Često je element u odnosu na koji se figura može nazvati simetričnim

Primjeri uključuju jednakokračne i U prvom slučaju bit će vertikalna osa simetrije, na čijem su obje strane jednake strane, a u drugoj će linije sjeći svaki ugao i poklapati se sa svim simetralama, medijanima i visinama. Obični trouglovi to nemaju.

Inače, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji se naziva stepenom simetrije. Ovaj indikator ovisi o broju osa, ravnina i centara.

Primjeri iz geometrije

Uobičajeno, možemo podijeliti cijeli skup predmeta matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu grupu.

Kao iu slučaju kada smo govorili o osi simetrije trougla, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravougaonik, romb ili paralelogram jeste, ali za nepravilan lik, prema tome, nije. Za kružnicu, osa simetrije je skup pravih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Osim toga, zanimljivo je razmotriti trodimenzionalne figure s ove tačke gledišta. Pored svih pravilnih poligona i lopte, neki čunjevi, kao i piramide, paralelogrami i neki drugi, imat će barem jednu os simetrije. Svaki slučaj se mora razmatrati posebno.

Primjeri u prirodi

U životu se to naziva bilateralnim, najčešće se javlja
često. Svaka osoba i mnoge životinje su primjer za to. Aksijalni se naziva radijalnim i mnogo se rjeđe nalazi, po pravilu, u biljnom svijetu. A ipak postoje. Na primjer, vrijedi razmisliti o tome koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A tačan odgovor bi bio: zavisi od broja zraka zvijezde, na primjer pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se uočava u mnogim cvjetovima: tratinčicama, različkama, suncokretima itd. Postoji ogroman broj primjera, bukvalno su posvuda.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsustvo ili kršenje pravilnosti u ovom ili onom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može postati i divna tehnika, na primjer u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih zgrada, ali je ona čuvena blago nagnuta, i iako nije jedina, ona je najviše poznati primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju draž.

Osim toga, očito je da ni lica i tijela ljudi i životinja nisu potpuno simetrična. Postoje čak i studije koje pokazuju da se "ispravna" lica procjenjuju kao beživotna ili jednostavno neprivlačna. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su nevjerovatni i još uvijek nisu u potpunosti proučeni, pa su stoga izuzetno zanimljivi.

Ako razmislite na minut i zamislite bilo koji predmet u svom umu, tada će u 99% slučajeva cifra koja vam pada na pamet biti ispravan oblik. Samo 1% ljudi, odnosno njihova mašta, nacrtat će zamršeni objekt koji izgleda potpuno pogrešno ili nesrazmjerno. Ovo je prije izuzetak od pravila i odnosi se na nekonvencionalno misleće pojedince sa posebnim pogledom na stvari. No, vraćajući se na apsolutnu većinu, vrijedi reći da i dalje prevladava značajan udio ispravnih stavki. Članak će govoriti isključivo o njima, odnosno o njihovom simetričnom crtanju.

Crtanje pravih objekata: samo nekoliko koraka do gotovog crteža

Prije nego počnete crtati simetrični objekt, morate ga odabrati. U našoj verziji to će biti vaza, ali čak i ako ni na koji način ne liči na ono što ste odlučili prikazati, ne očajavajte: svi koraci su apsolutno identični. Slijedite redoslijed i sve će uspjeti:

1. Svi objekti pravilnog oblika imaju takozvanu središnju os, koju svakako treba istaknuti kada se crta simetrično. Da biste to učinili, čak možete koristiti ravnalo i nacrtati ravnu liniju niz središte pejzažnog lista.
2. Zatim pažljivo pogledajte predmet koji ste odabrali i pokušajte prenijeti njegove proporcije na list papira. To nije teško učiniti ako na obje strane unaprijed nacrtane linije označite lagane poteze, koji će kasnije postati obrisi objekta koji se crta. U slučaju vaze potrebno je istaknuti vrat, dno i najširi dio tijela.
3. Ne zaboravite da simetrični crtež ne podnosi netočnosti, pa ako postoje sumnje u namjeravane poteze ili niste sigurni u ispravnost vlastitog oka, još jednom provjerite postavljene udaljenosti ravnalom.
4. Posljednji korak je povezivanje svih linija zajedno.

