cíle:

• vzdělávací:
  • dát představu o symetrii;
  • představit hlavní typy symetrie v rovině a v prostoru;
  • rozvíjet silné dovednosti v konstrukci symetrických postav;
  • rozšířit představy o slavných postavách tím, že jim představíte vlastnosti spojené se symetrií;
  • ukázat možnosti využití symetrie při řešení různých problémů;
  • upevnit získané znalosti;
• obecné vzdělání:
  • naučit se připravit se na práci;
  • naučit ovládat sebe a souseda na stole;
  • naučit, jak hodnotit sebe a souseda na stole;
• rozvíjející se:
  • aktivovat samostatná činnost;
  • rozvíjet kognitivní činnost;
  • naučit se shrnout a systematizovat obdržené informace;
• vzdělávací:
  • vzdělávat studenty "smysl pro rameno";
  • kultivovat komunikaci;
  • vštípit kulturu komunikace.

BĚHEM lekcí

Před každým jsou nůžky a list papíru.

Cvičení 1(3 min).

- Vezměte list papíru, přeložte ho napůl a vystřihněte nějakou postavu. Nyní list rozložte a podívejte se na linii ohybu.

Otázka: Jaká je funkce této linky?

Navrhovaná odpověď: Tato čára rozděluje postavu na polovinu.

Otázka: Jak jsou všechny body obrázku umístěny na dvou výsledných polovinách?

Navrhovaná odpověď: Všechny body polovin jsou ve stejné vzdálenosti od linie ohybu a na stejné úrovni.

- Přehybová čára tedy rozdělí postavu na polovinu tak, že 1 polovina je kopií 2 polovin, tzn. tato přímka není jednoduchá, má pozoruhodnou vlastnost (všechny body vůči ní jsou ve stejné vzdálenosti), tato přímka je osou symetrie.

Úkol 2 (2 minuty).

- Vystřihni sněhovou vločku, najdi osu symetrie, charakterizuj ji.

Úkol 3 (5 minut).

- Nakreslete si do sešitu kruh.

Otázka: Určete, jak prochází osa souměrnosti?

Navrhovaná odpověď: Jinak.

Otázka: Kolik os symetrie má tedy kruh?

Navrhovaná odpověď: Hodně.

- Přesně tak, kruh má mnoho os symetrie. Stejná nádherná postava je míč (prostorová postava)

Otázka: Které další obrazce mají více než jednu osu symetrie?

Navrhovaná odpověď:Čtverec, obdélník, rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník.

– Zvažte trojrozměrné obrazce: krychle, pyramidu, kužel, válec atd. Tyto obrazce mají také osu symetrie Určete, kolik os symetrie má čtverec, obdélník, rovnostranný trojúhelník a navrhované trojrozměrné obrazce?

Žákům rozdávám půlky plastelínových figurek.

Úkol 4 (3 min).

- Pomocí obdržených informací doplňte chybějící část obrázku.

Poznámka: figurka může být plochá i trojrozměrná. Je důležité, aby žáci určili, jak probíhá osa symetrie, a doplnili chybějící prvek. Správnost provedení určuje soused na stole, hodnotí, jak dobře byla práce odvedena.

Linka je vyskládána z krajky stejné barvy na ploše (uzavřená, otevřená, se samokřížením, bez samokřížení).

Úkol 5 (skupinová práce 5 min).

- Vizuálně určete osu symetrie a relativně k ní doplňte druhou část z krajky jiné barvy.

Správnost provedených prací si studenti určují sami.

Studentům jsou prezentovány prvky kresby

Úkol 6 (2 minuty).

Najděte symetrické části těchto výkresů.

Pro upevnění probrané látky navrhuji následující úkoly v rozsahu 15 minut:

Pojmenujte všechny stejné prvky trojúhelníku KOR a KOM. Jaké jsou typy těchto trojúhelníků?

