Logaritamska jednadžba naziva se jednadžba u kojoj su nepoznata (x) i izrazi s njom pod znakom logaritamske funkcije. Rješavanje logaritamskih jednadžbi pretpostavlja da ste već upoznati sa i .
Kako odlučiti logaritamske jednačine?

Najjednostavnija jednačina je log a x = b, gdje su a i b neki brojevi, x je nepoznanica.
Rješavanje logaritamske jednadžbe je x = a b pod uslovom: a > 0, a 1.

Treba napomenuti da ako je x negdje izvan logaritma, na primjer log 2 x \u003d x-2, tada se takva jednadžba već naziva mješovitom i potreban je poseban pristup za njezino rješavanje.

Idealan slučaj je kada naiđete na jednadžbu u kojoj su samo brojevi pod znakom logaritma, na primjer x + 2 = log 2 2. Ovdje je dovoljno znati svojstva logaritma da biste je riješili. Ali takva sreća se ne dešava često, pa se pripremite za teže stvari.

Ali prvo, nakon svega, počnimo s jednostavnim jednadžbama. Za njihovo rješavanje poželjno je imati najopštiju ideju logaritma.

Rješavanje jednostavnih logaritamskih jednadžbi

To uključuje jednadžbe poput log 2 x \u003d log 2 16. Može se vidjeti golim okom da izostavljanjem znaka logaritma dobivamo x \u003d 16.

Da bi se riješila složenija logaritamska jednadžba, obično se vodi do rješenja obične algebarske jednačine ili do rješenja najjednostavnije logaritamske jednačine log a x = b. U najjednostavnijim jednačinama to se događa u jednom kretanju, zbog čega se nazivaju najjednostavnijim.

Navedena metoda ispuštanja logaritama jedan je od glavnih načina rješavanja logaritamskih jednačina i nejednačina. U matematici se ova operacija naziva potenciranje. Postoji određena pravila ili ograničenja za ovu vrstu operacija:

• logaritmi imaju iste numeričke baze
• logaritmi u oba dijela jednačine su slobodni, tj. bez ikakvih koeficijenata i drugih raznih vrsta izraza.

Recimo u jednadžbi log 2 x = 2log 2 (1- x), potenciranje nije primjenjivo - koeficijent 2 s desne strane ne dopušta. U sljedećem primjeru, log 2 x + log 2 (1 - x) = log 2 (1 + x) jedno od ograničenja također nije zadovoljeno - postoje dva logaritma na lijevoj strani. To bi bila jedna - sasvim druga stvar!

Općenito, logaritme možete ukloniti samo ako jednadžba ima oblik:

log a(...) = log a(...)

Apsolutno bilo koji izrazi mogu biti u zagradama, to apsolutno ne utječe na operaciju potenciranja. A nakon eliminacije logaritama ostat će jednostavnija jednačina - linearna, kvadratna, eksponencijalna itd., koju već, nadam se, znate riješiti.

Uzmimo još jedan primjer:

log 3 (2x-5) = log 3 x

Primjenom potenciranja dobijamo:

log 3 (2x-1) = 2

Na osnovu definicije logaritma, naime, da je logaritam broj na koji se baza mora podići da bi se dobio izraz koji je pod znakom logaritma, tj. (4x-1), dobijamo:

Opet, dobili smo lep odgovor. Ovdje smo prošli bez eliminacije logaritama, ali potenciranje je primjenjivo i ovdje, jer se logaritam može napraviti od bilo kojeg broja, i to upravo onog koji nam je potreban. Ova metoda je od velike pomoći u rješavanju logaritamskih jednadžbi, a posebno nejednačina.

Rešimo našu logaritamsku jednačinu log 3 (2x-1) = 2 koristeći potenciranje:

Predstavimo broj 2 kao logaritam, na primjer, takav log 3 9, jer je 3 2 =9.

Zatim log 3 (2x-1) = log 3 9 i opet dobijamo istu jednačinu 2x-1 = 9. Nadam se da je sve jasno.