Simetrično crtanje dostupno je korisnicima računara

Zbog činjenice da većina objekata oko nas ima ispravne proporcije, drugim riječima, programeri simetričnih, kompjuterskih aplikacija kreirali su programe u kojima možete lako nacrtati apsolutno sve. Samo ih preuzmite i uživajte kreativni proces. Međutim, zapamtite, mašina nikada neće biti zamjena za naoštrenu olovku i knjigu za crtanje.

I . Simetrija u matematici :

Osnovni pojmovi i definicije.

Aksijalna simetrija (definicije, plan konstrukcije, primjeri)

Centralna simetrija (definicije, plan izgradnje, kadamjere)

Tabela sažetka (sva svojstva, karakteristike)

II . Primjene simetrije:

1) iz matematike

2) u hemiji

3) iz biologije, botanike i zoologije

4) u umetnosti, književnosti i arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni pojmovi simetrije i njeni tipovi.

Koncept simetrije R seže kroz čitavu istoriju čovečanstva. Nalazi se već u izvorima ljudskog znanja. Nastala je u vezi s proučavanjem živog organizma, naime čovjeka. A koristili su ga vajari još u 5. veku pre nove ere. e. Riječ "simetrija" je grčka i znači "proporcionalnost, proporcionalnost, istovjetnost u rasporedu dijelova". Široko ga koriste sve oblasti moderne nauke bez izuzetka. Mnogi veliki ljudi su razmišljali o ovom obrascu. Na primjer, L. N. Tolstoj je rekao: „Stojeći ispred crne ploče i crtajući kredom različite figure na njoj, iznenada me je pogodila misao: zašto je simetrija jasna oku? Šta je simetrija? Ovo je urođeno osećanje, odgovorio sam sebi. Na čemu se zasniva?" Simetrija je zaista ugodna za oko. Ko se nije divio simetriji prirodnih kreacija: lišće, cvijeće, ptice, životinje; ili ljudske kreacije: zgrade, tehnologija, sve što nas okružuje od djetinjstva, sve što teži ljepoti i harmoniji. Hermann Weyl je rekao: “Simetrija je ideja kroz koju je čovjek kroz vijekove pokušavao da shvati i stvori red, ljepotu i savršenstvo.” Hermann Weyl je njemački matematičar. Njegove aktivnosti obuhvataju prvu polovinu dvadesetog veka. On je bio taj koji je formulirao definiciju simetrije, utvrdio po kojim kriterijima se može odrediti prisutnost ili, obrnuto, odsutnost simetrije u datom slučaju. Dakle, matematički rigorozan koncept je formiran relativno nedavno - početkom dvadesetog veka. Prilično je komplikovano. Okrenimo se i još jednom se prisjetimo definicija koje su nam date u udžbeniku.

2. Aksijalna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije tačke A i A 1 nazivaju se simetričnim u odnosu na pravu a ako ova prava prolazi sredinom segmenta AA 1 i okomita je na nju. Svaka tačka prave a smatra se simetričnom za sebe.

Definicija. Za figuru se kaže da je simetrična u odnosu na pravu liniju A, ako za svaku tačku figure postoji tačka koja joj je simetrična u odnosu na pravu liniju A takođe pripada ovoj figuri. Pravo A zove se osa simetrije figure. Takođe se kaže da figura ima aksijalnu simetriju.

2.2 Plan izgradnje

I tako, da bismo konstruirali simetričnu figuru u odnosu na ravnu liniju, iz svake tačke povlačimo okomitu na ovu ravnu liniju i produžavamo je na istu udaljenost, označavamo rezultirajuću tačku. To radimo sa svakom tačkom i dobivamo simetrične vrhove nove figure. Zatim ih povezujemo u seriju i dobijemo simetričnu figuru date relativne ose.