2. Nakreslete do sešitu několik rovnoramenných trojúhelníků se společnou základnou rovnou 6 cm.

3. Nakreslete segment AB. Sestrojte úsečku kolmou k segmentu AB a procházející jeho středem. Označte na něm body C a D tak, aby čtyřúhelník ACBD byl symetrický vzhledem k přímce AB.

– Naše prvotní podání o formě patří do velmi vzdálené éry starověké doby kamenné - paleolitu. Po statisíce let tohoto období žili lidé v jeskyních, v podmínkách, které se jen málo lišily od života zvířat. Lidé si vyráběli nástroje pro lov a rybaření, vyvinuli jazyk pro vzájemnou komunikaci a v pozdním paleolitu zdobili svou existenci vytvářením uměleckých děl, figurek a kreseb, které odhalují úžasný smysl pro formu.
Když došlo k přechodu od prostého sběru potravy k její aktivní produkci, od lovu a rybolovu k zemědělství, lidstvo vstupuje do nové doby kamenné, do neolitu.
Neolitický člověk měl bystrý smysl pro geometrické tvary. Vypalování a barvení hliněných nádob, výroba rákosových rohoží, košíků, látek a později zpracování kovů rozvinuly představy o plošných a prostorových obrazcích. Neolitické ozdoby lahodily oku, prozrazovaly rovnost a symetrii.
Kde se v přírodě nachází symetrie?

Navrhovaná odpověď: křídla motýlů, brouků, listí stromů…

„Symetrie je vidět i v architektuře. Při stavbě budov stavitelé jednoznačně dodržují symetrii.

Proto jsou budovy tak krásné. Také příklad symetrie je osoba, zvířata.

Domácí práce:

1. Vymyslete si vlastní ornament, znázorněte jej na list A4 (můžete ho nakreslit ve formě koberce).
2. Nakreslete motýly, označte, kde jsou prvky symetrie.

Dnes si povíme o fenoménu, se kterým se každý z nás v životě neustále setkává: o symetrii. Co je symetrie?

Význam tohoto pojmu chápeme asi všichni. Slovník říká: symetrie je proporcionalita a úplná shoda uspořádání částí něčeho vzhledem k přímce nebo bodu. Existují dva typy symetrie: axiální a radiální. Nejprve se podíváme na osu. Jde o řekněme „zrcadlovou“ symetrii, kdy jedna polovina objektu je zcela totožná s druhou, ale opakuje ji jako odraz. Podívejte se na poloviny listu. Jsou zrcadlově symetrické. Poloviny lidského těla (celý obličej) jsou také symetrické – stejné ruce a nohy, stejné oči. Ale nenechme se mýlit, ve skutečnosti v organickém (živém) světě nelze najít absolutní symetrii! Poloviny prostěradla se navzájem dokonale nekopírují, totéž platí o lidském těle (podívejte se sami); totéž platí o jiných organismech! Mimochodem, sluší se dodat, že jakékoli symetrické těleso je vůči divákovi symetrické pouze v jedné poloze. Je třeba, řekněme, otočit list, nebo zvednout jednu ruku, a co? - podívej se sám.

Lidé dosahují skutečné symetrie v produktech své práce (věcích) - oblečení, auta... V přírodě je charakteristický pro anorganické útvary, například krystaly.

Ale pojďme k praxi. Nemá cenu začínat se složitými předměty, jako jsou lidé a zvířata, zkusme dokončit zrcadlovou polovinu listu jako první cvičení v novém poli.

Nakreslete symetrický předmět - lekce 1

Zkusme, aby to bylo co nejpodobnější. K tomu si doslova vybudujeme svou spřízněnou duši. Nemyslete si, že je tak snadné, zvláště napoprvé, jedním tahem nakreslit zrcadlově odpovídající čáru!

Označme několik referenčních bodů pro budoucí symetrickou čáru. Chováme se takto: nakreslíme tužkou bez tlaku několik kolmých k ose symetrie - střední žíle listu. Čtyři nebo pět stačí. A na těchto kolmicích naměříme vpravo stejnou vzdálenost jako na levé polovině k čáře okraje listu. Radím vám použít pravítko, na oko se opravdu nespoléhejte. Zpravidla máme tendenci zmenšovat kresbu - to bylo zaznamenáno ze zkušenosti. Nedoporučujeme měřit vzdálenosti prsty: chyba je příliš velká.

