Logaritmická rovnice je rovnice, ve které neznámá (x) a výrazy s ní jsou pod znaménkem logaritmické funkce. Řešení logaritmických rovnic předpokládá, že již znáte a .
Jak se rozhodnout logaritmické rovnice?

Nejjednodušší rovnice je log a x = b, kde a a b jsou nějaká čísla, x je neznámá.
Řešení logaritmické rovnice je x = a b za předpokladu: a > 0, a 1.

Je třeba poznamenat, že pokud je x někde mimo logaritmus, například log 2 x = x-2, pak se taková rovnice již nazývá smíšená a k jejímu řešení je potřeba speciální přístup.

Ideální případ je, když narazíte na rovnici, ve které jsou pod logaritmickým znaménkem pouze čísla, například x+2 = log 2 2. Zde k řešení stačí znát vlastnosti logaritmů. Takové štěstí se ale nestává často, takže se připravte na složitější věci.

Nejprve ale začněme jednoduchými rovnicemi. Pro jejich vyřešení je vhodné mít velmi obecné pochopení logaritmu.

Řešení jednoduchých logaritmických rovnic

Patří sem rovnice typu log 2 x = log 2 16. Pouhým okem je vidět, že vynecháním znaménka logaritmu dostaneme x = 16.

K řešení složitější logaritmické rovnice se obvykle redukuje na řešení obyčejné algebraické rovnice nebo na řešení jednoduché logaritmické rovnice log a x = b. V nejjednodušších rovnicích se to děje jedním pohybem, proto se nazývají nejjednodušší.

Výše uvedená metoda vypouštění logaritmů je jedním z hlavních způsobů řešení logaritmických rovnic a nerovnic. V matematice se tato operace nazývá potenciace. Existovat určitá pravidla nebo omezení pro tento druh operací:

• logaritmy mají stejné číselné základy
• Logaritmy na obou stranách rovnice jsou libovolné, tzn. bez jakýchkoli koeficientů nebo jiných různých druhů výrazů.

Řekněme v rovnici log 2 x = 2log 2 (1 - x) potenciace není použitelná - koeficient 2 vpravo to neumožňuje. V následujícím příkladu log 2 x+log 2 (1 - x) = log 2 (1+x) také nesplňuje jedno z omezení – vlevo jsou dva logaritmy. Kdyby byl jen jeden, byla by to úplně jiná věc!

Obecně lze logaritmy odstranit pouze v případě, že rovnice má tvar:

log a (...) = log a (...)

Do hranatých závorek lze umístit absolutně libovolné výrazy, na operaci potenciace to nemá absolutně žádný vliv. A po odstranění logaritmů zůstane jednodušší rovnice - lineární, kvadratická, exponenciální atd., kterou, doufám, už víte, jak řešit.

Vezměme si další příklad:

log 3 (2x-5) = log 3x

Použijeme potenciaci, dostaneme:

log 3 (2x-1) = 2

Na základě definice logaritmu, totiž že logaritmus je číslo, na které musí být základ zvýšen, aby se získal výraz, který je pod logaritmickým znaménkem, tj. (4x-1), dostaneme:

Opět jsme dostali krásnou odpověď. Zde jsme se obešli bez eliminace logaritmů, ale i zde je potenciace použitelná, protože logaritmus lze vytvořit z libovolného čísla a přesně z toho, které potřebujeme. Tato metoda je velmi nápomocná při řešení logaritmických rovnic a zejména nerovnic.

Vyřešme naši logaritmickou rovnici log 3 (2x-1) = 2 pomocí potenciace:

Představme si číslo 2 jako logaritmus, například tento log 3 9, protože 3 2 =9.

Pak log 3 (2x-1) = log 3 9 a opět dostaneme stejnou rovnici 2x-1 = 9. Doufám, že je vše jasné.

Podívali jsme se tedy na to, jak řešit nejjednodušší logaritmické rovnice, které jsou ve skutečnosti velmi důležité, protože řešení logaritmických rovnic, dokonce i ty nejstrašnější a zvrácené, nakonec vždy dojde k řešení těch nejjednodušších rovnic.