2.3 Primjeri figura sa aksijalnom simetrijom.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije tačke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na tačku O ako je O sredina segmenta AA 1. Tačka O se smatra simetričnom samoj sebi.

Definicija. Za figuru se kaže da je simetrična u odnosu na tačku O ako za svaku tačku figure, tačka simetrična u odnosu na tačku O takođe pripada ovoj figuri.

3.2 Plan izgradnje

Konstrukcija trougla simetričnog prema datom u odnosu na centar O.

Konstruisati tačku simetričnu tački A u odnosu na tačku O, dovoljno je povući pravu liniju OA(Sl. 46 ) i sa druge strane tačke O odvojite segment jednak segmentu OA. Drugim riječima , tačke A i ; U i ; C i simetrično oko neke tačke O. Na sl. 46 konstruiran je trokut koji je simetričan trokutu ABC u odnosu na tačku O. Ovi trouglovi su jednaki.

Konstrukcija simetričnih tačaka u odnosu na centar.

Na slici su tačke M i M 1, N i N 1 simetrične u odnosu na tačku O, ali tačke P i Q nisu simetrične u odnosu na ovu tačku.

Općenito, figure koje su simetrične oko određene tačke su jednake .

3.3 Primjeri

Navedimo primjere figura koje imaju centralnu simetriju. Najjednostavnije figure sa centralnom simetrijom su krug i paralelogram.

Tačka O se naziva središtem simetrije figure. U takvim slučajevima figura ima centralnu simetriju. Centar simetrije kružnice je centar kružnice, a centar simetrije paralelograma je tačka preseka njegovih dijagonala.

Prava linija takođe ima centralnu simetriju, ali za razliku od kružnice i paralelograma, koji imaju samo jedno središte simetrije (tačka O na slici), prava ima beskonačan broj njih - bilo koja tačka na pravoj je njeno središte simetrije.

Slike pokazuju ugao simetričan u odnosu na vrh, segment simetričan u odnosu na drugi segment u odnosu na centar A i četvorougao simetričan oko svog vrha M.

Primjer figure koja nema centar simetrije je trokut.

4. Sažetak lekcije

Hajde da sumiramo stečeno znanje. Danas smo na času učili o dvije glavne vrste simetrije: centralnoj i aksijalnoj. Pogledajmo ekran i sistematizujmo stečeno znanje.

Tabela sažetka

	Aksijalna simetrija	Centralna simetrija
Posebnost	Sve tačke na slici moraju biti simetrične u odnosu na neku pravu liniju.	Sve tačke na slici moraju biti simetrične u odnosu na tačku izabranu kao centar simetrije.
Svojstva	1. Simetrične tačke leže na okomitima na pravu. 3. Prave se pretvaraju u prave, a uglovi u jednake uglove. 4. Veličine i oblici figura su sačuvani.	1. Simetrične tačke leže na pravoj koja prolazi kroz centar i datu tačku figure. 2. Udaljenost od tačke do prave je jednaka udaljenosti od prave do simetrične tačke. 3. Veličine i oblici figura su sačuvani.

II. Primjena simetrije

© Suhačeva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Vrsta lekcije: kombinovano.

Ciljevi lekcije:

• Razmotrite aksijalne, centralne i zrcalne simetrije kao svojstva nekih geometrijskih figura.
• Naučite da konstruišete simetrične tačke i prepoznate figure sa aksijalnom i centralnom simetrijom.
• Poboljšajte vještine rješavanja problema.

Ciljevi lekcije:

• Formiranje prostornih predstava učenika.
• Razvijanje sposobnosti zapažanja i zaključivanja; razvijanje interesovanja za predmet korišćenjem informacionih tehnologija.
• Odgajati osobu koja ume da ceni lepotu.

