Ciljevi:

• edukativni:
  • dati ideju o simetriji;
  • upoznati glavne vrste simetrije u ravni i prostoru;
  • razviti snažne vještine u konstruiranju simetričnih figura;
  • proširiti ideje o poznatim figurama uvodeći ih u svojstva koja su povezana sa simetrijom;
  • pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
  • učvrstiti stečena znanja;
• opšte obrazovanje:
  • naučite da se pripremite za posao;
  • nauči da kontroliše sebe i komšiju za stolom;
  • da naučite kako da procenite sebe i komšiju za stolom;
• razvijanje:
  • aktivirati samostalna aktivnost;
  • razvijati kognitivna aktivnost;
  • naučiti sažimati i sistematizovati primljene informacije;
• edukativni:
  • obrazovati učenike „osjećaj za rame“;
  • negovati komunikaciju;
  • usaditi kulturu komunikacije.

TOKOM NASTAVE

Ispred svake su makaze i list papira.

Vježba 1(3 min).

- Uzmite list papira, presavijte ga na pola i izrežite neku figuru. Sada rasklopite list i pogledajte liniju savijanja.

Pitanje: Koja je funkcija ove linije?

Predloženi odgovor: Ova linija dijeli cifru na pola.

Pitanje: Kako se sve tačke figure nalaze na dvije rezultirajuće polovine?

Predloženi odgovor: Sve tačke polovina su na jednakoj udaljenosti od linije preklopa i na istom nivou.

- Dakle, linija pregiba dijeli figuru na pola tako da je 1 polovina kopija 2 polovine, tj. ova prava nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve tačke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova prava je osa simetrije.

Zadatak 2 (2 minute).

- Izrežite pahulju, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.

Zadatak 3 (5 minuta).

- Nacrtajte krug u svoju svesku.

Pitanje: Odredite kako prolazi os simetrije?

Predloženi odgovor: Drugačije.

Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima krug?

Predloženi odgovor: Puno.

- Tako je, krug ima mnogo osa simetrije. Ista divna figura je lopta (prostorna figura)

Pitanje: Koje druge figure imaju više od jedne osi simetrije?

Predloženi odgovor: Kvadrat, pravougaonik, jednakokraki i jednakostranični trouglovi.

– Razmotrite trodimenzionalne figure: kocku, piramidu, konus, cilindar itd. Ove figure imaju i os simetrije.Odredite koliko osi simetrije imaju kvadrat, pravougaonik, jednakostranični trougao i predložene trodimenzionalne figure?

Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.

Zadatak 4 (3 min).

- Koristeći primljene informacije dovršite dio figure koji nedostaje.

Bilješka: figurica može biti i ravna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako ide osa simetrije i popune element koji nedostaje. Ispravnost izvođenja utvrđuje komšija na radnom stolu, ocjenjuje koliko je posao obavljen.

Od čipke iste boje na radnoj površini je položena linija (zatvorena, otvorena, sa samoukrštanjem, bez samoprelaska).

Zadatak 5 (grupni rad 5 min).

- Vizuelno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.

Ispravnost obavljenog rada učenici sami utvrđuju.

Učenicima se prezentiraju elementi crteža

Zadatak 6 (2 minute).

Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.

Za konsolidaciju obrađenog gradiva predlažem sljedeće zadatke, predviđenih 15 minuta:

Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su vrste ovih trouglova?

2. Nacrtaj u svesku nekoliko jednakokrakih trouglova sa zajedničkom osnovom jednakom 6 cm.

3. Nacrtajte segment AB. Konstruisati pravu okomitu na segment AB i koja prolazi kroz njegovu sredinu. Označite na njemu tačke C i D tako da četvorougao ACBD bude simetričan u odnosu na pravu AB.

– Naše početni podnesci o obliku pripadaju veoma dalekoj eri starog kamenog doba - paleolitu. Stotine hiljada godina ovog perioda ljudi su živjeli u pećinama, u uslovima koji su se malo razlikovali od života životinja. Ljudi su pravili oruđe za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, au kasnom paleolitu ukrašavali su svoje postojanje stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže, koji otkrivaju prekrasan osjećaj za formu.
Kada je došlo do prijelaza od jednostavnog sakupljanja hrane do njene aktivne proizvodnje, od lova i ribolova do poljoprivrede, čovječanstvo ulazi u novo kameno doba, neolit.
Neolitski čovjek imao je istančan osjećaj za geometrijsku formu. Pečenje i bojanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, košara, tkanina, a kasnije i obrada metala razvili su ideje o ravnim i prostornim figurama. Neolitski ornamenti bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
Gdje se u prirodi nalazi simetrija?