Pa smo pogledali kako riješiti najjednostavnije logaritamske jednadžbe, koje su zapravo vrlo važne, jer rješenje logaritamskih jednadžbi, čak i oni najstrašniji i najizvrnutiji, na kraju se uvijek svode na rješavanje najjednostavnijih jednačina.

U svemu što smo gore uradili, jednu smo veoma previdjeli važna tačka koji će igrati odlučujuću ulogu u budućnosti. Činjenica je da se rješenje bilo koje logaritamske jednačine, čak i one najelementarnije, sastoji od dva ekvivalentna dijela. Prvo je rješenje same jednadžbe, drugo je rad s površinom dozvoljene vrijednosti(ODZ). To je samo prvi dio koji smo savladali. U gornjim primjerima, ODD ni na koji način ne utiče na odgovor, tako da ga nismo razmatrali.

Uzmimo još jedan primjer:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Spolja, ova jednačina se ne razlikuje od elementarne, koja je vrlo uspješno riješena. Ali nije tako. Ne, naravno da ćemo to riješiti, ali će najvjerovatnije biti pogrešno, jer je u tome mala zasjeda u koju odmah upadaju i studenti C i odlični učenici. Pogledajmo to izbliza.

Pretpostavimo da trebate pronaći korijen jednadžbe ili zbroj korijena, ako ih ima nekoliko:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Primjenjujemo potenciranje, ovdje je to dozvoljeno. Kao rezultat, dobijamo uobičajenu kvadratnu jednačinu.

Pronalazimo korijene jednadžbe:

Postoje dva korijena.

Odgovor: 3 i -1

Na prvi pogled, sve je tačno. Ali hajde da proverimo rezultat i zamenimo ga u originalnu jednačinu.

Počnimo sa x 1 = 3:

log 3 6 = log 3 6

Provjera je bila uspješna, sada je red x 2 = -1:

log 3 (-2) = log 3 (-2)

Da, stani! Spolja je sve savršeno. Trenutak - nema logaritama od negativnih brojeva! A to znači da korijen x \u003d -1 nije prikladan za rješavanje naše jednadžbe. I stoga će tačan odgovor biti 3, a ne 2, kako smo napisali.

Tu je ODZ odigrao svoju kobnu ulogu, na koju smo zaboravili.

Da vas podsjetim da se pod područjem ​​​dopustivih vrijednosti prihvaćaju one vrijednosti x koje su dozvoljene ili imaju smisla za originalni primjer.

Bez ODZ-a, svako rješenje, čak i apsolutno ispravno, bilo koje jednadžbe pretvara se u lutriju - 50/50.

Kako bismo mogli biti uhvaćeni dok rješavamo naizgled elementaran primjer? I evo ga u trenutku potenciranja. Logaritmi su nestali, a s njima i sva ograničenja.

Šta učiniti u takvom slučaju? Odbiti eliminirati logaritme? I potpuno napustiti rješenje ove jednadžbe?

Ne, samo ćemo, kao pravi junaci iz jedne poznate pesme, obići!

Prije nego što nastavimo s rješavanjem bilo koje logaritamske jednadžbe, zapisaćemo ODZ. Ali nakon toga, možete raditi šta god vam srce poželi sa našom jednačinom. Dobivši odgovor, jednostavno izbacimo one korijene koji nisu uključeni u naš ODZ i zapišemo konačnu verziju.

Sada odlučimo kako napisati ODZ. Da bismo to učinili, pažljivo ispitujemo originalnu jednadžbu i tražimo sumnjiva mjesta u njoj, kao što je podjela sa x, korijen parnog stepena itd. Dok ne riješimo jednačinu, ne znamo čemu je x jednako, ali sigurno znamo da takav x, koji će prilikom zamjene dati dijeljenje sa 0 ili izvlačenje kvadratnog korijena negativnog broja, očigledno nije prikladan za odgovor. Stoga su takvi x-ovi neprihvatljivi, dok će ostatak činiti ODZ.

Koristimo ponovo istu jednačinu:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Kao što vidite, nema dijeljenja sa 0, kvadratni korijeni također ne, ali postoje izrazi sa x u tijelu logaritma. Odmah se prisjećamo da izraz unutar logaritma uvijek mora biti > 0. Ovaj uslov je napisan u obliku ODZ:

One. još ništa nismo riješili, ali smo već zapisali obavezni uvjet za cijeli podlogaritamski izraz. Vitičasta zagrada znači da ovi uslovi moraju biti ispunjeni u isto vrijeme.