Ve všem, co jsme udělali výše, nám jeden velmi chyběl důležitý bod, která bude hrát v budoucnu rozhodující roli. Faktem je, že řešení jakékoli logaritmické rovnice, i té nejelementárnější, se skládá ze dvou stejných částí. Prvním je řešení samotné rovnice, druhým je práce s plochou přijatelné hodnoty(ODZ). Toto je přesně první část, kterou jsme zvládli. Ve výše uvedených příkladech ODZ nijak neovlivňuje odpověď, proto jsme ji nezvažovali.

Vezměme si další příklad:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Navenek se tato rovnice neliší od elementární, kterou lze velmi úspěšně vyřešit. Ale není tomu tak. Ne, samozřejmě to vyřešíme, ale s největší pravděpodobností nesprávně, protože obsahuje malou přepadení, do které okamžitě spadnou jak studenti C, tak vynikající studenti. Pojďme se na to blíže podívat.

Řekněme, že potřebujete najít kořen rovnice nebo součet kořenů, pokud jich je několik:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Používáme potenciaci, tady je to přijatelné. Výsledkem je obyčejná kvadratická rovnice.

Hledání kořenů rovnice:

Ukázalo se, že dva kořeny.

Odpověď: 3 a -1

Na první pohled je vše správně. Ale zkontrolujme výsledek a dosaďte jej do původní rovnice.

Začněme s x 1 = 3:

log 3 6 = log 3 6

Kontrola byla úspěšná, nyní je fronta x 2 = -1:

log 3 (-2) = log 3 (-2)

Dobře, přestaň! Navenek je vše dokonalé. Jedna věc - neexistují žádné logaritmy ze záporných čísel! To znamená, že kořen x = -1 není vhodný pro řešení naší rovnice. A proto správná odpověď bude 3, nikoli 2, jak jsme psali.

Zde sehrál ODZ svou osudovou roli, na kterou jsme zapomněli.

Dovolte mi připomenout, že rozsah přijatelných hodnot zahrnuje ty hodnoty x, které jsou povoleny nebo dávají smysl pro původní příklad.

Bez ODZ se jakékoli řešení, byť naprosto správné, jakékoli rovnice promění v loterii - 50/50.

Jak bychom se mohli přistihnout při řešení zdánlivě elementárního příkladu? Ale právě v okamžiku potenciace. Logaritmy zmizely as nimi i všechna omezení.

Co dělat v tomto případě? Odmítnete odstranit logaritmy? A úplně odmítnout řešit tuto rovnici?

Ne, jen to jako skuteční hrdinové z jedné slavné písně uděláme oklikou!

Než začneme řešit jakoukoli logaritmickou rovnici, zapíšeme si ODZ. Ale poté můžete s naší rovnicí dělat, co si vaše srdce přeje. Po obdržení odpovědi jednoduše vyhodíme ty kořeny, které nejsou zahrnuty v našem ODZ, a zapíšeme konečnou verzi.

Nyní se rozhodneme, jak zaznamenat ODZ. K tomu pečlivě prozkoumáme původní rovnici a hledáme v ní podezřelá místa, jako je dělení x, dokonce odmocnina atd. Dokud rovnici nevyřešíme, nevíme, čemu se x rovná, ale s jistotou víme, že existuje x, která po dosazení dají dělení 0 nebo extrakci. odmocnina ze záporného čísla se jako odpověď zjevně nehodí. Proto jsou takové x nepřijatelné, zatímco zbytek bude tvořit ODZ.

Použijeme znovu stejnou rovnici:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Jak vidíte, neexistuje žádné dělení 0, odmocniny také ne, ale v těle logaritmu jsou výrazy s x. Okamžitě si připomeňme, že výraz uvnitř logaritmu musí být vždy >0. Tuto podmínku zapisujeme ve tvaru ODZ:

Tito. Zatím jsme nic nevyřešili, ale už jsme zapsali povinnou podmínku pro celý sublogaritmický výraz. Složená závorka znamená, že tyto podmínky musí být splněny současně.