Výsledné body spojte tužkou:

Nyní se podíváme pečlivě - jsou poloviny opravdu stejné. Pokud je vše v pořádku, zakroužkujeme to fixem, objasníme naši linii:

Topolový list je dokončen, nyní se můžete vrhnout na dubový.

Nakreslíme symetrickou postavu - lekce 2

V tomto případě je potíž v tom, že žíly jsou vyznačeny a nejsou kolmé na osu symetrie a bude třeba přesně dodržet nejen rozměry, ale i úhel sklonu. No, pojďme trénovat oko:

Takže byl nakreslen symetrický dubový list, nebo spíše, postavili jsme ho podle všech pravidel:

Jak nakreslit symetrický objekt - lekce 3

A opravíme téma - dokončíme kreslení symetrického listu šeříku.

Má také zajímavý tvar - ve tvaru srdce a s ušima na základně musíte nafouknout:

Tady je to, co nakreslili:

Podívejte se na výsledné dílo s odstupem a zhodnoťte, jak přesně se nám podařilo zprostředkovat požadovanou podobnost. Máme pro vás tip: podívejte se na svůj obraz v zrcadle a ono vám řekne, jestli tam nejsou nějaké chyby. Další způsob: ohnout obrázek přesně podle osy (už jsme se naučili správně ohýbat) a oříznout list podél původní linie. Podívejte se na samotnou postavu a na vystřižený papír.

Tato dvojice nástrojů určuje umístění prvků kompozice vzhledem k hlavní ose. Pokud je stejný, pak se kompozice jeví jako symetrická, pokud má mírnou odchylku do strany, pak je kompozice nesymetrická. Při výrazné takové odchylce se stává asymetrickou.

Velmi často se symetrie, stejně jako asymetrie, vyjadřuje ve srovnání několika kompozičních os. Nejjednodušším případem je poměr hlavní osy a jejích vedlejších os, které určují polohu vedlejších částí kompozice. Při výrazném nesouladu mezi vedlejšími osami a hlavní osou může dojít ke kolapsu kompozice. K dosažení její celistvosti se používají různé metody: sbližování os, jejich slučování, přijetí společného směru. Obrázek 17 ukazuje formální kompozice (schémata) postavená na jejich základě.

Obrázek 17 - Kompozice s různými osami symetrie

Praktický úkol

1 Vytvořte symetrickou kompozici (různé typy symetrie) (Příloha A, obrázky 15-16).

2 Vytvořte asymetrickou kompozici (Příloha A, Obrázek 17).

Požadavky:

Provádí se 7-10 vyhledávacích variant kompozice;

věnujte pozornost rozložení prvků; při realizaci hlavní myšlenky dbejte na přesnost provedení.

Tužka, inkoust, akvarel, barevné tužky. Formát listu - A3.

Rovnováha

Správně sestavená kompozice je vyvážená.

Rovnováha- jedná se o umístění prvků kompozice, ve které je každý objekt ve stabilní poloze. O jeho umístění není pochyb a o touze posouvat jej po obrazové rovině. To nevyžaduje přesnou zrcadlovou shodu pravé a levé strany. Kvantitativní poměr tonálních a barevných kontrastů levé a pravé části kompozice by měl být stejný. Je-li v jedné části větší počet kontrastních bodů, je nutné kontrastní poměry v druhé části posílit nebo kontrasty v první zeslabit. Zvětšením obvodu kontrastních poměrů můžete změnit obrysy objektů.

Pro nastolení rovnováhy v kompozici je důležitá forma, směr a umístění obrazových prvků (obrázek 18).

Obrázek 18 - Vyvážení kontrastních bodů v kompozici

Nevyvážená kompozice vypadá náhodně a nepřiměřeně, což vyvolává touhu na ní dále pracovat (přeuspořádání prvků a jejich detailů) (obrázek 19).