ODZ je zapisan, ali je potrebno i riješiti nastali sistem nejednakosti, što ćemo i uraditi. Dobijamo odgovor x > v3. Sada sigurno znamo koji nam x neće odgovarati. I tada počinjemo rješavati samu logaritamsku jednačinu, što smo i uradili gore.

Nakon što smo dobili odgovore x 1 = 3 i x 2 = -1, lako je vidjeti da nam odgovara samo x1 = 3, a mi to zapisujemo kao konačni odgovor.

Za budućnost je vrlo važno zapamtiti sljedeće: bilo koju logaritamsku jednačinu rješavamo u 2 faze. Prvi - rješavamo samu jednačinu, drugi - rješavamo uvjet ODZ-a. Obe etape se izvode nezavisno jedna od druge i upoređuju se samo prilikom pisanja odgovora, tj. odbacujemo sve nepotrebno i zapisujemo tačan odgovor.

Za konsolidaciju materijala, toplo preporučujemo gledanje videa:

U videu, drugi primjeri rješavanja log. jednadžbe i izrada metode intervala u praksi.

Na ovo na tu temu, kako riješiti logaritamske jednadžbe do svega. Ako nešto po odluci log. jednadžbe su ostale nejasne ili nerazumljive, napišite svoja pitanja u komentarima.

Napomena: Akademija socijalnog obrazovanja (KSUE) je spremna da primi nove studente.

Uputstvo

Zapišite dati logaritamski izraz. Ako izraz koristi logaritam od 10, tada se njegova notacija skraćuje i izgleda ovako: lg b je decimalni logaritam. Ako logaritam ima broj e kao bazu, tada se piše izraz: ln b je prirodni logaritam. Podrazumijeva se da je rezultat bilo kojeg stepena na koji se osnovni broj mora podići da bi se dobio broj b.

Prilikom pronalaženja zbroja dvije funkcije, samo ih trebate razlikovati jednu po jednu i dodati rezultate: (u+v)" = u"+v";

Prilikom pronalaženja derivacije umnoška dviju funkcija potrebno je derivaciju prve funkcije pomnožiti s drugom i dodati izvod druge funkcije, pomnoženu s prvom funkcijom: (u*v)" = u"* v+v"*u;

Da bi se pronašao izvod količnika dvije funkcije, potrebno je, od umnožaka izvoda dividende pomnoženog sa funkcijom djelitelja, oduzeti umnožak izvoda djelitelja pomnoženog s funkcijom djelitelja i podijeliti sve to pomoću funkcije djelitelja na kvadrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Ako je data kompleksna funkcija, onda je potrebno pomnožiti izvod unutrašnje funkcije i izvod vanjske. Neka je y=u(v(x)), zatim y"(x)=y"(u)*v"(x).

Koristeći gore dobiveno, možete razlikovati gotovo svaku funkciju. Pa pogledajmo nekoliko primjera:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) *x));
Postoje i zadaci za izračunavanje derivacije u tački. Neka je data funkcija y=e^(x^2+6x+5), potrebno je pronaći vrijednost funkcije u tački x=1.
1) Pronađite izvod funkcije: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Izračunajte vrijednost funkcije u dati poen y"(1)=8*e^0=8

Povezani video zapisi

Koristan savjet

Naučite tablicu elementarnih derivata. Ovo će uštedjeti mnogo vremena.

Izvori:

• konstantni derivat

Dakle, koja je razlika između iracionalne jednačine i racionalne? Ako je nepoznata varijabla ispod predznaka kvadratnog korijena, onda se jednačina smatra iracionalnom.