Oprema za nastavu:

• Upotreba informacionih tehnologija (prezentacija).
• Crteži.
• Kartice za domaći zadatak.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat.

Informišite temu lekcije, formulišite ciljeve lekcije.

II. Uvod.

Šta je simetrija?

Izvanredni matematičar Hermann Weyl visoko je cijenio ulogu simetrije u modernoj nauci: „Simetrija, ma koliko široko ili usko shvatili ovu riječ, ideja je uz pomoć koje je čovjek pokušao da objasni i stvori red, ljepotu i savršenstvo.

Živimo u veoma lepom i harmoničnom svetu. Okruženi smo predmetima koji prijaju oku. Na primjer, leptir, javorov list, pahulja. Pogledaj kako su lepe. Da li ste obratili pažnju na njih? Danas ćemo se dotaknuti ovog divnog matematičkog fenomena - simetrije. Hajde da se upoznamo sa konceptom aksijalnog, centralne i zrcalne simetrije. Naučit ćemo graditi i identificirati figure koje su simetrične u odnosu na osu, centar i ravan.

Riječ "simetrija" prevedena s grčkog zvuči kao "harmonija", što znači ljepota, proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu dijelova. Čovjek je dugo koristio simetriju u arhitekturi. Daje sklad i potpunost antičkim hramovima, kulama srednjovjekovnih dvoraca i modernim građevinama.

U najopštijem obliku, "simetrija" se u matematici shvata kao takva transformacija prostora (ravan), u kojoj svaka tačka M ide u drugu tačku M" u odnosu na neku ravan (ili pravu) a, kada je segment MM" okomito na ravan (ili pravu) a i dijeli je na pola. Ravan (prava) a naziva se ravan (ili osa) simetrije. Osnovni koncepti simetrije uključuju ravan simetrije, os simetrije, centar simetrije. Ravan simetrije P je ravan koja dijeli figuru na dva jednaka dijela poput zrcala, smještena jedan u odnosu na drugi na isti način kao predmet i njegova zrcalna slika.

III. Glavni dio. Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Simetrija oko tačke ili centralna simetrija je takvo svojstvo geometrijska figura, kada bilo koja tačka koja se nalazi na jednoj strani centra simetrije odgovara drugoj tački koja se nalazi na drugoj strani centra. U ovom slučaju, tačke se nalaze na segmentu prave linije koja prolazi kroz centar, dijeleći segment na pola.

Praktični zadatak.

1. Poeni se daju A, IN I M M u odnosu na sredinu segmenta AB.
2. Koja od sljedećih slova imaju centar simetrije: A, O, M, X, K?
3. Da li imaju centar simetrije: a) segment; b) greda; c) par linija koje se seku; d) kvadrat?

Aksijalna simetrija

Simetrija oko prave (ili aksijalna simetrija) je svojstvo geometrijske figure kada će bilo koja tačka koja se nalazi na jednoj strani prave uvek odgovarati tački koja se nalazi na drugoj strani prave, a segmenti koji povezuju ove tačke biće okomiti. na os simetrije i podijeljen s njom na pola.

Praktični zadatak.

1. S obzirom na dva boda A I IN, simetrično u odnosu na neku pravu i tačku M. Konstruirajte tačku simetričnu tački M u odnosu na istu liniju.
2. Koja od sljedećih slova imaju os simetrije: A, B, D, E, O?
3. Koliko osi simetrije ima: a) segment? b) ravno; c) greda?
4. Koliko osi simetrije ima crtež? (vidi sliku 1)

Zrcalna simetrija

Poeni A I IN nazivaju se simetričnim u odnosu na ravan α (ravninu simetrije) ako ravan α prolazi kroz sredinu segmenta AB i okomito na ovaj segment. Svaka tačka α ravni se smatra simetričnom za sebe.

Praktični zadatak.