Obrázek 19 - Vyvážené a nevyvážené složení

Správně postavená kompozice nemůže vyvolávat pochybnosti a pocity nejistoty. Mělo by mít uklidňující oko jasnost vztahů, proporcí.

Zvažte nejjednodušší schémata pro konstrukci kompozic:

Obrázek 20 - Schémata bilance složení

Obrázek A je vyvážený. V kombinaci jeho čtverců a obdélníků různých velikostí a proporcí je cítit život, nic se nechce měnit ani přidávat, je zde kompoziční jasnost proporcí.

Stabilní svislou čáru na obrázku 20, A můžete porovnat s oscilační na obrázku 20, B. Proporce na obrázku B jsou založeny na malých rozdílech, které znesnadňují určení jejich ekvivalence, pochopení toho, co je zobrazeno - obdélník, popř. čtverec.

Na obrázku 20, B, každý disk jednotlivě vypadá nevyváženě. Společně tvoří pár, který je v klidu. Na obrázku 20 D vypadá stejná dvojice zcela nevyváženě, protože posunutý vzhledem k osám čtverce.

Rovnováha je dvojího druhu.

statický rovnováha nastane, když jsou obrazce symetricky uspořádány v rovině vzhledem k vertikální a horizontální ose formátu symetrické kompozice (obrázek 21).

Obrázek 21 - Statické vyvážení

dynamický rovnováha nastává při asymetrickém uspořádání obrazců v rovině, tzn. když jsou posunuty doprava, doleva, nahoru, dolů (obrázek 22).

Obrázek 22 - Dynamická rovnováha

Aby se obrazec jevil jako zobrazený ve středu roviny, je třeba jej mírně posunout nahoru vzhledem k osám formátu. Kruh umístěný ve středu se zdá být posunutý dolů, tento efekt se zesílí, pokud je spodní část kruhu natřena tmavou barvou (obrázek 23).

Obrázek 23 - Rovnováha kruhu

Velká postava na levé straně roviny může být vyvážena malým kontrastním prvkem napravo, který je aktivní díky svému tonálnímu vztahu k pozadí (obrázek 24).

Obrázek 24 - Rovnováha velkého a malého prvku

Praktický úkol

1 Proveďte vyváženou kompozici s použitím libovolných motivů (příloha A, obrázek 18).

2 Proveďte nevyváženou kompozici (příloha A, obrázek 19).

Požadavky:

provádět možnosti vyhledávání (5-7 kusů) v achromatickém provedení s hledáním tonálních vztahů;

práce musí být čistá.

Materiál a rozměry kompozice

Inkoust. Formát listu - A3.

Pokud se na minutu zamyslíte a představíte si jakýkoli předmět ve své fantazii, pak v 99 % případů bude postava, která vás napadne správná forma. Pouze 1 % lidí, respektive jejich představivost, nakreslí složitý předmět, který vypadá úplně špatně nebo nepřiměřeně. To je spíše výjimka z pravidla a týká se nekonvenčně uvažujících jedinců se zvláštním pohledem na věc. Vrátíme-li se však k naprosté většině, stojí za to říci, že stále převažuje významný podíl správných položek. Článek se bude zabývat výhradně jimi, totiž symetrickou kresbou těch.

Obrázek správných předmětů: jen pár kroků k hotové kresbě

Než začnete kreslit symetrický objekt, musíte jej vybrat. V naší verzi to bude váza, ale i když se nijak nepodobá tomu, co jste se rozhodli ztvárnit, nezoufejte: všechny kroky jsou naprosto totožné. Postupujte podle pořadí a budete v pořádku:

1. Všechny pravidelně tvarované předměty mají tzv. středovou osu, která by při symetrickém kreslení měla být rozhodně zvýrazněna. Chcete-li to provést, můžete dokonce použít pravítko a nakreslit rovnou čáru uprostřed listu alba.
2. Dále si pečlivě prohlédněte vámi vybraný předmět a zkuste přenést jeho proporce na kus papíru. Není těžké to udělat, pokud na obou stranách předem nakreslené čáry nakreslíte lehké tahy, které se následně stanou obrysy kresleného objektu. U vázy je potřeba zvýraznit krk, spodek a nejširší část těla.
3. Nezapomeňte, že symetrická kresba netoleruje nepřesnosti, takže pokud máte pochybnosti o zamýšlených tahech, nebo si nejste jistí správností vlastního oka, zkontrolujte si nevyřízené vzdálenosti pomocí pravítka.
4. Posledním krokem je spojení všech linek dohromady.