ODZ se zapisuje, ale je potřeba také vyřešit výsledný systém nerovností, což uděláme. Dostaneme odpověď x > v3. Teď už s jistotou víme, které x nám nebude vyhovovat. A pak začneme řešit samotnou logaritmickou rovnici, což jsme udělali výše.

Po obdržení odpovědí x 1 = 3 a x 2 = -1 je snadné vidět, že nám vyhovuje pouze x1 = 3, a zapíšeme to jako konečnou odpověď.

Pro budoucnost je velmi důležité mít na paměti následující: jakoukoli logaritmickou rovnici řešíme ve 2 fázích. Prvním je řešení samotné rovnice, druhým řešení podmínky ODZ. Obě etapy se provádějí nezávisle na sobě a porovnávají se až při psaní odpovědi, tzn. vyhoďte vše nepotřebné a zapište správnou odpověď.

Pro posílení materiálu důrazně doporučujeme zhlédnout video:

Video ukazuje další příklady řešení log. rovnic a vypracování intervalové metody v praxi.

Na tuto otázku, jak řešit logaritmické rovnice To je prozatím vše. Pokud o něčem rozhoduje log. rovnice zůstávají nejasné nebo nesrozumitelné, své dotazy pište do komentářů.

Poznámka: Akademie sociálního vzdělávání (ASE) je připravena přijímat nové studenty.

Instrukce

Napište daný logaritmický výraz. Pokud výraz používá logaritmus 10, pak je jeho zápis zkrácen a vypadá takto: lg b je dekadický logaritmus. Pokud má logaritmus jako základ číslo e, napište výraz: ln b – přirozený logaritmus. Rozumí se, že výsledkem libovolného je mocnina, na kterou musí být základní číslo zvýšeno, aby se získalo číslo b.

Při hledání součtu dvou funkcí je jednoduše musíte jednu po druhé diferencovat a sečíst výsledky: (u+v)" = u"+v";

Při hledání derivace součinu dvou funkcí je nutné derivaci první funkce vynásobit druhou a přidat derivaci druhé funkce vynásobenou první funkcí: (u*v)" = u"*v +v"*u;

Abychom našli derivaci podílu dvou funkcí, je nutné od součinu derivace dělitele vynásobeného funkcí dělitele odečíst součin derivace dělitele vynásobeného funkcí děliče a vydělit to vše pomocí funkce dělitele na druhou. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Pokud je dána komplexní funkce, pak je nutné vynásobit derivaci vnitřní funkce a derivaci vnější. Nechť y=u(v(x)), pak y"(x)=y"(u)*v"(x).

Pomocí výše získaných výsledků můžete rozlišit téměř jakoukoli funkci. Pojďme se tedy podívat na několik příkladů:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *X));
Existují také problémy týkající se výpočtu derivace v bodě. Nechť je dána funkce y=e^(x^2+6x+5), musíte najít hodnotu funkce v bodě x=1.
1) Najděte derivaci funkce: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Vypočítejte hodnotu funkce v daný bod y"(1)=8*e^0=8

Video k tématu

Užitečná rada

Naučte se tabulku elementárních derivací. To výrazně ušetří čas.

Prameny:

• derivace konstanty

Jaký je tedy rozdíl mezi iracionální rovnicí a racionální? Pokud je neznámá proměnná pod znaménkem druhé odmocniny, pak je rovnice považována za iracionální.

Instrukce

Hlavní metodou řešení takových rovnic je metoda konstrukce obou stran rovnic do čtverce. Nicméně. to je přirozené, první věc, kterou musíte udělat, je zbavit se znaménka. Tato metoda není technicky náročná, ale někdy může vést k potížím. Například rovnice je v(2x-5)=v(4x-7). Umocněním obou stran získáte 2x-5=4x-7. Řešení takové rovnice není obtížné; x=1. Ale číslo 1 nebude uvedeno rovnic. Proč? Dosaďte do rovnice jedničku místo hodnoty x. A pravá a levá strana budou obsahovat výrazy, které nedávají smysl, tzn. Tato hodnota není platná pro druhou odmocninu. Proto je 1 cizí kořen, a proto tato rovnice nemá žádné kořeny.