Predloženi odgovor: krila leptira, buba, lišće drveća…

“Simetrija se može vidjeti iu arhitekturi. Prilikom izgradnje zgrada, graditelji se jasno pridržavaju simetrije.

Zato su zgrade tako lepe. Također primjer simetrije je osoba, životinja.

Zadaća:

1. Osmislite vlastiti ukras, oslikajte ga na A4 listu (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, označite gdje se nalaze elementi simetrije.

Danas ćemo govoriti o fenomenu sa kojim se svako od nas stalno susreće u životu: o simetriji. Šta je simetrija?

Otprilike svi razumijemo značenje ovog pojma. Rječnik kaže: simetrija je proporcionalnost i potpuna korespondencija rasporeda dijelova nečega u odnosu na pravu ili tačku. Postoje dvije vrste simetrije: aksijalna i radijalna. Pogledajmo prvo osu. To je, recimo, "zrcalna" simetrija, kada je jedna polovina predmeta potpuno identična drugoj, ali se ponavlja kao odraz. Pogledajte polovice lista. Oni su zrcalno simetrični. Polovine ljudskog tijela (puno lice) su također simetrične - iste ruke i noge, iste oči. Ali nemojmo pogriješiti, zapravo, u organskom (živom) svijetu ne može se pronaći apsolutna simetrija! Polovine lista se ne kopiraju savršeno, isto važi i za ljudsko tijelo (pogledajte sami); isto važi i za druge organizme! Usput, vrijedi dodati da je svako simetrično tijelo simetrično u odnosu na gledatelja samo u jednoj poziciji. Treba, recimo, okrenuti list, ili podići jednu ruku, i šta? - uvjerite se sami.

Ljudi postižu pravu simetriju u proizvodima svog rada (stvarima) – odjeći, automobilima... U prirodi je karakteristično za neorganske formacije, na primjer, kristale.

Ali pređimo na praksu. Ne vrijedi počinjati sa složenim objektima poput ljudi i životinja, pokušajmo završiti zrcalnu polovicu lista kao prvu vježbu u novom polju.

Nacrtajte simetričan objekt - lekcija 1

Pokušajmo ga učiniti što sličnijim. Da bismo to učinili, bukvalno ćemo izgraditi našu srodnu dušu. Nemojte misliti da je tako lako, pogotovo prvi put, jednim potezom nacrtati liniju koja odgovara ogledalu!

Označimo nekoliko referentnih tačaka za buduću simetričnu liniju. Ponašamo se ovako: olovkom bez pritiska crtamo nekoliko okomita na os simetrije - srednju venu lista. Četiri ili pet je dovoljno. I na ovim okomicama mjerimo desno istu udaljenost kao na lijevoj polovini do linije ruba lista. Savjetujem vam da koristite ravnalo, ne oslanjajte se baš na oko. Po pravilu težimo smanjenju crteža - to je uočeno u iskustvu. Ne preporučujemo mjerenje udaljenosti prstima: greška je prevelika.

Povežite rezultirajuće tačke linijom olovke:

Sada pomno gledamo - da li su polovine zaista iste. Ako je sve ispravno, zaokružit ćemo ga flomasterom, pojasniti našu liniju:

Topolov list je završen, sada se možete ljuljati na hrastovom.

Nacrtajmo simetričnu figuru - lekcija 2

U ovom slučaju, poteškoća leži u činjenici da su vene označene i da nisu okomite na os simetrije, te će se morati točno poštovati ne samo dimenzije već i kut nagiba. Pa, trenirajmo oko:

Tako je nacrtan simetrični hrastov list, tačnije, izgradili smo ga po svim pravilima:

Kako nacrtati simetričan objekt - lekcija 3

I popravit ćemo temu - završit ćemo crtanje simetričnog lista jorgovana.

Ima i zanimljiv oblik - u obliku srca i sa ušima u dnu koje morate naduvati:

Evo šta su nacrtali:

Pogledajte rezultatski rad iz daljine i procijenite koliko smo precizno uspjeli prenijeti traženu sličnost. Evo savjeta za vas: pogledajte svoju sliku u ogledalu i ona će vam reći da li ima grešaka. Drugi način: savijte sliku točno duž osi (već smo naučili kako se pravilno savijati) i izrežite list duž izvorne linije. Pogledajte samu figuru i izrezani papir.