Uputstvo

Glavna metoda za rješavanje ovakvih jednačina je metoda podizanja obje strane jednačine u kvadrat. Kako god. ovo je prirodno, prvi korak je da se riješite znaka. Tehnički, ova metoda nije teška, ali ponekad može dovesti do problema. Na primjer, jednadžba v(2x-5)=v(4x-7). Kvadriranjem obe strane dobijate 2x-5=4x-7. Takvu jednačinu nije teško riješiti; x=1. Ali broj 1 neće biti dat jednačine. Zašto? Zamijenite jedinicu u jednačini umjesto vrijednosti x. A desna i lijeva strana će sadržavati izraze koji nemaju smisla, tj. Takva vrijednost nije važeća za kvadratni korijen. Prema tome, 1 je strani korijen, i stoga ova jednadžba nema korijena.

Dakle, iracionalna jednačina se rješava metodom kvadriranja oba njena dijela. I nakon rješavanja jednadžbe, potrebno je odrezati strane korijene. Da biste to učinili, zamijenite pronađene korijene u izvornoj jednadžbi.

Razmotrite još jednu.
2x+vx-3=0
Naravno, ova jednačina se može riješiti korištenjem iste jednadžbe kao i prethodna. Transfer Compounds jednačine, koji nemaju kvadratni korijen, na desnu stranu i zatim koristite metodu kvadrature. riješiti rezultirajuću racionalnu jednadžbu i korijene. Ali još jedan, elegantniji. Unesite novu varijablu; vx=y. Shodno tome, dobićete jednačinu kao što je 2y2+y-3=0. To je uobičajena kvadratna jednačina. Pronađite njegove korijene; y1=1 i y2=-3/2. Zatim riješite dva jednačine vx=1; vx \u003d -3/2. Druga jednadžba nema korijena, iz prve nalazimo da je x=1. Ne zaboravite na potrebu provjere korijena.

Rješavanje identiteta je prilično jednostavno. To zahtijeva identične transformacije dok se cilj ne postigne. Tako će uz pomoć najjednostavnijih aritmetičkih operacija zadatak biti riješen.

Trebaće ti

• - papir;
• - olovka.

Uputstvo

Najjednostavnije takve transformacije su algebarska skraćena množenja (kao što je kvadrat zbira (razlika), razlika kvadrata, zbir (razlika), kocka zbira (razlika)). Osim toga, postoje mnoge trigonometrijske formule koje su u suštini isti identiteti.

Zaista, kvadrat zbira dva člana jednak je kvadratu prvog plus dvostruki proizvod prvog i drugog plus kvadrat drugog, to jest, (a+b)^2= (a+b )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Pojednostavite oboje

Opšti principi rješenja

Metoda zamjene varijable

Rješenje integrala druge vrste

Zamjena granica integracije

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, mi možemo prikupiti razne informacije uključujući vaše ime, broj telefona, adresu Email itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke kako bismo vam poslali važna obavještenja i poruke.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim licima

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• Po potrebi - u skladu sa zakonom, sudskim redom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva vladine agencije na teritoriji Ruske Federacije - otkrijte svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno u svrhe sigurnosti, provođenja zakona ili u druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo relevantnom trećem licu nasljedniku.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo prakse privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Logaritamski izrazi, rješenje primjera. U ovom članku ćemo razmotriti probleme vezane za rješavanje logaritama. Zadaci postavljaju pitanje pronalaženja vrijednosti izraza. Treba napomenuti da se koncept logaritma koristi u mnogim zadacima i izuzetno je važno razumjeti njegovo značenje. Što se tiče USE, logaritam se koristi u rješavanju jednačina, u primijenjenim problemima, kao i u zadacima vezanim za proučavanje funkcija.

Evo primjera za razumijevanje samog značenja logaritma:

Osnovni logaritamski identitet:

Svojstva logaritama koje morate uvijek zapamtiti:

*Logaritam proizvoda jednak je zbiru logaritama faktora.

* * *

* Logaritam količnika (razlomka) jednak je razlici logaritama faktora.

* * *

* Logaritam stepena jednak je proizvodu eksponenta i logaritma njegove baze.

* * *

*Prelazak na novu bazu

* * *

Više nekretnina:

* * *

Izračunavanje logaritama je usko povezano s korištenjem svojstava eksponenata.