1. Pronađite koordinate tačaka do kojih idu tačke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) sa: a) centralnom simetrijom u odnosu na ishodište; b) aksijalna simetrija u odnosu na koordinatne ose; c) zrcalna simetrija u odnosu na koordinatne ravni.
2. Da li desna rukavica ide u desnu ili lijevu rukavicu u zrcalnoj simetriji? aksijalna simetrija? centralna simetrija?
3. Na slici je prikazano kako se broj 4 odražava u dva ogledala. Šta će biti vidljivo umjesto upitnika ako se isto uradi sa brojem 5? (vidi sliku 2)
4. Na slici je prikazano kako se reč KENGAR reflektuje u dva ogledala. Šta se dešava ako isto uradite sa brojem 2011? (vidi sliku 3)

Rice. 2

Ovo je zanimljivo.

Simetrija u živoj prirodi.

Gotovo sva živa bića izgrađena su u skladu sa zakonima simetrije; nije uzalud što riječ "simetrija" znači "proporcionalnost" u prijevodu s grčkog.

Među cvijećem, na primjer, postoji rotacijska simetrija. Mnogi cvjetovi se mogu rotirati tako da svaka latica zauzme poziciju svog susjeda, cvijet se poravna sa samim sobom. Minimalni ugao takve rotacije nije isti za različite boje. Za iris je 120°, za zvončić – 72°, za narcis – 60°.

Postoji spiralna simetrija u rasporedu listova na stabljikama biljaka. Postavljeni poput šrafa duž stabljike, listovi kao da su rašireni u različitim smjerovima i ne zaklanjaju jedno drugo od svjetlosti, iako sami listovi također imaju os simetrije. S obzirom na opći plan građe bilo koje životinje, obično uočavamo određenu pravilnost u rasporedu dijelova tijela ili organa koji se ponavljaju oko određene ose ili zauzimaju isti položaj u odnosu na određenu ravan. Ova pravilnost se naziva simetrija tijela. Fenomeni simetrije su toliko rasprostranjeni u životinjskom svijetu da je vrlo teško naznačiti grupu u kojoj se ne može uočiti simetrija tijela. I mali insekti i velike životinje imaju simetriju.

Simetrija u neživoj prirodi.

Među beskrajnom raznolikošću oblika nežive prirode, takvih savršenih slika ima u izobilju, čiji izgled uvijek privlači našu pažnju. Posmatrajući ljepotu prirode, možete primijetiti da kada se objekti reflektiraju u lokvama i jezerima, pojavljuje se zrcalna simetrija (vidi sliku 4).

Kristali unose šarm simetrije u svijet nežive prirode. Svaka pahulja je mali kristal smrznute vode. Oblik snježnih pahulja može biti vrlo raznolik, ali sve imaju rotacijsku simetriju i, osim toga, simetriju ogledala.

Ne može se ne vidjeti simetrija u fasetiranom dragom kamenju. Mnogi rezači pokušavaju dati dijamantima oblik tetraedra, kocke, oktaedra ili ikosaedra. Budući da granat ima iste elemente kao i kocka, stručnjaci ga visoko cijene. drago kamenje. U grobovima su otkrivena umjetnina od granata Drevni Egipat, koji datira iz preddinastičkog perioda (preko dva milenijuma pre nove ere) (vidi sl. 5).

U kolekcijama Ermitaža posebnu pažnju korišteni zlatni nakit starih Skita. Izuzetno tanak umetničko delo zlatni vijenci, tijare, drvene i ukrašene dragocjenim crvenoljubičastim granatima.

Jedna od najočitijih upotreba zakona simetrije u životu je u arhitektonskim strukturama. To je ono što najčešće vidimo. U arhitekturi se ose simetrije koriste kao sredstva za izražavanje arhitektonskog dizajna (vidi sliku 6). U većini slučajeva, uzorci na tepisima, tkaninama i unutrašnjim tapetama su simetrični u odnosu na os ili centar.