Symetrické kreslení dostupné uživatelům počítačů

Vzhledem k tomu, že většina předmětů kolem nás má správné proporce, jinými slovy, jsou symetrické, vývojáři počítačových aplikací vytvořili programy, ve kterých lze jednoduše nakreslit úplně všechno. Stačí stáhnout a užívat si tvůrčí proces. Pamatujte však, že stroj nikdy nenahradí ořezanou tužku a list alba.

Lidský život je plný symetrie. Je to pohodlné, krásné, není třeba vymýšlet nové standardy. Jaká ale ve skutečnosti je a je v přírodě tak krásná, jak se běžně věří?

Symetrie

Od pradávna se lidé snažili zefektivnit svět kolem sebe. Proto je něco považováno za krásné a něco ne. Z estetického hlediska jsou zlaté a stříbrné řezy považovány za atraktivní, stejně jako samozřejmě symetrie. Tento termín má Řecký původ a doslova znamená „proporce“. Samozřejmě se nebavíme jen o náhodě na tomto základě, ale i o některých dalších. V obecném smyslu je symetrie taková vlastnost objektu, kdy se v důsledku určitých útvarů výsledek rovná původním datům. Nachází se v živé i neživé přírodě, stejně jako v předmětech vyrobených člověkem.

Za prvé, termín "symetrie" se používá v geometrii, ale nachází uplatnění v mnoha vědních oborech a jeho význam zůstává obecně nezměněn. Tento jev je poměrně běžný a je považován za zajímavý, protože několik jeho typů a prvků se liší. Zajímavé je i využití symetrie, protože ji najdeme nejen v přírodě, ale také v ozdobách na látce, obrubách budov a mnoha dalších umělých předmětech. Stojí za to zvážit tento fenomén podrobněji, protože je nesmírně vzrušující.

Použití termínu v jiných vědních oborech

Dále bude symetrie uvažována z hlediska geometrie, ale stojí za zmínku dané slovo používá nejen zde. Biologie, virologie, chemie, fyzika, krystalografie – to vše je neúplný výčet oblastí, ve kterých je tento fenomén studován z různých úhlů pohledu a za různých podmínek. Klasifikace například závisí na tom, ke které vědě se tento termín vztahuje. Rozdělení na typy se tedy velmi liší, i když některé základní snad zůstávají všude nezměněny.

Klasifikace

Existuje několik základních typů symetrie, z nichž tři jsou nejběžnější:

Kromě toho se v geometrii rozlišují také následující typy, jsou mnohem méně běžné, ale neméně zvědavé:

• posuvné;
• rotační;
• směřovat;
• progresivní;
• šroub;
• fraktál;
• atd.

V biologii se všechny druhy nazývají poněkud odlišně, i když ve skutečnosti mohou být stejné. K rozdělení do určitých skupin dochází na základě přítomnosti nebo nepřítomnosti a také počtu určitých prvků, jako jsou středy, roviny a osy symetrie. Je třeba je posuzovat samostatně a podrobněji.

Základní prvky

V jevu se rozlišují některé rysy, z nichž jeden je nutně přítomen. Mezi tzv. základní prvky patří roviny, středy a osy souměrnosti. V souladu s jejich přítomností, nepřítomností a množstvím se určuje typ.