Navodimo neke od njih:

Suština ovog svojstva je da se prilikom prijenosa brojnika na nazivnik i obrnuto, predznak eksponenta mijenja u suprotan. Na primjer:

Posljedica ove imovine:

* * *

Kada se stepen diže na stepen, baza ostaje ista, ali se eksponenti množe.

* * *

Kao što vidite, sam koncept logaritma je jednostavan. Glavna stvar je da je potrebna dobra praksa koja daje određenu vještinu. Svakako je poznavanje formula obavezno. Ako se ne formira vještina pretvaranja elementarnih logaritama, tada se pri rješavanju jednostavnih zadataka lako može pogriješiti.

Vježbajte, riješite prvo najjednostavnije primjere iz matematike, a zatim pređite na složenije. U budućnosti ću svakako pokazati kako se rješavaju "ružni" logaritmi, takvih neće biti na ispitu, ali su interesantni, nemojte propustiti!

To je sve! Sretno ti!

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh

P.S: Bio bih vam zahvalan ako kažete o stranici na društvenim mrežama.

Algebra 11 razred

Tema: "Metode rješavanja logaritamskih jednačina"

Ciljevi lekcije:

edukativni: izgrađivanje znanja o Različiti putevi rješavanje logaritamskih jednadžbi, sposobnost njihove primjene u svakoj konkretnoj situaciji i odabira bilo koje metode za rješavanje;

razvijanje: razvoj vještina za posmatranje, upoređivanje, primjenu znanja u novoj situaciji, utvrđivanje obrazaca, generalizacija; formiranje vještina međusobne kontrole i samokontrole;

edukativni: vaspitanje odgovornog odnosa prema vaspitno-obrazovnom radu, pažljivo sagledavanje gradiva na času, tačnost vođenja evidencije.

Vrsta lekcije : lekcija upoznavanja sa novim gradivom.

"Izum logaritama, skraćivanjem rada astronoma, produžio je njegov život."
Francuski matematičar i astronom P.S. Laplace

Tokom nastave

I. Postavljanje cilja časa

Proučena definicija logaritma, svojstva logaritama i logaritamske funkcije omogućit će nam rješavanje logaritamskih jednadžbi. Sve logaritamske jednadžbe, bez obzira koliko su složene, rješavaju se korištenjem istih algoritama. Ove algoritme ćemo razmotriti danas u lekciji. Malo ih je. Ako ih savladate, tada će svaka jednačina sa logaritmima biti izvodljiva za svakog od vas.

Zapišite u svoju bilježnicu temu lekcije: "Metode rješavanja logaritamskih jednačina." Pozivam sve na saradnju.

II. Ažuriranje osnovnih znanja

Spremimo se za proučavanje teme lekcije. Svaki zadatak riješite i zapišete odgovor, ne možete napisati uvjet. Raditi u parovima.

1) Za koje vrijednosti x funkcija ima smisla:

A)

b)

V)

e)

(Odgovori se provjeravaju za svaki slajd i greške se slažu)

2) Da li se grafovi funkcija podudaraju?

a) y = x i

b)I

3) Prepiši jednakosti kao logaritamske jednakosti:

4) Zapišite brojeve kao logaritme sa bazom 2:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) Izračunajte :

6) Pokušajte vratiti ili dovršiti elemente koji nedostaju u ovim jednakostima.

III. Uvod u novi materijal

Izjava se prikazuje na ekranu:

"Jednačina je zlatni ključ koji otključava sav matematički sezam."
Moderni poljski matematičar S. Koval

Pokušajte formulirati definiciju logaritamske jednadžbe. (Jednačina koja sadrži nepoznatu pod znakom logaritma ).

Razmislitenajjednostavnija logaritamska jednadžba: log A x = b (gdje je a>0, a ≠ 1). Kako logaritamska funkcija raste (ili opada) na skupu pozitivnih brojeva i uzima sve realne vrijednosti, iz korijenske teoreme slijedi da za bilo koje b ova jednadžba ima, osim toga, samo jedno rješenje, i to pozitivno.

Zapamtite definiciju logaritma. (Logaritam broja x prema osnovici a je eksponent na koji se baza a mora podići da bi se dobio broj x ). Iz definicije logaritma odmah slijedi daA V je takvo rješenje.