Ovaj par alata određuje lokaciju elemenata kompozicije u odnosu na glavnu os. Ako je isti, onda kompozicija izgleda kao simetrična, ako ima neznatno odstupanje u stranu, onda je kompozicija disimetrična. Sa značajnim takvim odstupanjem postaje asimetrična.

Vrlo često se simetrija, kao i asimetrija, izražava u poređenju nekoliko kompozicionih osa. Najjednostavniji slučaj je omjer glavne ose i njenih podređenih osa, koje određuju položaj sekundarnih dijelova kompozicije. Uz značajno odstupanje između sekundarnih i glavne ose, kompozicija se može srušiti. Da bi se postigao njegov integritet, koriste se različite metode: konvergencija osi, njihovo spajanje, usvajanje zajedničkog pravca. Na slici 17 prikazane su formalne kompozicije (šeme) izgrađene na njihovoj osnovi.

Slika 17 - Kompozicije sa različitim osama simetrije

Praktični zadatak

1 Napravite simetričnu kompoziciju (različite vrste simetrije) (Dodatak A, slike 15-16).

2 Kreirajte asimetričnu kompoziciju (Dodatak A, slika 17).

Zahtjevi:

Izvodi se 7-10 varijanti pretraživanja kompozicije;

obratite pažnju na raspored elemenata; kada implementirate glavnu ideju, vodite računa o tačnosti izvođenja.

Olovka, tuš, akvarel, olovke u boji. Format lista - A3.

Equilibrium

Pravilno izgrađena kompozicija je uravnotežena.

Equilibrium- ovo je postavljanje elemenata kompozicije, u kojem je svaki predmet u stabilnom položaju. Njegova lokacija nije upitna i želja da se pomjeri duž slikovne ravni. Ovo ne zahtijeva precizno podudaranje desne i lijeve strane u ogledalu. Kvantitativni omjer tonskih i kolorističkih kontrasta lijevog i desnog dijela kompozicije treba biti jednak. Ako je u jednom dijelu veći broj kontrastnih mrlja, potrebno je pojačati omjere kontrasta u drugom dijelu ili oslabiti kontraste u prvom dijelu. Možete promijeniti obrise objekata povećanjem perimetra kontrasta.

Za uspostavljanje ravnoteže u kompoziciji važni su oblik, smjer i lokacija slikovnih elemenata (slika 18).

Slika 18 - Ravnoteža kontrastnih tačaka u kompoziciji

Neuravnotežena kompozicija izgleda nasumično i nerazumno, što izaziva želju da se na njoj nastavi rad (preuređivanje elemenata i njihovih detalja) (slika 19).

Slika 19 - Uravnotežena i neuravnotežena kompozicija

Pravilno izgrađena kompozicija ne može izazvati sumnje i osjećaj nesigurnosti. Trebalo bi da ima umirujuću jasnoću odnosa, proporcije.

Razmotrite najjednostavnije sheme za izgradnju kompozicija:

Slika 20 - Šeme ravnoteže kompozicije

Slika A je uravnotežena. U kombinaciji njegovih kvadrata i pravokutnika raznih veličina i proporcija osjeća se život, ništa se ne želi mijenjati ili dodavati, postoji kompoziciona jasnoća proporcija.

Stabilnu vertikalnu liniju na slici 20, A možete uporediti sa oscilirajućom na slici 20, B. Proporcije na slici B zasnovane su na malim razlikama koje otežavaju određivanje njihove ekvivalencije, da bi se shvatilo šta je prikazano - pravougaonik ili kvadrat.

Na slici 20, B, svaki disk pojedinačno izgleda neuravnoteženo. Zajedno čine par koji miruje. Na slici 20, D, isti par izgleda potpuno neuravnoteženo, jer pomaknut u odnosu na osi kvadrata.

Ravnoteža je dvije vrste.

statički ravnoteža nastaje kada su figure simetrično raspoređene u ravni u odnosu na vertikalnu i horizontalnu os simetričnog formata kompozicije (slika 21).

Slika 21 - Statička ravnoteža

dinamičan ravnoteža se javlja kod asimetričnog rasporeda figura na ravni, tj. kada se pomeraju udesno, ulevo, gore, dole (slika 22).