Iracionální rovnice se tedy řeší metodou kvadratury obou jejích stran. A po vyřešení rovnice je nutné odříznout cizí kořeny. Chcete-li to provést, dosaďte nalezené kořeny do původní rovnice.

Zvažte další.
2х+vх-3=0
Tuto rovnici lze samozřejmě vyřešit pomocí stejné rovnice jako předchozí. Přesunout sloučeniny rovnic, které nemají odmocninu, na pravou stranu a poté použijte metodu kvadratury. vyřešit výslednou racionální rovnici a kořeny. Ale i jiný, elegantnější. Zadejte novou proměnnou; vх=y. Podle toho dostanete rovnici ve tvaru 2y2+y-3=0. Tedy obyčejná kvadratická rovnice. Najděte jeho kořeny; y1=1 a y2=-3/2. Dále vyřešte dva rovnic vх=1; vх=-3/2. Druhá rovnice nemá kořeny, z první zjistíme, že x=1. Nezapomeňte zkontrolovat kořeny.

Řešení identit je celkem jednoduché. K tomu je nutné provádět identické transformace, dokud není dosaženo stanoveného cíle. S pomocí jednoduchých aritmetických operací bude tedy daný problém vyřešen.

Budete potřebovat

• - papír;
• - pero.

Instrukce

Nejjednodušší z takových transformací jsou algebraické zkrácené násobení (např. druhá mocnina součtu (rozdíl), rozdíl druhých mocnin, součet (rozdíl), třetí mocnina součtu (rozdíl)). Kromě toho existuje mnoho goniometrických vzorců, což jsou v podstatě stejné identity.

Druhá mocnina součtu dvou členů se skutečně rovná druhé mocnině prvního plus dvojnásobku součinu prvního a druhého a plus druhé mocniny druhého, tedy (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Zjednodušte obojí

Obecné principy řešení

Variabilní metoda výměny

Řešení integrálů druhého druhu

Substituce integračních limitů

Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na webu, můžeme shromáždit různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, adresy E-mailem atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění informací třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě potřeby - v souladu se zákonem, soudním řízením, soudním řízením a/nebo na základě žádostí veřejnosti nebo žádostí od vládní agentury na území Ruské federace – zveřejněte své osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.

Logaritmické výrazy, řešení příkladů. V tomto článku se podíváme na problémy související s řešením logaritmů. Úkoly kladou otázku hledání významu výrazu. Je třeba poznamenat, že koncept logaritmu se používá v mnoha úlohách a pochopení jeho významu je nesmírně důležité. V případě jednotné státní zkoušky se logaritmus používá při řešení rovnic, v aplikovaných úlohách a také v úlohách spojených se studiem funkcí.

Uveďme příklady, abychom pochopili samotný význam logaritmu:

Základní logaritmická identita:

Vlastnosti logaritmů, které je třeba si vždy pamatovat:

*Logaritmus součinu se rovná součtu logaritmů faktorů.

* * *

*Logaritmus kvocientu (zlomku) se rovná rozdílu mezi logaritmy faktorů.

* * *

*Logaritmus exponentu se rovná součinu exponentu a logaritmu jeho základu.

* * *

*Přechod na nový základ

* * *

Další vlastnosti:

* * *

Výpočet logaritmů úzce souvisí s využitím vlastností exponentů.

Uveďme si některé z nich:

Podstatou této vlastnosti je, že při přenosu čitatele na jmenovatele a naopak se znaménko exponentu změní na opačné. Například:

Důsledek této vlastnosti:

* * *

Při zvýšení mocniny na mocninu zůstává základ stejný, ale exponenty se násobí.