Střed symetrie se nazývá bod uvnitř obrazce nebo krystalu, ve kterém se čáry sbíhají a spojují ve dvojicích všechny strany navzájem rovnoběžné. Samozřejmě ne vždy existuje. Pokud existují strany, ke kterým není žádná rovnoběžná dvojice, pak takový bod nelze najít, protože žádný neexistuje. Podle definice je zřejmé, že střed symetrie je ten, kterým se postava může odrážet sama k sobě. Příkladem je například kruh a bod v jeho středu. Tento prvek je obvykle označován jako C.

Rovina symetrie je samozřejmě imaginární, ale je to ona, kdo rozděluje postavu na dvě části, které si navzájem rovny. Může procházet jednou nebo více stranami, být s ní rovnoběžné nebo je může rozdělovat. U stejného obrázku může existovat několik rovin najednou. Tyto prvky jsou obvykle označovány jako P.

Ale možná nejběžnější je to, čemu se říká „osy symetrie“. Tento častý jev můžeme vidět jak v geometrii, tak v přírodě. A to si zaslouží samostatnou úvahu.

sekery

Často prvek, s ohledem na který lze postavu nazvat symetrickou,

Příklady jsou rovnoramenné a V prvním případě bude vertikální osa symetrie, na jejíchž obou stranách jsou stejné plochy, a ve druhém budou přímky protínat každý úhel a shodovat se se všemi osami, mediány a výškami. Obyčejné trojúhelníky ji nemají.

Mimochodem, souhrn všech výše uvedených prvků v krystalografii a stereometrii se nazývá stupeň symetrie. Tento ukazatel závisí na počtu os, rovin a středů.

Příklady v geometrii

Je podmíněně možné rozdělit celý soubor předmětů studia matematiků na postavy, které mají osu symetrie, a ty, které ji nemají. Všechny kruhy, ovály, stejně jako některé speciální případy automaticky spadají do první kategorie, zatímco zbytek spadá do druhé skupiny.

Stejně jako v případě, kdy bylo řečeno o ose souměrnosti trojúhelníku, tento prvek pro čtyřúhelník vždy neexistuje. Pro čtverec, obdélník, kosočtverec nebo rovnoběžník ano, ale pro nepravidelný obrazec nikoliv. U kruhu je osou symetrie množina přímek, které procházejí jeho středem.

Kromě toho je zajímavé zvážit objemová čísla z tohoto hlediska. Alespoň jedna osa symetrie, kromě všech pravidelných mnohoúhelníků a koule, bude mít nějaké kužely, stejně jako jehlany, rovnoběžníky a některé další. Každý případ je třeba posuzovat samostatně.

Příklady v přírodě

V životě se nazývá bilaterální, vyskytuje se nejvíce
často. Každý člověk a mnoho zvířat jsou toho příkladem. Axiální se nazývá radiální a v rostlinném světě je zpravidla mnohem méně běžná. A přesto jsou. Stojí například za úvahu, kolik os symetrie má hvězda a má je vůbec? Samozřejmě mluvíme o mořském životě, a ne o předmětu studia astronomů. A správná odpověď by byla tato: záleží na počtu paprsků hvězdy, například pět, pokud je pěticípá.

Kromě toho je u mnoha květin pozorována radiální symetrie: heřmánek, chrpy, slunečnice atd. Příklady velké množství Jsou doslova všude kolem.

Arytmie

Tento termín v první řadě připomíná medicínu a kardiologii, ale zpočátku má trochu jiný význam. V tomto případě bude synonymem "asymetrie", to znamená absence nebo porušení pravidelnosti v té či oné formě. Může se objevit jako nehoda a někdy to může být krásné zařízení, například v oděvu nebo architektuře. Koneckonců, symetrických budov je spousta, ale ta slavná je mírně nakloněná, a přestože není jediná, je nej slavný příklad. Je známo, že se to stalo náhodou, ale má to své kouzlo.

Navíc je zřejmé, že tváře a těla lidí a zvířat také nejsou zcela symetrické. Objevily se dokonce studie, podle jejichž výsledků byly „správné“ tváře považovány za neživé nebo prostě neatraktivní. Přesto je vnímání symetrie a tento jev sám o sobě úžasný a ještě nebyl plně prozkoumán, a proto nesmírně zajímavý.