Slika 22 - Dinamička ravnoteža

Da bi lik izgledao kao da je prikazan u središtu ravnine, potrebno ga je malo pomaknuti prema gore u odnosu na osi formata. Čini se da je krug koji se nalazi u centru pomaknut prema dolje, ovaj efekat se pojačava ako je dno kruga obojeno tamnom bojom (slika 23).

Slika 23 - Ravnoteža kruga

Velika figura na lijevoj strani ravni može se uravnotežiti malim kontrastnim elementom na desnoj, koji je aktivan zbog svog tonskog odnosa s pozadinom (slika 24).

Slika 24 - Ravnoteža velikog i malog elementa

Praktični zadatak

1 Izvedite uravnoteženu kompoziciju koristeći bilo koji motiv (Dodatak A, slika 18).

2 Izvedite neuravnoteženu kompoziciju (Dodatak A, slika 19).

Zahtjevi:

izvršiti opcije pretraživanja (5-7 komada) u akromatskoj izvedbi sa pronalaženjem tonskih odnosa;

rad mora biti uredan.

Materijal i dimenzije kompozicije

Mastilo. Format lista - A3.

Ako razmislite na minut i zamislite bilo koji predmet u svojoj mašti, tada će u 99% slučajeva figura koja vam padne na pamet biti ispravan oblik. Samo 1% ljudi, odnosno njihova mašta, nacrtat će zamršeni objekt koji izgleda potpuno pogrešno ili nesrazmjerno. Ovo je prije izuzetak od pravila i odnosi se na nekonvencionalno misleće pojedince sa posebnim pogledom na stvari. No, vraćajući se na apsolutnu većinu, vrijedi reći da značajan udio ispravnih stavki i dalje prevladava. Članak će se baviti isključivo njima, odnosno simetričnim crtanjem istih.

Slika pravih subjekata: samo nekoliko koraka do gotovog crteža

Prije nego počnete crtati simetričan objekat, morate ga odabrati. U našoj verziji to će biti vaza, ali čak i ako ni na koji način ne liči na ono što ste odlučili prikazati, nemojte očajavati: svi koraci su apsolutno identični. Slijedite redoslijed i bit ćete dobro:

1. Svi pravilno oblikovani objekti imaju takozvanu središnju os, koju pri simetričnom crtanju svakako treba istaknuti. Da biste to učinili, čak možete koristiti ravnalo i nacrtati ravnu liniju u sredini lista albuma.
2. Zatim pažljivo pogledajte odabrani predmet i pokušajte prenijeti njegove proporcije na komad papira. To nije teško učiniti ako se na obje strane unaprijed nacrtane linije ocrtaju lagani potezi, koji će naknadno postati obrisi objekta koji se crta. U slučaju vaze potrebno je istaknuti vrat, dno i najširi dio tijela.
3. Ne zaboravite da simetrično crtanje ne tolerira nepreciznosti, pa ako sumnjate u namjeravane poteze ili niste sigurni u ispravnost vlastitog oka, još jednom provjerite razmake na čekanju ravnalom.
4. Posljednji korak je povezivanje svih linija zajedno.

Simetrični crtež dostupan korisnicima računara

Zbog činjenice da većina objekata oko nas ima ispravne proporcije, drugim riječima, su simetrični, programeri kompjuterskih aplikacija su kreirali programe u kojima se može lako nacrtati apsolutno sve. Samo preuzmite i uživajte kreativni proces. Međutim, zapamtite, mašina nikada neće biti zamjena za naoštrenu olovku i album.

Ljudski život je ispunjen simetrijom. Zgodno je, lijepo, nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali šta je ona zapravo i da li je tako lepa po prirodi kao što se veruje?

Simetrija

Od davnina, ljudi su nastojali da pojednostave svijet oko sebe. Dakle, nešto se smatra lijepim, a nešto ne. Sa estetske tačke gledišta, zlatni i srebrni preseci se smatraju atraktivnim, kao i, naravno, simetrija. Ovaj termin ima grčkog porijekla i doslovno znači "proporcija". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovom osnovu, već i po nekim drugim. U opštem smislu, simetrija je takvo svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak originalnim podacima. Nalazi se i u živoj i u neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.

Prije svega, termin "simetrija" se koristi u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim naučnim oblastima, a njegovo značenje uglavnom ostaje nepromijenjeno. Ovaj fenomen je prilično čest i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih tipova, kao i elemenata, razlikuje. Zanimljiva je i upotreba simetrije, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu ornamentima na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim predmetima koje je napravio čovjek. Vrijedi detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno uzbudljiv.