* * *

Jak jste viděli, samotný koncept logaritmu je jednoduchý. Hlavní věc je, že potřebujete dobrou praxi, která vám dá určitou dovednost. Samozřejmě je nutná znalost vzorců. Pokud nebyla rozvinuta dovednost převádět elementární logaritmy, můžete při řešení jednoduchých úloh snadno udělat chybu.

Cvičte, řešte nejprve nejjednodušší příklady z kurzu matematiky, pak přejděte ke složitějším. V budoucnu určitě ukážu, jak se řeší „děsivé“ logaritmy, na Jednotné státní zkoušce se neobjeví, ale jsou zajímavé, nenechte si je ujít!

To je vše! Hodně štěstí!

S pozdravem Alexander Krutitskikh

P.S: Byl bych vděčný, kdybyste mi o webu řekli na sociálních sítích.

Algebra 11. třída

Téma: "Metody řešení logaritmických rovnic"

Cíle lekce:

vzdělávací: budování znalostí o v různých cestáchřešení logaritmických rovnic, schopnost je aplikovat v každé konkrétní situaci a zvolit libovolnou metodu řešení;

rozvíjející se: rozvoj dovedností pozorovat, porovnávat, aplikovat znalosti v nové situaci, identifikovat vzorce, zobecňovat; rozvoj dovedností vzájemné kontroly a sebekontroly;

vzdělávací: pěstovat zodpovědný přístup k pedagogické práci, pozorné vnímání látky v hodině a pečlivé psaní poznámek.

Typ lekce : lekce o představení nového materiálu.

"Vynález logaritmů, zatímco snížil práci astronoma, prodloužil jeho život."
Francouzský matematik a astronom P.S. Laplace

Během vyučování

I. Stanovení cíle lekce

Prostudovaná definice logaritmu, vlastnosti logaritmů a logaritmické funkce nám umožní řešit logaritmické rovnice. Všechny logaritmické rovnice, bez ohledu na to, jak složité jsou, jsou řešeny pomocí jednotných algoritmů. Na tyto algoritmy se podíváme v dnešní lekci. Není jich mnoho. Pokud je zvládnete, pak bude pro každého z vás proveditelná jakákoli rovnice s logaritmy.

Zapište si do sešitu téma lekce: „Metody řešení logaritmických rovnic“. Vyzývám všechny ke spolupráci.

II. Aktualizace referenčních znalostí

Připravme se na studium tématu lekce. Vyřešíte každý úkol a zapíšete odpověď, nemusíte psát podmínku. Pracovat v párech.

1) Pro jaké hodnoty x má funkce smysl:

A)

b)

PROTI)

d)

(Odpovědi jsou kontrolovány pro každý snímek a jsou vytříděny chyby)

2) Shodují se grafy funkcí?

a) y = x a

b)A

3) Přepište rovnosti jako logaritmické rovnosti:

4) Zapište čísla jako logaritmy se základem 2:

4 =

2 =

0,5 =

1 =

5) Vypočítejte :

6) Pokuste se obnovit nebo doplnit chybějící prvky v těchto rovnosti.

III. Úvod do nového materiálu

Na obrazovce se zobrazí následující prohlášení:

"Rovnice je zlatý klíč, který otevírá všechny matematické sezamy."
Moderní polský matematik S. Kowal

Pokuste se formulovat definici logaritmické rovnice. (Rovnice obsahující neznámou pod logaritmickým znaménkem ).

Uvažujmenejjednodušší logaritmická rovnice: log A x = b (kde a>0, a ≠ 1). Protože logaritmická funkce roste (nebo klesá) na množině kladných čísel a nabývá všech reálných hodnot, pak z kořenové věty vyplývá, že pro libovolné b má tato rovnice pouze jedno řešení a to kladné.

Pamatujte na definici logaritmu. (Logaritmus čísla x k základu a je ukazatelem síly, na kterou musí být základ a zvýšen, aby získalo číslo x ). Z definice logaritmu to okamžitě vyplýváA PROTI je takové řešení.

Napište název:Metody řešení logaritmických rovnic

1. Podle definice logaritmu .

Takto se řeší nejjednodušší rovnice tvaru.