Drugi primjer osobe koja koristi simetriju u svojoj praksi je tehnologija. U inženjerstvu su osi simetrije najjasnije označene tamo gdje je potrebno procijeniti odstupanje od nulte pozicije, na primjer, na upravljaču kamiona ili na upravljaču broda. Ili jedan od najvažnijih izuma čovječanstva koji ima centar simetrije je točak; propeler i druga tehnička sredstva također imaju centar simetrije.

"Pogledaj se u ogledalo!"

Trebamo li misliti da sebe vidimo samo u „ogledalu“? Ili, u najboljem slučaju, možemo samo iz fotografija i filmova saznati kako „zaista“ izgledamo? Naravno da ne: dovoljno je da drugi put odrazite zrcalnu sliku u ogledalu da vidite svoje pravo lice. Trellis priskače u pomoć. Imaju jedno veliko glavno ogledalo u sredini i dva manja ogledala sa strane. Ako takvo bočno ogledalo postavite pod pravim uglom u odnosu na srednje, tada se možete vidjeti upravo u onom obliku u kojem vas drugi vide. Zatvorite lijevo oko i vaš odraz u drugom ogledalu će ponoviti vaš pokret s vašim lijevim okom. Prije rešetke možete odabrati da li želite da se vidite u ogledalu ili u direktnoj slici.

Lako je zamisliti kakva bi zabuna zavladala na Zemlji kada bi se simetrija u prirodi narušila!

Rice. 4	Rice. 5	Rice. 6

IV. Minut fizičkog vaspitanja.

• « Lazy Eights» – aktiviraju strukture koje osiguravaju pamćenje, povećavaju stabilnost pažnje.
  Nacrtajte broj osam u zraku u horizontalnoj ravni tri puta, prvo jednom rukom, a zatim objema rukama odjednom.
• « Simetrični crteži » – poboljšati koordinaciju ruku i očiju i olakšati proces pisanja.
  Nacrtajte simetrične uzorke u zraku s obje ruke.

V. Samostalni rad na testiranju.

Ι opcija

ΙΙ opcija

1. U pravougaoniku MPKH O je tačka presjeka dijagonala, RA i BH su okomite povučene iz vrhova P i H na pravu liniju MK. Poznato je da je MA = OB. Pronađite ugao POM.
2. U rombu MPKH dijagonale se sijeku u tački O. Na stranama MK, KH, PH uzimaju se tačke A, B, C, respektivno, AK = KV = RS. Dokazati da je OA = OB i naći zbir uglova POC i MOA.
3. Konstruirajte kvadrat duž date dijagonale tako da dva suprotna vrha ovog kvadrata leže na suprotnim stranama datog oštrog ugla.

VI. Sumiranje lekcije. Procjena.

• O kojim vrstama simetrije ste učili na času?
• Koje dvije tačke se nazivaju simetričnima u odnosu na datu pravu?
• Koja se figura naziva simetričnom u odnosu na datu pravu?
• Za koje dvije tačke se kaže da su simetrične u odnosu na datu tačku?
• Koja se figura naziva simetričnom u odnosu na datu tačku?
• Šta je zrcalna simetrija?
• Navedite primjere figura koje imaju: a) aksijalnu simetriju; b) centralna simetrija; c) i aksijalna i centralna simetrija.
• Navedite primjere simetrije u živoj i neživoj prirodi.

VII. Zadaća.

1. Pojedinačno: dovršite strukturu koristeći aksijalnu simetriju (vidi sliku 7).

Rice. 7

2. Konstruisati figuru simetričnu datoj u odnosu na: a) tačku; b) ravno (vidi Sl. 8, 9).

Rice. 8	Rice. 9

3. Kreativni zadatak: "U životinjskom svijetu". Nacrtajte predstavnika iz životinjskog svijeta i pokažite os simetrije.

VIII. Refleksija.

• Šta vam se svidjelo na lekciji?
• Koji materijal je bio najzanimljiviji?
• Na koje ste poteškoće nailazili prilikom izvršavanja ovog ili onog zadatka?
• Šta biste promijenili tokom lekcije?