Zapišite naslov:Metode rješavanja logaritamskih jednačina

1. Po definiciji logaritma .

Ovako nastaju najjednostavnije jednačine oblika.

Razmislitebr. 514(a ): Riješite jednačinu

Kako predlažete da se to riješi? (Po definiciji logaritma )

Rješenje . , Dakle 2x - 4 = 4; x = 4.

Odgovor: 4.

U ovom zadatku, 2x - 4 > 0, pošto> 0, tako da se ne mogu pojaviti vanjski korijeni, iverifikacija nije potrebna . Uslov 2x - 4 > 0 u ovom zadatku nije potrebno ispisivati.

2. Potenciranje (prelaz sa logaritma datog izraza na sam ovaj izraz).

Razmislitebr. 519(g): log 5 ( x 2 +8)- log 5 ( x+1)=3 log 5 2

Koju ste osobinu primijetili?(Baze su iste, a logaritmi dva izraza jednaki) . Šta se može učiniti?(potencirati).

U ovom slučaju treba uzeti u obzir da se svako rješenje nalazi među svim x za koje su logaritamski izrazi pozitivni.

Rješenje: ODZ:

X 2 +8>0 ekstra nejednakost

log 5 ( x 2 +8) = log 5 2 3 + log 5 ( x+1)

log 5 ( x 2 +8)= log 5 (8 x+8)

Potencirajte originalnu jednačinu

x 2 +8= 8 x+8

dobijamo jednačinux 2 +8= 8 x+8

Hajde da to riješimo:x 2 -8 x=0

x=0, x=8

Odgovor: 0; 8

Uglavnomprelazak na ekvivalentni sistem :

Jednačina

(Sistem sadrži redundantni uslov - jedna od nejednakosti se može zanemariti).

Pitanje razredu : Koje vam se od ova tri rješenja najviše dopalo? (Rasprava o metodama).

Imate pravo da odlučite na bilo koji način.

3. Uvođenje nove varijable .

Razmislitebr. 520(g) . .

Šta ste primetili? (Ovo je kvadratna jednadžba za log3x) Vaši prijedlozi? (Uvesti novu varijablu)

Rješenje . ODZ: x > 0.

Neka, tada će jednačina poprimiti oblik:. Diskriminant D > 0. Korijeni prema Vietinoj teoremi:.

Povratak na zamjenu:ili.

Rješavajući najjednostavnije logaritamske jednadžbe, dobijamo:

; .

Odgovori : 27;

4. Logaritam obe strane jednačine.

Riješite jednačinu:.

Rješenje : ODZ: x>0, uzimamo logaritam obe strane jednačine u bazi 10:

. Primijenite svojstvo logaritma stepena:

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

Neka je lgx = y, tada je (y + 3)y = 4

, (D > 0) korijeni prema Vietinoj teoremi: y1 = -4 i y2 = 1.

Vratimo se na zamjenu, dobijamo: lgx = -4,; logx = 1,. . To je kako slijedi: ako je jedna od funkcija y = f(x) povećava i drugo y = g(x) opada na intervalu X, onda jednačina f(x)=g(x) ima najviše jedan korijen na intervalu X .

Ako postoji korijen, onda se može pogoditi. .

Odgovori : 2

« Ispravna upotreba metode se mogu naučiti
samo ih primjenjujući na razne primjere.
Danski istoričar matematike G. G. Zeiten

I v. Zadaća

str. 39 razmotriti primjer 3, riješiti br. 514 (b), br. 529 (b), br. 520 (b), br. 523 (b)

V. Sumiranje lekcije

Koje smo metode rješavanja logaritamskih jednačina razmatrali u lekciji?

U sljedećoj lekciji ćemo pogledati više složene jednačine. Za njihovo rješavanje korisne su proučavane metode.

Prikaz zadnjeg slajda:

“Šta je više od svega na svijetu?
Prostor.
Šta je najmudrije?
Vrijeme.
Šta je najprijatnije?
Postignite ono što želite."
Tales

Želim da svako postigne ono što želi. Hvala vam na saradnji i razumijevanju.