Upotreba termina u drugim naučnim oblastima

U nastavku će se simetrija razmatrati sa stanovišta geometrije, ali je vrijedno napomenuti da data reč koristi ne samo ovde. Biologija, virologija, hemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpuna lista oblasti u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih uglova i pod različitim uslovima. Klasifikacija, na primjer, ovisi o tome na koju se nauku ovaj izraz odnosi. Dakle, podjela na tipove uvelike varira, iako neke osnovne, možda, svuda ostaju nepromijenjene.

Klasifikacija

Postoji nekoliko osnovnih tipova simetrije, od kojih su tri najčešća:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, mnogo su rjeđe, ali ne manje znatiželjne:

• klizna;
• rotacijski;
• tačka;
• progresivan;
• vijak;
• fraktal;
• itd.

U biologiji se sve vrste nazivaju donekle drugačije, iako u stvari mogu biti iste. Podjela na određene grupe se dešava na osnovu prisustva ili odsustva, kao i broja pojedinih elemenata, kao što su centri, ravni i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.

Osnovni elementi

U fenomenu se izdvajaju neke karakteristike, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, centre i ose simetrije. U skladu sa njihovim prisustvom, odsutnošću i količinom određuje se vrsta.

Centar simetrije naziva se tačka unutar figure ili kristala, u kojoj se linije konvergiraju, povezujući u parovima sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvek. Ako postoje strane na kojima nema paralelnog para, onda se takva tačka ne može naći, jer je nema. Prema definiciji, očigledno je da je centar simetrije ono kroz koje se figura može reflektovati na sebe. Primjer je, na primjer, krug i tačka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično naziva C.

Ravan simetrije je, naravno, imaginarna, ali ona je ta koja dijeli lik na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelan s njom ili ih može podijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravni odjednom. Ovi elementi se obično nazivaju P.

Ali možda je najčešće ono što se zove "ose simetrije". Ova česta pojava može se vidjeti i u geometriji i u prirodi. I zaslužuje odvojeno razmatranje.

sjekire

Često se element u odnosu na koji se figura može nazvati simetričnim,

Primjeri su jednakokraki i U prvom slučaju će postojati vertikalna os simetrije, na čijem su obje strane jednake strane, a u drugom će prave sjeći svaki ugao i poklapati se sa svim simetralama, medijanama i visinama. Obični trouglovi to nemaju.

Inače, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji se naziva stepenom simetrije. Ovaj indikator ovisi o broju osa, ravnina i centara.

Primjeri iz geometrije

Uvjetno je moguće podijeliti cijeli skup predmeta matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu grupu.

Kao iu slučaju kada se govorilo o osi simetrije trougla, ovaj element za četvorougao ne postoji uvek. Za kvadrat, pravougaonik, romb ili paralelogram jeste, ali za nepravilan lik, prema tome, nije. Za kružnicu, osa simetrije je skup pravih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Osim toga, zanimljivo je razmotriti volumetrijske figure s ove tačke gledišta. Najmanje jedna os simetrije, pored svih pravilnih poligona i kugle, imaće i neke čunjeve, kao i piramide, paralelograme i još neke. Svaki slučaj se mora razmatrati posebno.

Primjeri u prirodi

U životu se to naziva bilateralnim, najčešće se javlja
često. Svaka osoba i jako puno životinja su primjer za to. Aksijalni se naziva radijalnim i mnogo je rjeđi, po pravilu, u biljnom svijetu. A ipak jesu. Na primjer, vrijedi razmotriti koliko osi simetrije zvijezda ima i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A tačan odgovor bi bio ovaj: zavisi od broja zraka zvijezde, na primjer, pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se uočava kod mnogih cvjetova: kamilice, različka, suncokreta itd. Primjeri velika količina Oni su bukvalno svuda okolo.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsustvo ili kršenje pravilnosti u ovom ili onom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može biti i lijep uređaj, na primjer, u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih građevina, ali je čuvena blago nagnuta, i iako nije jedina, ona je najviše poznati primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju draž.

Osim toga, očito je da lica i tijela ljudi i životinja također nisu potpuno simetrični. Čak su postojale studije prema čijim su se rezultatima "ispravna" lica smatrala neživim ili jednostavno neprivlačnim. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su zadivljujući i još uvijek nisu do kraja proučeni, pa stoga izuzetno zanimljivi.