Uvažujmeč. 514(a) ): Vyřešte rovnici

Jak to navrhujete řešit? (Podle definice logaritmu )

Řešení . , tedy 2x – 4 = 4; x = 4.

Odpověď: 4.

V této úloze 2x – 4 > 0, od> 0, takže se nemohou objevit žádné cizí kořeny anení třeba kontrolovat . V této úloze není potřeba vypisovat podmínku 2x – 4 > 0.

2. Zesilování (přechod od logaritmu daného výrazu k tomuto výrazu samotnému).

Uvažujmeč. 519(g): log 5 ( X 2 +8)- log 5 ( X+1)=3 log 5 2

Jaké funkce jste si všimli?(Základy jsou stejné a logaritmy obou výrazů jsou stejné) . co se dá dělat?(Potencovat).

Je třeba vzít v úvahu, že jakékoli řešení je obsaženo mezi všemi x, pro které jsou logaritmické výrazy kladné.

Řešení: ODZ:

X 2 +8>0 zbytečná nerovnost

log 5 ( X 2 +8) = log 5 2 3 + log 5 ( X+1)

log 5 ( X 2 +8)= log 5 (8 X+8)

Umocněme původní rovnici

X 2 +8= 8 X+8

dostaneme rovniciX 2 +8= 8 X+8

Pojďme to vyřešit:X 2 -8 X=0

x=0, x=8

Odpověď: 0; 8

Obecněpřechod na ekvivalentní systém :

Rovnice

(Systém obsahuje nadbytečnou podmínku - jednu z nerovností není třeba brát v úvahu).

Otázka pro třídu : Které z těchto tří řešení se vám nejvíce líbilo? (Diskuse o metodách).

Máte právo se jakýmkoli způsobem rozhodnout.

3. Zavedení nové proměnné .

Uvažujmeč. 520(g) . .

čeho sis všiml? (Toto je kvadratická rovnice s ohledem na log3x) Tvoje návrhy? (Zaveďte novou proměnnou)

Řešení . ODZ: x > 0.

Nechat, pak rovnice bude mít tvar:. Diskriminant D > 0. Odmocniny podle Vietovy věty:.

Vraťme se k náhradě:nebo.

Po vyřešení nejjednodušších logaritmických rovnic dostaneme:

; .

Odpovědět : 27;

4. Logaritmujte obě strany rovnice.

Řešte rovnici:.

Řešení : ODZ: x>0, vezměme logaritmus obou stran rovnice v základu 10:

. Použijme vlastnost logaritmu mocniny:

(lgx + 3) lgx =

(logx + 3) logx = 4

Nechť logx = y, pak (y + 3)y = 4

, (D > 0) kořeny podle Vietovy věty: y1 = -4 a y2 = 1.

Vraťme se k nahrazení, dostaneme: lgx = -4,; logx = 1,. . Je to následovně: pokud jedna z funkcí y = f(x) zvyšuje a další y = g(x) klesá na intervalu X, pak rovnice f(x)= g(x) má nejvýše jeden kořen na intervalu X .

Pokud existuje kořen, lze jej uhodnout. .

Odpovědět : 2

« Správné použití metodám se lze naučit
pouze jejich aplikováním na různé příklady.“
Dánský historik matematiky G. G. Zeiten

já PROTI. Domácí práce

S. 39 zvažte příklad 3, vyřešte č. 514(b), č. 529(b), č. 520(b), č. 523(b)

V. Shrnutí lekce

Na jaké metody řešení logaritmických rovnic jsme se ve třídě dívali?

V dalších lekcích se podíváme na více složité rovnice. K jejich řešení budou užitečné studované metody.

Poslední zobrazený snímek:

„Co je víc než cokoli na světě?
Prostor.
Co je nejmoudřejší?
Čas.
Co je na tom nejlepší?
Dosáhni toho, co chceš."
Thales

Přeji všem, aby dosáhli toho, co chtějí. Děkujeme za spolupráci a pochopení.